陕西省延安市新区高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

这是一份陕西省延安市新区高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷120分时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本题共48分，每小题4分）
1．已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
2．已知直线l经过原点和两点，则直线l的倾斜角是（ ）．
A．B．C．D．
3．函数的定义域为（ ）．
A．B．
C．D．
4．已知，，，则（ ）．
A．B．C．D．
5．如图为某几何体的三视图（图中小正方形的边长为1），则该几何体的侧面积为（ ）．
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）．
A．B．1C．2D．3
7．若直线与圆有公共点，则实数m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
8．函数的单调递增区间是（ ）．
A．B．C．D．
9．已知m，n为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）．
A．若，，则B．若，，且，则
C．若，，则D．若，，则
10．阿波罗尼乌斯（Apllnius，约前262～约前190）是古希腊时期的数学家、天文学家．师从于欧几里得，他结合前人的研究成果，在没有现代数学符号系统的支持下，以超越常人的智慧写出了经典之作《圆锥曲线论》．该书共八卷，传下来七卷，其中给出了解析几何的大部分内容的论断和证明．在其第七卷《平面轨迹》中提出：如果一个移动的点与两定点之间距离的比是常量（且不等于1），则它的轨迹是一个圆．现在已知两个定点的坐标分别为，，动点P满足，则P点轨迹方程为（ ）．
A．B．
C．D．
11．已知函数，若方程至少有两个实数根，则实数a的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
12．设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
13．空间中，线段PQ的端点坐标分别为，，则线段PQ的中点M的坐标为__________．
14．已知函数，若，则a的值为__________．
15．已知方程表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是__________．
16．在正三棱锥中，E，F分别为棱PA，AB上的点，，，且，若，则三棱锥的外接球的体积为__________．
三、解答题（本题共56分，17题、18题每小题10分，19题～21题每小题12分）
17．（10分）已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若在上不单调，求实数a的取值范围．
18．（10分）在正方体中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O．求证：
（1）平面；
（2）．
19．（12分）已知直线和直线的交点为P．
（1）求过点P且与直线平行的直线方程；
（2）若直线与直线垂直，且P到的距离为，求直线的方程．
20．（12分）如下图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积．
21．（12分）已知一圆的圆心C在直线上，且该圆经过和两点．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若斜率为的直线l与圆C相交于A，B两点，求面积的最大值及取得最大值时直线l的方程．
延安市新区高级中学2021-2022学年度第一学期
期末考试高一数学参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．A
11．B 12．D
二、填空题
13． 14．或2 15． 16．
三、解答题
17．解：因为幂函数为偶函数，
所以且为偶数，解得，
所以；
（2）在，上不单调，则二次函数的对称轴满足，
解得．
18．（Ⅰ）连结，在正方体中，
因为，为棱的中点，所以，
又因为平面，平面，
所以平面．
（Ⅱ）在正方体中，
由，面，面，所以，
又因为面，面，，所以面，
又由面，所以．
19．解：联立解得，可知交点
（1）设与直线平行的直线方程为
把交点代入可得，∴
∴所求的直线方程为：．
（2）设与直线垂直的直线方程为：
∵到的距离为，解得或
∴直线的方程为：或．
20．（1）四边形为菱形，；
平面，平面，；
平面，，平面；
，．
（2）∵平面，平面，平面平面，∴，
又为中点，∴E为中点，
∵四边形是菱形，，，∴，．
由（1）知：平面，
．
21．（1）方法一：和两点的中垂线方程为：，
圆心必在弦的中垂线上，联立得，
半径，所以圆的标准方程为：．
方法二：设圆的标准方程为：，
由题得：，解得：
所以圆的标准方程为：．
（2）设直线的方程为，圆心到直线的距离为，
∴，且，，
面积，
∴当，时，取得最大值2，
此时，解得：或
所以，直线l的方程为：或．