苏科版数学九年级下册第5章二次函数期末章节提升练习

这是一份苏科版数学九年级下册第5章二次函数期末章节提升练习，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①4ac＜b2；
②a＞b＞c；
③一次函数y=ax+c的图象不经第四象限；
④m（am+b）+b＜a（m是任意实数）；
⑤3b+2c＞0．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．二次函数y ＝3x2－6x＋k的图象与x轴有一个公共点，则k的值是（ ）
A．k＝－3B．k＜3C．k＝3D．k≤3
3．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（ ）
A．它的开口方向是向下；
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
C．它的对称轴是x=2；
D．当x=0时，y有最大值是3．
5．已知二次函数(其中，，)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧．
以上说法正确的有( )．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
下列关于该二次函数的说法，错误的是( )
A．当x＝4时，y＝1B．当x＜1时，y随x的增大而增大
C．当x＝1时，y有最大值4D．当0＜x＜3时，y＞3
7．已知：抛物线的顶点横坐标是1，则（ ）
A．B．1C．2D．无法确定
8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（ ）

A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，矩形的面积为．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数表达式为（ ）

A．B．
C．D．
10．已知抛物线（a，b，c是常数，且）过点，如果当时，则；若时，则；则a的值可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面坐标系中，已知二次函数的图像与 轴交点为，与轴交点为，为坐标原点，则的面积是 .
12．抛物线(a、b、c是常数)的顶点在第一象限，且.下列四个结论：①；②；③若，则当时，y随的增大而增大；④若抛物线的顶点为，则方程恒成立.其中正确的结论是 .（填写序号）.
13．抛物线的对称轴是直线 ．
14．二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（﹣2，0），则该函数当x1＜x2＜0时，对应的y1与y2的大小关系是y1 y2．
15．如图，A，B是二次函数图象上的两点，直线平行于x轴，点A的坐标为．在直线上任取一点P，作点A关于直线的对称点C，连接，则的最小值为 ．
16．如图，正方形的边长是，是上一点，是延长线上的一点，．四边形是矩形，矩形的面积与的长的函数关系是 ．
17．把抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的解析式为，则 ．
18．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移3个单位长度所得到的抛物线的表达式为 ．
19．二次函数y=-x2+2x-3最大值是 ．
20．已知一元二次方程的两个实数根分别是a和b，则抛物线的顶点坐标为 ．
三、解答题
21．已知二次函数y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象的对称轴是直线x＝2，且最高点在直线y＝x+1上，求这个二次函数的表达式．
22．某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降低x元，每周销售量为y个．
（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？
（3）若商户计划下周利润不低于5040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
23．如下图，点A是抛物线C1：的顶点，点B是抛物线C2：的顶点，并且OB⊥OA．
（1）求点A的坐标；
（2）若OB＝，求抛物线C2的函数解析式；
（3）在（2）条件下，设P为轴上的一个动点，探究：在抛物线C1或C2上是否存在点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
24．（1）解方程：x2﹣6x+1＝0．
（2）某二次函数图象的顶点为(﹣3，2)，且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个函数解析式．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D．
(1)求B，C，D三点坐标；
(2)如图1，抛物线上有E，F两点，且EF//x轴，当△DEF是等腰直角三角形时，求线段EF的长度；
(3)如图2，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，当△PBC面积最大时，点P坐标．
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．B
5．C
6．C
7．C
8．C
9．A
10．C
11．1
12．①
13．
14．＞.
15．/
16．/
17．
18．
19．-2
20．
21．y＝﹣x2+4x﹣2．
22．（1）y=10x+160；（2）当销售单价定为73元时，每周销售利润最大，最大利润是5290元；（3）他至少要准备9000元进货成本
23．（1）A（－2，－1）；（2）；（3）Q1（，4），Q2（，4），Q3（－2，4），Q4（6，4），共四种情况.
24．（1）；（2）y＝（x+3）2+2
25．(1)、、；
(2)；
(3)．
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
1
3
4
3
…