中考数学总复习资源 【特色训练】28.1锐角三角函数1

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第1课时 正弦
课前预习
要点感知 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 边与 边的比叫做∠A的正弦，记作 ，即sinA= .
预习练习1-1 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值( )
A.不变 B.缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
1-2 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=2，那么sinA= .
当堂训练
知识点1 已知直角三角形的边长求锐角的正弦值
1.在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( )
A. B. C. D.
2.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则∠α的正弦值为( )
A. B. C. D.
3.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= .
4.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，求sinA和sinB的值.
知识点2 已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB=( )
A.8 B.9 C.10 D.12
6.(2013·扬州)在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC= .
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=2，求AC，AB的长.
课后作业
8.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为( )
A.sinA=2sinA′ B.sinA=sinA′ C.2sinA=sinA′ D.不确定
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为( )
A. B. C. D.1
10.(2013·杭州)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于( )
A. B. C. D.
11.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为( )
A. B. C. D.
12.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2-7x+3=0的根，则sinA= .
13.(2014·黄石)如图，圆O的直径CD=10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8 cm，则sin∠OAP= .
14.已知一次函数y=2x-4与x轴的夹角的锐角为α，则sinα= .
15.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα= .
16.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA=,求DE的长和菱形ABCD的面积.
17.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧OC上一点,求∠OBC的正弦值.
挑战自我
18.(2014·贺州改编)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sinA的值.
参考答案
课前预习
要点感知 对 斜 sinA
预习练习1-1 A
1-2
当堂训练
1.A 2.A 3.
4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，
设a=2k，c=3k.(k>0)
∴b==5k.
∴sinA===，sinB===.
5.C 6.6[来源:学&科&网]
7.∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴=.
∴AB=4BC=4×2=8.
∴AC====2.
课后作业
8.B 9.C 10.B 11.A 12. 13. 14. 15.
16.∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°.
在Rt△AED中，sinA=.
即＝.解得DE=6.
∴菱形ABCD的面积为：10×6=60(cm2).
17.连接OA并延长交⊙A于点D，连接CD.
∴∠OBC=∠ODC,∠OCD=90°,
∴sin∠OBC=sin∠ODC===.
18.作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，
由BC·AD=AB·CE，得
CE==，sinA===.