初中2.2 数轴学案

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知识点01 数轴的概念与画法
（1）数轴的概念：规定了_________，_________，_________的直线叫做数轴．
= 1 \* GB3 ①原点：表示数0的点；
= 2 \* GB3 ②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；
= 3 \* GB3 ③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.
（2）数轴的画法：
= 1 \* GB3 ①画一条水平直线；
= 2 \* GB3 ②在这条直线上取一点作为原点；
= 3 \* GB3 ③一般用箭头表示正方向；
④选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．
知识点02 数轴上的数
（1）在数轴上，“0”右边的数是____数，“0”左边的数是____数.
（2）在数轴上，右边的数始终比左边的____.
如下图，A、B、C、D、E表示的五个数中，A-E____0（填>或<）；B-C____0（填>或<）；A-C____0（填>或<）.

知识点03 数轴上的点与数轴的关系
（1）每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点.
（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_________，与原点的距离是____个单位长度；表示-a的点在原点的_________，与原点的距离是_____个单位长度.
知识点04 相反数
（1）相反数的概念：只有_________不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
（5）正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.
（6）互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.
【注意】相反数等于它本身的数是_________.
例1
下面表示数轴的图中，正确的是（ ）
变1
如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
例2
下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的有（ ）
例3
数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ）
变2
下列说法正确的是（ ）
变3
数轴上原点及原点左边的点表示的数是（ ）
例1
在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、、、π中负数有（ ）
例2
下列结论中正确的是（ ）
变1
给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2 00 4，+2 00 8．其中是负数的有（ ）
变2
下列说法中，正确的为（ ）
变3
以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有_________________；负数有_________________，既不是正数也不是负数的是______．
例1
实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

例2
如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（ ）

例3
如图，数轴上的两个点分别表示数a和－2，则a可以是（ ）

变1
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足，则c的值可以是（ ）

变2
如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）

例4
把下列六个数：﹣2.5，，0，+5，﹣4，，分别在数轴上表示出来.

例5
画出数轴，在数轴上表示下列有理数：，，0，，3，并把这些数按从小到大用“<”号连接．
变3
画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，．
变4
画出数轴，在数轴上表示下列各数：+5，-3.5，，，4，0．并用“<”连接．
例6
数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（ ）个.
变5
长为2021个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖____个整数点．
变6
如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5，则满足条件的P点对应的整数有（ ）

考点三 数轴上点的距离
【方法点睛】数轴上计算两点之间的距离的方法是：1.作图法；2.右边-左边，即大-小.
例1
数轴上表示和3的两点之间的距离是（ ）
变1
在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（ ）
例2
一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B，点B表示的数是-2，则点A所表示的数是（ ）
例3
如图，在数轴上，点A表示的数是-2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（ ）

变2
在数轴上，点A表示-2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是_____．
变3
数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若C表示的数为3，则点A表示的数为（ ）
例4
数轴上与表示－2的点距离3个长度单位的点所表示的数是_____．
例5
已知点A在数轴上所对应的数为2，点A、B之间的距离为5，则点B在数轴上所对应的数是（ ）
例6
点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1．若点B到点C的距离为6，则点A到点C的距离等于（ ）
变4
若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是（ ）
变5
已知点是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点，则点到原点的距离为（ ）
例7
数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（ ）
变6
数轴上点M与点N表示的数分别是5和-2，点P到点M、N两点的距离之和为10，则点P所在的点表示的数是 .
考点四 数轴上两点的中点
【方法点睛】数轴上计算两点中点的方法是：若a、b的中点为c，则c=a+b/2.
例1
数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A、B两点的距离是 ，A、B两点的中点是 ．若a=2，b=-4，那么A、B两点的中点是 .
例2
在数轴上，点A，B表示的数分别是和2，则线段AB的中点表示的数是( )
变1
数轴上、两点所表示的数分别是-2和4，点是线段的中点，则点所表示的数是______．
例3
如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：

（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．
例4
如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点
对应的点表示的数是（ ）

变2
在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右
对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是（ ）

变3
操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数
是 ．
考点五 相反数
例1
下列说法正确的是（ ）
例2
（1）5的相反数是_______；的相反数是_______，0的相反数是_______，数a的相反数是________；
（2）-5的相反数是_______，的相反数是________，-4的相反数是________；数-a的相反数是________.
变1
+5的相反数是_______；_______的相反数是-2.3；与_______互为相反数.
变2
如果一个数与-2021互为相反数，那么这个数是 .
变3
下列各数中，3的相反数的倒数是（ ）
考点六 多重符号化简
【方法点睛】与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号结果为正．
例1
-(-2)的相反数是______；+(-5)的相反数是______，数-(+a)的相反数是______，数-(-a)的相反数是_______；-(-a-b)与______互为相反数．
例2
下面两个数互为相反数的是（ ）
变1
的值为（ ）
变2
下列各组数中，互为相反数的是（ ）
变3
-m的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，a-b+c的相反数是 ．
考点七 相反数的应用
【方法点睛】若a、b互为相反数，则a+b=0．
例1
若a、b互为相反数，则a+b+2的值为 .
变1
若a，b互为相反数，则a（a+b）的值为 .
例2
有理数a向左移动4个单位得到a的相反数，则a的值是 .
例3
如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_______；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_______；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
变2
如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
例4
实数a、b在数轴上的位置如图所示，则与b的大小关系是（ ）

变3
有理数a在数轴上对应的点如图，则a，，的大小关系是（ ）

例5
如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是_____.

变4
如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是_____.

考点八 数轴上的规律问题
例1
如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（ ）

例2
如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为 _____；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为 _____．

变1
一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3
次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第100次落下时，落点在数轴上表示
的数是 ．
变2
如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆
周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2020的点与圆周
上重合的点对应的字母是（ ）

课后强化
1.如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）
2.如图，点A是数轴上一点，则点A表示的数可能为（ ）

3.如图，数轴上点对应的实数是（ ）

4.下列说法中错误的是（ ）
5.在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（ ）
6.若数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是、、1、，则距离原点最远的点是（ ）
7.若m与互为相反数，则m的值为（ ）
8.如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，
则点E表示的数是（ ）
9.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
10.若a、b互为相反数，则2（a+b）+3的值为（ ）
11.如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单
位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E
点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度，则符合条件的n的和为（ ）

12.相反数等于它本身的数是______.
13.在数轴上，点A、B表示的数分别为，，则A、B间的距离为______
14.数轴上点A表示的数是2，点P从点A开始以每秒2个单位的速度在数轴上向右运动了3秒，这时点P表示的数是_______．
15.数轴上一点A表示的数为-7，当点A在数轴上滑动2个单位后所表示的数是_________．
16.数轴上表示5和-1的点之间的距离是 .
17.的相反数是 ；-3.5的相反数是 ；-（-1）的相反数是 ；+（-2）的相反数是 ．
18.在数轴上标出下列各数：0，，，，，，并用“<”连接．
19.已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．

（1）点A表示的数是：_______；点B表示的数是：_______．
（2）A，B两点间的距离是_______个单位，线段AB中点表示的数是_______．
20.如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：

（1）表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合.
（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是_______；点B表示的数是________；
21.在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与何数表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；
（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？
课程标准
1.掌握正数和负数的数学含义；
2.掌握“0”的含义；
3.掌握有理数的概念；
4.掌握有理数的分类；
5.能够正确理解“0”的含义；
6.能够正确的判断有理数的分类.
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．正数
B．负数
C．非负数
D．非正数
A．有原点、正方向的直线是数轴
B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C．有些有理数不能在数轴上表示出来
D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
A．正数
B．负数
C．非负数
D．非正数
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
A．0既是正数，又是负数
B．0是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．一个数不是正数就是负数
B．0是最小的数
C．正数都比0大
D．﹣a是负数
A．a<-2
B．b<1
C．a>b
D．b<2
A．1
B．0
C．2
D．-4
A．-3
B．-1
C．1
D．2
A．-3
B．-2
C．2
D．3
A．3.5
B．-3.5
C．-2.6
D．2.6
A．2018或2019
B．2019或2020
C．2022或2023
D．2021或2022
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．3
B．6
C．7
D．8
A．-5
B．5
C．1
D．-1
A．5
B．3
C．-3
D．-7
A．4
B．3
C．2
D．-2
A．6
B．0
C．-6
D．-2
A．7
B．-3
C．±5
D．-3或7
A．3
B．6
C．3或9
D．2或10
A．-5
B．3
C．-5或3
D．-4或4
A．1
B．-5
C．-5或1
D．1或5
A．-3
B．-3或5
C．-2
D．-2或4
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．-1
A．-2
B．-2.5
C．-1
D．1
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数一定比这个数本身小
D．一个数的相反数的相反数等于原数
A．3
B．-3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．不能判断
A．
B．
C．
D．
A．01
B．2
C．4
D．6
A．m1
B．n
C．p
D．q
A．
B．
C．
D．
A．-1.5
B．-2.5
C．2.5
D．1.5
A．-2
B．-1
C．1
D．2
A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴
B．数轴上的原点表示数零
C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大
D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
A．10
B．-10
C．0或-10
D．-10或10
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
A．-4
B．
C．
D．4
A．-5
B．0
C．1
D．2
A．-5与-（+5）
B．-8与-（-8）
C．+（-8）与-（+8）
D．8与-（-8）
A．-1
B．3
C．1
D．2
A．396
B．399
C．402
D．405