新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷三微专题提升练微专题12概率中的比赛问题（附解析）

这是一份新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷三微专题提升练微专题12概率中的比赛问题（附解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·河北沧州模拟]甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为eq \f(1,2)，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为( )
A．eq \f(1,16)B．eq \f(1,8)C．eq \f(3,16)D．eq \f(1,4)
2．[2023·江苏镇江模拟]甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为eq \f(2,3)，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为( )
A．eq \f(4,9)B．eq \f(8,27)C．eq \f(16,27)D．eq \f(20,27)
3．[2023·河北石家庄模拟]2022年7月24日14时22分，搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭成功发射，令世界瞩目．为弘扬航天精神，M大学举办了“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初赛通过后进入复赛，复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品．为鼓励学生积极参加，学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励50元的奖品，参加了复赛的学生再奖励100元的奖品．现有A，B，C三名学生报名参加了这次竞赛，已知A通过初赛、复赛的概率分别为eq \f(1,2)，eq \f(1,3)；B通过初赛、复赛的概率分别为eq \f(2,3)，eq \f(1,2)，C通过初赛和复赛的概率与B完全相同．记这三人获得后勤部的奖品总额为X元，则X的数学期望为( )
A．300元B．eq \f(1000,3)元C．350元D．eq \f(2000,3)元
4．[2023·河南襄城模拟]2022年卡塔尔世界杯上，32支球队分成8个小组，每个小组的前两名才能出线，晋级到1/8决赛．某参赛队在开赛前预测：本队获得小组第一的概率为0.6，获得小组第二的概率为0.3；若获得小组第一，则1/8决赛获胜的概率为0.9，若获得小组第二，则1/8决赛获胜的概率为0.3.那么在已知该队小组出线的条件下，其1/8决赛获胜的概率为( )
A．0.54B．0.63C．0.7D．0.9
5．[2023·河北保定模拟]某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关．若甲、乙两人每局获胜的概率分别为p1，p2(0≤p1，p2≤1)，且满足p1＋p2＝eq \f(3,2)，每局之间相互独立．记甲、乙在n轮训练中训练过关的轮数为X，若E(X)＝24，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为( )
A．26B．30C．32D．36
二、多项选择题
6．乒乓球，被称为中国的“国球”．某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为p(0≤p≤1)，实际比赛局数的期望值记为f(p)，则下列说法中正确的是( )
A．三局就结束比赛的概率为p3＋(1－p)3B．f(p)的常数项为3
C．函数f(p)在(0，eq \f(1,2))上单调递减D．f(eq \f(1,2))＝eq \f(33,8)
7．[2023·广东广州模拟]甲乙两人进行围棋比赛，共比赛2n(n∈N*)局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为eq \f(1,2).如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P(n)，则( )
A．P(2)＝eq \f(5,16)B．P(3)＝eq \f(11,16)
C．P(n)＝eq \f(1,2)(1－eq \f(C eq \\al(\s\up1(n),\s\d1(2n)) ,22n)) D．P(n)的最小值为eq \f(1,4)
[答题区]
三、填空题
8．[2023·安徽合肥模拟]第十九届亚洲运动会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行．为了让更多的同学了解亚运会，学校团委举行了“迎亚运，猜谜语”活动．甲、乙两位同学组队代表班级参加此次谜语竞猜活动．比赛共两轮，每人每轮各猜一个谜语．已知甲每轮猜对谜语的概率为eq \f(2,3)，乙每轮猜对谜语的概率为eq \f(1,2)，若甲、乙两人每轮猜对谜语与否互不影响，前后两轮猜对谜语结果也互不影响，则甲、乙两人在此次比赛中共猜对3个谜语的概率为________．
9．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为eq \f(1,2)，且各局胜负相互独立．则比赛停止时已打局数ξ的分布列是________．
10．[2023·山东潍坊模拟]乒乓球被称为我国的“国球”．甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为eq \f(3,4)，乙获胜的概率为eq \f(1,4)，每局比赛都是相互独立的．
①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为________．
②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为________．
附：当00.
则不论哪种赛制下，A获得冠军的概率均小于p，p2－p1＝p2(1－p)(2p－1).
若p>eq \f(1,2)，双败赛制下，A队伍获得冠军的概率更大，其他队伍获得冠军的概率会变小，
若p