考点05 闭合电路欧姆定律及应用（解析版）—高中物理

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1．电动势
(1)非静电力所做的功与所移动的电荷量之比叫电动势．
(2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比；
(2)公式：I＝eq \f(E,R＋r)(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)．
路端电压与外电阻的关系
(1)纯电阻电路：U＝IR＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，当R增大时，U增大．
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E.
②当外电路短路时，I短＝eq \f(E,r)，U＝0.
典例1 (闭合电路欧姆定律的基本应用)(多选)(2023·张家口市期末)如图所示的电路中，电源的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3 V，额定功率为4.5 W．当开关S接位置1时，电压表的读数为3 V，假如小灯泡电阻阻值不变，下列说法正确的是( )
A．电源的内阻为4 Ω
B．小灯泡的电阻为2 Ω
C．当开关S接到位置2时，小灯泡很暗
D．当开关S接到位置2时，小灯泡两端的电压为3 V更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 答案 BC
解析 灯泡的额定电流IL＝eq \f(PL,UL)＝eq \f(4.5,3) A＝1.5 A，电阻RL＝eq \f(UL,IL)＝eq \f(3,1.5) Ω＝2 Ω，当开关接1时，通过电阻R的电流I＝eq \f(U,R)＝eq \f(3,30) A＝0.1 A，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，代入数据可得r＝2 Ω，故A错误，B正确；当开关接2时，灯泡电流IL′＝eq \f(E,RL＋r)＝eq \f(3.2,2＋2) A＝0.8 A，小于灯泡的额定电流，实际功率小于其额定功率，则灯泡L不能正常发光，会很暗，此时灯泡两端的电压为UL′＝IL′RL＝0.8×2 V＝1.6 V，故C正确，D错误．
典例2 (多选)(2023·浙江·模拟)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线.曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P(5，3.5)、Q(6，5).如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是( )
A.电源1与电源2的内阻之比是3∶2
B.电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C.在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21∶26
D.在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10
答案 ABC
解析 在电源的U－I图象中，图象的斜率的绝对值表示电源的内电阻，根据电源U－I图线，可知电源1、电源2的内阻分别为r1＝eq \f(ΔU1,ΔI1)＝eq \f(10,8) Ω＝eq \f(5,4) Ω，r2＝eq \f(ΔU2,ΔI2)＝eq \f(10,12) Ω＝eq \f(5,6) Ω，则有r1∶r2＝3∶2，故A正确；U－I图象的纵轴截距表示电动势，所以E1＝E2＝10 V，故B正确；灯泡伏安特性曲线与电源外特性曲线的交点即为灯泡与这电源连接时的工作状态，则连接电源1时，则有U1＝3.5 V，I1＝5.2 A，故灯泡消耗的功率为P1＝U1I1＝18.2 W，灯泡的电阻R1＝eq \f(U1,I1)＝eq \f(3.5,5.2) Ω＝eq \f(35,52) Ω，连接电源2时，则有U2＝5 V，I2＝6 A，故灯泡消耗的功率P2＝U2I2＝30 W，灯泡的电阻R2＝eq \f(U2,I2)＝eq \f(5,6) Ω，则有P1∶P2＝91∶150，R1∶R2＝21∶26，故C正确；D错误.
1.(多选)如图所示，当可变电阻R＝2 Ω时，理想电压表的示数U＝4 V，已知电源的电动势E＝6 V，则( )
A．此时理想电流表的示数是2 A
B．此时理想电流表的示数是3 A
C．电源的内阻是1 Ω
D．电源的内阻是2 Ω
答案 AC
解析 题图所示电压表测量的是路端电压，电流表测的是通过可变电阻R的电流，由部分电路欧姆定律有U＝IR，得I＝2 A，再由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，可得r＝1 Ω，故选项A、C正确，选项B、D错误．
2.在如图所示的电路中，闭合开关S后，把R由2 Ω变为6 Ω时，电流减小为原来的一半，则电源的内电阻应为( )
A．4 Ω B．8 Ω
C．6 Ω D．2 Ω
答案 D
解析 根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，当R＝2 Ω时，E＝I(2 Ω＋r)；当R＝6 Ω时，E＝eq \f(I,2)(6 Ω＋r)，联立解得r＝2 Ω，故选D.
3.有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA.若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.1 V B．0.2 V C．0.3 V D．0.4 V
答案 D
解析 电池板没有接入外电路时，路端电压等于电池板电动势，所以电动势E＝800 mV.由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝eq \f(E,r)，所以电池板内阻r＝eq \f(E,I短)＝eq \f(800×10－3,40×10－3) Ω＝20 Ω，该电池板与20 Ω的电阻连成闭合电路时，电路中电流I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(800,20＋20) mA＝20 mA，所以路端电压U＝IR＝400 mV＝0.4 V，D正确．
4.如图所示，已知R1＝R2＝R3＝1 Ω.当开关S闭合后，理想电压表的读数为1 V；当开关S断开后，理想电压表的读数为0.8 V，则电源的电动势等于( )
A．1 V B．1.2 V
C．2 V D．4 V
答案 C
解析 当S闭合时，I＝eq \f(U,R1)＝eq \f(1,1) A＝1 A，故有E＝I(1.5 Ω＋r)；当S断开时，I′＝eq \f(U′,R1)＝0.8 A，故有E＝I′(2 Ω＋r)，解得E＝2 V，C正确．
5.(2023·上海·期中)有两个相同的电阻，阻值均为R，串联起来接在电动势为E的电源上，通过每个电阻的电流为I，若将这两个电阻并联，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为eq \f(2I,3)，则该电源的内阻是( )
A．R B.eq \f(R,2) C．4R D.eq \f(R,8)
答案 C
解析 由闭合电路的欧姆定律得，两电阻串联时I＝eq \f(E,2R＋r)，两电阻并联时eq \f(2,3)I＝eq \f(1,2)·eq \f(E,\f(R,2)＋r)，解得r＝4R，故选C.
6.(2019·江苏卷)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω C．3 Ω D．4 Ω
答案 A
解析 当断开S时，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S时，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝eq \f(E,R＋r)，联立解得r＝1 Ω，故A正确，B、C、D错误．
7.(2023·江西·期末)如图所示是汽车蓄电池与车灯、启动电动机组成的电路，蓄电池内阻为0.05 Ω，电表可视为理想电表.只接通S1时，电流表示数为10 A，电压表示数为12 V，再接通S2，启动电动机时，电流表示数变为8 A，则此时通过启动电动机的电流是( )
A.2 AB.8 A
C.50 AD.58 A
答案 C
解析 只接通S1时，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir＝12 V＋10×0.05 V＝12.5 V，R灯＝eq \f(12,10) Ω＝1.2 Ω，再接通S2后，流过启动电动机的电流为I电动机＝eq \f(12.5－8×1.2,0.05) A－8 A＝50 A，故选C.
8.(多选)(2023·贵州·期末)将两个不同的电源甲、乙的伏安特性曲线描绘在同一坐标系中，其关系如图所示．则下列分析正确的是( )
A．两图线的交点表示两电源所接的外电阻相等
B．两图线的交点表示两电源在该状态下的内电压相等
C．电源甲的电动势大
D．电源甲的内阻小
答案 AC
解析 在路端电压与总电流的关系图线(U－I图线)中，图线在U轴上的截距表示电源的电动势E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见E甲>E乙，r甲>r乙，C正确，D错误；题图中两直线的交点坐标为(I1，U1)，由R＝eq \f(U,I)可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等，A正确；由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等，B错误．
9.(多选)如图所示为某一电源的U－I图像，由图可知( )
A．电源电动势为2 V
B．电源内阻为eq \f(1,3) Ω
C．电源短路时电流为6 A
D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
答案 AD
解析 由U－I图像可知，电源电动势E＝2 V，r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|＝eq \f(1.2,6) Ω＝0.2 Ω，I短＝eq \f(E,r)＝eq \f(2,0.2) A＝10 A，A正确，B、C错误；当U＝1 V时，I＝eq \f(E－U,r)＝eq \f(2－1,0.2) A＝5 A，D正确．
10.(2023·重庆·期末)如图所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝6 Ω，电压表为理想电表，当开关S断开时，电压表示数为5.0 V；当开关S闭合时，电压表示数为2.4 V，求电源的电动势E和内阻r.
答案 6.0 V 1.0 Ω
解析 理想电压表内阻无穷大，相当于开路．
当S断开时，R1、R2串联，则有E＝U1＋eq \f(U1,R1＋R2)r
当S闭合时，R2与R3并联后与R1串联，有E＝U2＋eq \f(U2,R1)(r＋eq \f(R2R3,R2＋R3))
联立以上各式并代入数据解得：E＝6.0 V，r＝1.0 Ω.
11.(2023·云南·期中)在如图所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝R3＝4 Ω，当开关K接a时，R2上消耗的电功率为4 W，当开关K接b时，电压表示数为4.5 V，试求：
(1)开关K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；
(2)电源的电动势和内阻；
(3)开关K接c时，通过R2的电流．
答案 (1)1 A 4 V (2)6 V 2 Ω (3)0.5 A
解析 (1)开关K接a时，R1被短路，由P2＝I2R2得：
通过电源的电流为：I＝1 A
电源两端的电压等于R2两端的电压：U＝IR2＝1×4 V＝4 V；
(2)由闭合电路欧姆定律得：
当开关K接a时，有：E＝U＋Ir，
当开关K接b时，电压表示数为4.5 V，有：E＝U′＋eq \f(U′,R1＋R2)r
联立解得：E＝6 V，r＝2 Ω
(3)当开关K接c时，通过R2的电流为：
I′＝eq \f(1,2)·eq \f(E,R1＋\f(1,2)R2＋r)＝0.5 A.
12.如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3为一滑动变阻器．当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在滑动变阻器的两个不同端点得到的．求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值．
答案 (1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，
结合题图乙可知UA＝E－IAr，UB＝E－IBr，
代入数据，联立解得E＝20 V，r＝20 Ω.
(2)当P滑到R3的右端时，R1被短路，电路参数对应题图乙中的B点，即U2＝4 V、I2＝0.8 A，
得R2＝eq \f(U2,I2)＝5 Ω.
(3)当P滑到R3的左端时，由题图乙知此时U外＝16 V，I总＝0.2 A，所以R外＝eq \f(U外,I总)＝80 Ω.
因为R外＝eq \f(R1R3,R1＋R3)＋R2，所以滑动变阻器的最大阻值为R3＝300 Ω.
13.(2022·江苏卷·2)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A．R1 B．R2 C．R3 D．R4
答案 A
解析 由电路图可知，R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联．并联电路部分的等效电阻为R并＝eq \f(R2R3＋R4,R2＋R3＋R4)＝2 Ω，由闭合电路的欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电流为I1＝I＝eq \f(E,R1＋R并)＝3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝eq \f(R3＋R4,R2＋R3＋R4)I＝eq \f(2,3)I＝2 A，I3＝I4＝eq \f(R2,R2＋R3＋R4)I＝eq \f(1,3)I＝1 A，四个灯泡的实际功率分别为P1＝I12R1＝18 W，P2＝I22R2＝12 W，P3＝I32R3＝2 W，P4＝I42R4＝4 W，故四个灯泡中消耗功率最大的是R1，故A正确，B、C、D错误．