数学人教版24.1.3 弧、弦、圆心角精品巩固练习

这是一份数学人教版24.1.3 弧、弦、圆心角精品巩固练习，共9页。试卷主要包含了下列四个图中的角，是圆心角的是等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列四个图中的角，是圆心角的是( )
2.如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°.则∠BOC的度数为( )
A.100° B.90° C.80° D.70°
3.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为( )
A.84° B.60° C.36° D.24°
4.如图，已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB长为( )
A.3 B.3eq \r(2) C.2eq \r(3) D.4
5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )
A.15° B.35° C.25° D.45°
6.如图，☉O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.75°
7.如图，AB是⊙O的直径，eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是( )
A.51° B.56° C.68° D.78°
8.如图，在⊙O中，若C是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
9.如图，⊙O是△ABC外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2eq \r(3)，则⊙O半径为( )
A.4eq \r(3) B.6eq \r(3) C.8 D.12
10.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A.25° B.50° C.60° D.80°
11.在⊙O中，M为eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，则下列结论正确的是( )
A.AB＞2AM B.AB＝2AM C.AB＜2AM D.AB与2AM的大小关系不能确定
12.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为( )
A.6 B.8 C.5 eq \r(2) D.5 eq \r(3)
二、填空题
13.如图，在⊙O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若∠AOD＝52°，则∠DCB＝______.
14.如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝____.
15.已知弦AB把圆周分成1∶5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 .
16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，则∠B＝________°.
17.如图所示，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，则∠ACE的度数为_______.
18.如图，弦AB的长等于☉O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是 .
三、解答题
19.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.
求证：(1)AD＝CD；
(2)AB是⊙O的直径.
20.如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，连接AB，AD，BD，延长AB到点E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.求证：BF＝eq \f(1,2)BD.
21.如图，∠AOB＝90°，C，D是eq \(AB,\s\up8(︵))的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝CD.
22.如图，已知△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，N为eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，M为eq \(AC,\s\up8(︵))的中点，AN与BM相交于点P，连接NB.求证：NB＝NP.
23.(1)如图①，AB和BC是⊙O的两条弦，BC＞AB，M是eq \(ABC,\s\up8(︵))的中点，MD⊥BC，垂足为D.求证：CD＝AB＋BD；
(2)如图②，已知等边三角形ABC内接于⊙O，AB＝2，D为⊙O上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD于点E，求△BDC的周长.
答案
1.D
2.C.
3.D
4.B.
5.A.
6.C.
7.A.
8.A.
9.A.
10.B.
11.C.
12.B.
13.答案为：26°.
14.答案为：52°.
15.答案为：60°
16.答案为：60°.
17.答案为：30°.
18.答案为：30°或150°.
19.证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D＝180°－∠B＝130°.
又∵∠ACD＝25°，
∴∠DAC＝180°－∠D－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴AD＝CD.
(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°，
∴AB是⊙O的直径.
20.证明：连接AC.∵AB＝BE，F是EC的中点，
∴BF是△EAC的中位线，
∴BF＝eq \f(1,2)AC.
∵eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，
∴eq \(AD,\s\up8(︵))＋eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))＋eq \(AB,\s\up8(︵))，即eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，
∴BD＝AC，
∴BF＝eq \f(1,2)BD.
21.证明：连接AC，
因为∠AOB＝90°，C，D是eq \(AB,\s\up8(︵))的三等分点，
所以＝＝，
所以∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°.
所以AC＝CD.
又OA＝OC，
所以∠ACE＝eq \f(1,2)×(180°-30°)＝75°.
因为∠AOB＝90°，OA＝OB，
所以∠OAB＝45°，∠AEC＝∠AOC+∠OAB＝75°.
所以∠ACE＝∠AEC.
所以AE＝AC.
所以AE＝CD.
22.证明：∵eq \(AM,\s\up8(︵))＝eq \(CM,\s\up8(︵))，
∴∠ABM＝∠CBM.
∵eq \(BN,\s\up8(︵))＝eq \(CN,\s\up8(︵))，
∴∠BAN＝∠CAN.
∵∠CAN＝∠CBN，
∴∠BAN＝∠CBN，
∴∠NPB＝∠BAN＋∠ABM＝∠CBN＋∠CBM＝∠NBP，
∴NB＝NP.
23.解：(1)证明：如图，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG.
∵M是eq \(ABC,\s\up8(︵))的中点，
∴MA＝MC.
又∵∠A＝∠C，
∴△MBA≌△MGC，
∴MB＝MG.
∵MD⊥BC，
∴BD＝GD，
∴CD＝CG＋GD＝AB＋BD.
(2)∵∠ABE＝45°，AE⊥BD，
∴△ABE是等腰直角三角形.
∵AB＝2，
∴BE＝eq \r(2).
∵AB＝AC，
∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，即A是eq \(BDC,\s\up8(︵))的中点.
由第(1)问可知，BD＋CD＝2BE＝2 eq \r(2).
∴△BDC的周长＝BC＋BD＋CD＝2＋2 eq \r(2).