湖南省娄底市2022-2023学年九年级上学期1期中数学试题

这是一份湖南省娄底市2022-2023学年九年级上学期1期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
时量为120分钟，满分为120分
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列各选项中，两个量成反比例关系的是（ ）
A.正方形的边长和面积B.圆的周长一定，它的直径和圆周率
C.速度一定，路程和时间D.总价一定，单价和数量
2.下列四条线段为成比例线段的是（ ）
A.，，，B.，，，
C.，，，D.，，，
3.用配方法解二元二次方程，配方后的方程为（ ）
A.B.C.D.
4.若点与在函数的图象上，且.则与的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.所有的矩形都相似B.两个直角三角形相似
C.两个等边三角形相似D.各有一个角是40°的两个等腰三角形相似
7.某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元.则平均每次降价的百分率为（ ）
A.10%B.20%C.90%D.110%
8.若方程的根是2和3，那么代数式可分解因式为（ ）
A.B.
C.D.
9.已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（ ）
A.B.
C.D.
10.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，并规定.例如，则的根的情况为（ ）
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
11.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A.当时，B.I与R的函数关系式是
C.当时，D.当时，I的取值范围是
12.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，若，，则k的值为（ ）
A.1B.2C.1.5
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.若点在反比例函数的图象上，则k的值是______.
14.方程化为一般形式是______.
15.若，则______.
16.若关于x一元二次方程的常数项为0，则m的值等于______.
17.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点C在x轴上，若，则______.
18.如图，等边的顶点D在等边的边AC上滑动，DE与AB交于点F，当时，的值是______.
三、解答题（每小题6分，共12分）
19.解方程：
（1）；（2）.
20.先化简再求值：，其中a满足.
四、解答题（每小题8分，共16分）
21.某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道.若人和木板对湿地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求出p与S的函数表达式；
（2）当木板面积为时，压强是多少？
22.已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根.
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）若，求m的值.
五、解答题（每小题9分，共18分）
23.如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米。
（1）求小路的宽.
（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用.
24.如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且.
（1）求证：；
（2）若，，求DC的长.
六、综合题（每小题10分，共20分）
25.如图，己知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，两点.
（1）求一次函数与反比例函数丘的解析式；
（2）当时，求自变量x的取值范围；
（3）若点Q在x轴上，且，求点Q的坐标.
26.如图，四边形ABCD中，AC平分，，E为AB的中点.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求EF的长
2022年下学期期中质量检测★★
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.；14.；15.；
16.；17.；18.
三、解答题（每小题6分，共12分）
19.解：（1），
，
∴，，
∴，.
（2），
，
，
，
∴，，
∴，.
20.解：原式
，
当，即时，
原式.
四、解答题（每小题8分，共16分）
21.解：（1）设p与S的函数表达式为.
把代入，得，
解得，
则p与S的函数表达式为；
（2）当时，，
即当木板面积为时，压强是2000Pa.
22.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴.
又∵AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根，
∴，
∴，
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形.
（2）∵AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.
五、解答题（每小题9分，共18分）
23.解：（1）设小路的宽为x米，则非阴影部分可合成长为米，宽为米的矩形，
依题意得：，
解得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：小路的宽为2米.
（2）（元）.
答：修建两条小路的总费用为14000元.
24.（1）证明：平行四边形ABCD中，，
∵，
∴，
又，
∴；
（2）解：平行四边形ABCD中，，
由（1）得，
∴，
（cm），
（cm），
∴（cm）.
六、综合题（每小题10分，共20分）
25.解：（1）将的坐标代入反比例函数得，
，
∴反比例函数的关系式为，
将，的坐标代入一次函数得，
，解得，
∴一次函数的关系式为，
（2）由于方程组的解为，，
∴一次函数与反比例的交点坐标为和，
又∵，∴，
∴当时，自变量x的取值范围是或，
故答案为：或；
（3）∵
，
设点，则，
由，得
，
解得或，
∴点或.
26.（1）证明：∵AC平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）证明：∵，E为AB的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴.
∴
∴
∵，E为AB的中点，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∵，
∴，
∴；
∴
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D
C
A
A
D
C
A
B
B
C
D
A