青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三二模数学（文科）试题(含答案)

这是一份青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三二模数学（文科）试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合，集合，则集合( )
A.B.C.D.
2、复数的虚部为( )
A.-7B.-1C.1D.7
3、以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积为( )
A.B.C.32D.16
4、已知向量，，则，的夹角为( )
A.B.C.D.
5、甲、乙、丙共三名学生报名参加夏季运动会，每人报名一个项目，目前有100米短跑和3000米长跑这两个项目可供选择，则他们报名同一个项目的概率为( )
A.B.C.D.
6、为了得到函数图象，只要将的图象( )
A.向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B.向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
C.向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D.向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
7、数列满足，则( )
A.64B.128C.256D.512
8、设函数，则下列不是函数极大值点的是( )
A.B.C.D.
9、为了解某地高三学生的期末数学考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，则这100名学生期末数学成绩的中位数约为( )
A.92.5B.95C.97.5D.100
10、区块链作为一种新型的技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，在最坏的情况下，需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据，）( )
A.B.C.D.
11、若是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，，则当时，的解析式为( )
A.B.C.D.
12、已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，则的最小值为( )
A.1B.C.D.6
二、填空题
13、已知双曲线，的一条渐近线与平行，则C的离心率为__________.
14、已知实数x，y满足，则目标函数的最小值为______.
15、已知数列满足，则________.
16、在棱长为3的正方体中，P为内一点，若的面积为，则AP的最大值为_______.
三、解答题
17、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求C；
（2）若，求.
18、在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点.
（1）求证：平面.
（2）求四面体的体积.
19、中国是世界上沙漠化严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，严重影响了中国工农业生产和人民生活.随着综合国力逐步增强，西北某地区从2017年开始兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的工程.该地区统计了近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和每年沙漠治理面积y（万亩）的相关数据，其数据如下表所示：
（1）求y关于x的回归方程；
（2）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，预测到哪一年累计沙漠治理的总面积可突破300万亩
附：对于一组数据，，...，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
20、已知是椭圆的右焦点，，原点O到直线MF的距离为，点在E上.
（1）求E的方程.
（2）过点F作直线与E交于A，B两点，直线MA，MB与y轴分别交于H，G两点，证明：H，G关于点对称.
21、已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰有一个零点，求a的值.
22、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，其中t为参数，，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线，的极坐标方程；
(2)若，曲线，交于M，N两点，求的值.
23、已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若存在，使得，求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：因为集合，集合，
所以，
故选：C.
2、答案：B
解析：，其虚部为-1.
故选：B.
3、答案：A
解析：以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱，其底面半径，高，
故其侧面积.
故选：A.
4、答案：C
解析：，可得，
所以与的夹角为.
故选：C.
5、答案：B
解析：甲、乙、丙三人报名项目的情况总共有种，其中他们报名同一个项目的情况有2种，所求的概率为.
故选：B.
6、答案：A
解析：只要将的图象向左平移个单位长度，得到函数 的图象，
再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，即A正确；
将的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的是函数的图象，故B错误；
将的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的是函数的图象，故C错误；
将的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的是函数的图象，故D错误；
故选：A.
7、答案：A
解析：当时，由，①
得，②
①－②，得，
所以，则.
故选：A.
8、答案：D
解析：由题可得，
令，得或，，
则当，，时，，
当，，时，，
所以函数在，，上单调递增，在，，上单调递减，
故不是函数极大值点的是.
故选：D.
9、答案：B
解析：因为，，
所以这100名学生期末成绩的中位数.
则，得.
故选：B.
10、答案：B
解析：设在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间为x秒，
则有，
两边取常用对数，得
，
所以.
故选：B.
11、答案：C
解析：因为是定义在R上的奇函数，且是偶函数，
所以，即，
当时，，
所以.
故选：C.
12、答案：B
解析：设直线l的方程为，与抛物线方程联立，得，
设，，则，，
所以，，
，
所以，当且仅当时，等号成立.
故选：B.
13、答案：
解析：由题意知：，则C的离心率.
故答案为：.
14、答案：
解析：画出可行域知，
当平移到过点时，z取得最小值，且最小值为-1.
故答案为：-1.
15、答案：33
解析：由题设知，，所以，
又，
所以.
故答案为：33.
16、答案：/
解析：因为，，，平面，，
所以，同理可证，又，，，
所以平面，
设与平面相交于点O，连接，
因为平面，所以
所以，又，
则，即点P的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆，
因为，平面，所以，
又为等边三角形，且，
所以，
所以AP的最大值为.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
即，由正弦定理可得，
又，
即，
所以，
即，因为，所以，又，所以.
（2）因为，所以，
因为，所以，
所以.
18、
（1）答案：证明见解析
解析：连接BD，易知：BD与AC交于点O且O是BD的中点，
又E是的中点，
所以，又平面，平面，
所以平面.
（2）答案：四面体的体积为
解析：因为，，，所以平面，
则，故四面体的体积为.
19、答案：（1）
（2）2026年
解析：（1）因为，，
，，
所以y关于x的回归方程为.
（2）设，数列的前n项和为，易知数列是等差数列，
则，，又，，
所以预测到2026年累计沙漠治理的总面积可突破300万亩.
20、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由题可得MF的直线方程为，即.
原点O到直线MF的距离为，解得.
因为点在E上，
所以，即，
又，
所以E的方程为.
（2）当直线AB的斜率为0时，可得，，
所以H，G关于对称.
当直线AB的斜率不为0时，设过点F的直线方程为，
点A，B的坐标分别为，.
将直线方程与椭圆方程联立，得消去x，得，
则，.
直线MA的方程为，令，得，
同理可得.
所以
.
所以直线HG的中点为，即H，G关于点对称.
21、答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1），
令，得.
因为，则，即原方程有两根设为，，
，所以（舍去），.
则当时，，当时，
在上是减函数，在上是增函数.
（2）由（1）可知.
①若，则，即，可得，
设，在上单调递减，
所以至多有一解且，则，
代入解得.
②若，则，即，可得，
结合①可得，
因为，，
所以在存在一个零点.
当时，，
所以在存在一个零点.因此存在两个零点，不合题意
综上所述：.
22、答案：(1)，
(2)
解析：（1）依题意，曲线的普通方程为，
即曲线的极坐标方程为.
曲线的普通方程为，即，
故曲线的极坐标方程为.
（2）由，得，
将代入曲线的极坐标方程中，
可得，
设上述方程的两根分别是，，则，，
故.
23、答案：(1)或
(2)
解析：(1)当时，.
当时，，解得，此时；
当时，，解得，此时解集为空集；
当时，，解得.
综上所述，不等式的解集为或.
(2)当时，可化为，
即或，.
即存在使得或.
因为，，所以，
因为，，所以.因此，实数a的取值范围为.
年份
2017
2018
2019
2020
2021
x
1
2
3
4
5
y
12
17
21
25
30