整理与复习——“数与代数”专题（课件）-六年级下册数学人教版

这是一份整理与复习——“数与代数”专题（课件）-六年级下册数学人教版，共60页。PPT课件主要包含了具体内容，一数的认识，整数和小数，分数和百分数，数的整除，二数的运算，三式与方程，四正比例与反比例，五常见的量，六探索规律等内容，欢迎下载使用。
1. 自然数，0和整数
数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3…叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。0和自然数都是整数。
但不能说整数只包括0和自然数
填空：1.最小的自然数是（ ）。 2.最小的一位数是（ ）。判断：1.自然数都是整数（ ）。 2.0是最小的整数 （ ）。
一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。 10个一是十，10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。
填空1.一个五位数最高位是（ ），该位的计数单位是（ ）。2.7003600里有（ ）个百万，（ ）个千，（ ）个百。3.一个六位数，最高位是3，千位是最小的一位数，其它数位是最小的自然数，这个数是（ ）。
读数时，从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名。 读数时，每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。8000406000读作:
写数时，从高位起，一级一级地往下写，哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。
六亿八千四百五十二万八千五百六十三。
684528563读作:
320008041004 读 作：
101 0008 0400 读 作：
1000003 读 作：
八亿四千三百六十五万二千一百六十七 写作：
用1、9、5、3、7和4个“0”组成一个最小的9位数，再填空：1.这个数是（ ），读作：（ ）；2.3在这个数的（ ）位，表示（ ）；3.将这个数改写成“万”作单位的数是（ ）；4.用四舍五入法，将这个保留到亿位是（ ）；5.如果使组成的数要读3个“0”，组成的数是（ ）。
用四舍五入法取近似数：
1.找到要保留的数位再看相邻低位。2.相邻低位满5就进一，不满五就直接舍去后面部分。3.最后带上对应的计数单位。
1.用四舍五入法将下面的数保留到“万”或“亿”位。
12980≈（ ）万 3075100≈（ ）万98693124≈（ ）亿 3536712999≈（ ）亿
2.一个数用四舍五入法保留到万位是12万 这个数：最大是（ ） 最小是（ ）
3.2022年宜宾全市地区生产总值为342784000000元，用亿做单位为（ ）亿 元，保留整数为（ ）亿元？
1.比较两个多位数的大小，首先看它们位数的多少，位数较多的数较大； 2. 如果两个数的位数相同，那么首先看最高位，最高位上的数较大的，这个数就大； 3.如果最高位相同，则左边第二位上的数较大的，这个数就大……
1298（ ）3000 53671（ ）636711206897（ ）999999
1. 把整数“1”平均分成10份，100份……这样的一份或几份分别是十分之几，百分之几……可以用小数表示。 2. 小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一;第二位是百分位，计数单位是百分之一…… 3. 小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。 4. 小数部分有几个数位，就叫做几位小数。
1.填空：3.51是一个（ ）位小数，1在（ ）位上，表示（ ）。2.选择：0.6与0.8之间的小数有（ ） a.1个 b.2个 c.无数个0.6与0.8之间的一位小数有（ ）a.1个 b.2个 c.无数个3.判断：小数都比整数小。 （ ）
读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
如 45.469 读作:
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
运用小数的性质，可以在小数末尾添上0。3.5＝3.50
也可以把小数化简。3.500＝3.5
典型考题：判断：1.3.5与3.50的大小相等意义也相同。 （ ） 2.去掉小数中的“0”，小数的大小不变。 （ ）
小数点位置移动引起小数大小变化
一个小数的小数部分，从某一位起，有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数。如 0.5555…… 7.23838…… 依次不断重复出现的数字叫做循环节。 循环小数的简便记法0.5555…… 记作……记作:7.238
（1）按小数位数是有限还是无限分
（2）按小数的整数部分是否为0分
1.整万、整亿的数直接去掉万位后的“0”带上万字；去掉亿位后的“0”带上亿字。
2.非整万、整亿的数在万位后点小数点，去掉小数末尾的“0”带上万字；在亿位后点上小数点后去掉小数末尾的“0”带上亿字。
1.将下面的数改写成用“万”做单位的数。
1200000 = 12341= 3000= 102120000 = 1234100=
2.将下面的数改写成用“亿”做单位的数。
2300000000 = 675800000= 6000000=
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数
1.分数的意义和分数单位
一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
把单位“1”平均分成9份，表示这样的5份。
把1米平均分成9分表示这样的5份或者把5米平均分成9份表示这样的1份。，
3米长的彩带剪成长度相等5段，每段是这根彩带的（ ），每段长（ ）米。
1.填空：（ ）米的 与1米的（ ）长度相等。2.选择： ①一根绳子用去 还剩 米，用去部分比剩下部分（ ）。 a.长 b.短 c.相等 d.无法确定②两根同样长的绳子，第一根绳子用去 ，第二根根用去 米。剩下部分（ ）。 a.第一根长 b.第二根长 c.一样长 d.无法确定3.判断： 一根木头锯掉 后还剩 米，锯掉部分和剩下部分一样长（ ）
★分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
★分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
分子比分母大或者分子和分母相等的分数。
典型考题：判断 真分数都比1小，假分数都别1大。（ ）
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
填空：1. 如果分数 的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。2.一个分数的分母不变，分子乘以3，则这个分数（ ）3.如果分子不变，分母除以5，则这个分数（ ）判断：分数的分子分母同时乘或除以一个相同数，分数的大小不变（ ）
*计算的结果，能约分的要约成最简分数；能化成整数的一般要化整数。
*判断一个最简分数能不能化成有限小数；
分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，就能化成有限小数。
典型考题：填空：一个分数分子和分母的和是90化成最简分数后是 这个分数原来是（ ）。
约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。
约分的方法:1.用分子分母的公约数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到最简分数为止。2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。
典型考题：填空：王大爷种了50棵树，有2颗没存活，这批树存活率是（ ）判断：百分数就是分母为一百的分数。（ ）
9.分数、小数、百分数的互化
小数点向右移动两位，添上％
去掉％ ，小数点向左移动两位
先化成小数，再化成百分数
典型考题：填空 （ ）÷（ ）= =（ ）：（ ）=0.125=（ ）%
1. 整除与除尽2. 因数和倍数3. 能被2、3、5整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公因数和最小公倍数
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整b而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。
整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除。
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
因数和倍数是相互依存的
典型考题：填空：a与b都是整数，且a÷b=3,所以a是b的（ ），b是a的（ ）。判断：1.16÷2=8所以16是倍数，2是因数。（ ） 2.一个数的倍数都比它的因数大。 （ ）
3. 能被2、3、5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:
能被5整除的数的特征:
能被3整除的数的特征:
个位上是0，2，4，6，8，
各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2，5整除的数的特征:
能同时被2，3，5整除的数的特征:
个位是0，而且各个位上的数字的和能被3整除。
注意:有一些数能被7，9，11，13整除，但是不容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的。
一个自然数，不是奇数就是偶数
能被2整除的数叫做偶数
不能被2整除的数叫做奇数
偶数±偶数＝（ ） 奇数±奇数＝（ ） 偶数±奇数＝（ ）
偶数×偶数＝（ ）奇数×奇数＝（ ）偶数×奇数＝（ ）
只有1和它本身两个因数
除了1和它本身还有别的因数
1:不是质数也不是合数
典型考题：判断 1.一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ） 2.一个自然数不是质数就是合数。 （ ） 3.所有的质数都是奇数。 （ ） 4.所有的奇数都是质数。 （ ） 5.所有的偶数都是合数。 （ ） 6.所有的合数都是偶数。 （ ）
6. 质因数和分解质因数
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
分解质因数的方法:短除法
7. 最大公因数和最小公倍数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其 中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
例：（　　 ）是8和12的公因数，（ ）是8和12的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其 中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
例：（ 　　…）都是4和6的公倍数， （ ）是4和6的最小公倍数。
注意：公因数有最小最大 公倍数只有最小没有最大。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
（1）两个数都是质数，这两个数一定互质。（2）相邻的两个数互质。（3） 1和任何数都互质。
8、求最大公约数和最小公倍数
4和28 最大公因数是（ ）； 最小公倍数是（ ）
（1）如果较小数是较大数的约数，那么 较小数就是这两个数的最大公约数； 较大数就是这两个数的最小公倍数。
4和15 最大公约数是（ ）； 最小公倍数是（ ）
（2）如果两个数互质，它们的最大公约数就是1； 最小公倍数就是它们的积。
求24和36的最大公约数和最小公倍数
24和36的最大公约数是：2×2×3＝12
24和36的最小公倍数是： 2×2×3×2×3＝72
（1）减法的性质用字母表示： ① a－b－c－d ＝ a－（b＋c＋d） ② a－（b－c）＝ a－b ＋c（2）除法的性质用字母表示： ① a÷ （b×c）＝ a÷b ÷c ② a÷ （b÷c）＝ a÷b ×c（3）商不变的性质用字母表示： 如果 a÷ b ＝ q （b≠0）， 那么（an）÷（bn）＝q 或 （a÷n）÷ （b÷n）＝q （n ≠ 0）
（4）和的变化规律：① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。（5）差的变化规律：① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，　那么它们的差也增加（或减少）同一个数。③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，　那么它们的差不变。
（6）积的变化①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因　数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）相同的倍数。②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同　样的倍数，那么它们的积不变。（ 7）商的变化①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，　那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，　那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，　他们的商不变。
加法运算定律:交换律：a＋b＝b＋a b结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法运算定律 : 交换律：ab＝ba结合律：（ab）c＝a（bc）分配律：（a＋b）c＝ac＋bc运算性质减法运算性质： a－b－c＝a－（b＋c）除法运算性质： a÷b÷c＝a÷（b×c）
根据 163－5.8 ×12＋7.8÷0.03，请你按照小动物们的运算顺序添加合适的括号，再把算式写出来。
我的运算顺序是: － × ÷ ＋
[163－（5.8 ×12＋7.8）]÷0.03
[（163－5.8 ）×12＋7.8]÷0.03
（163－5.8） ×12＋7.8÷0.03
1．用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式 （1）常见的数量关系。如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示， 三者之间的关系：S＝vt v＝S÷t t＝S÷v （2）运算定律和性质。 如：乘法结合律：（ab）c＝c（ab） 乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc （3）用字母表示几何图形的计算公式。例 用含有字母的式子表示下图正方形的周长 : C＝ 4a
2．用字母表示数时，写法上要注意遵守的一 些规定: （1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号 可以记作“．”，或者省略不写，数字要 写在字母的前面。 （2）当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。 （3）在一个问题中，同一个字母表示同一个 量，不同的量用不同的字母表示。
3. 将数值代入式子求值:例 体育兴趣小组购买体育用品明细表
根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的式子。给这三个字母分别设一个合适的数，带入自己写的式子求值。
T＝5 w ＋4 k ＋ g
4．列方程解应用题的一般步骤： （1）弄清题意，确定未知数并用x表示； （2）找出题中数量之间的相等关系； （3）列方程，解方程； （4）检查或检验，写出答案。
5．列方程解应用题的类型 （1）一般应用题； （2）和倍、差倍问题； （3）几何图形的周长、面积、体积计算； （4）分数、百分数应用题； （5）比和比例应用题。
1.用含有字母的式子表示: a与b的差的3倍（ ） a与b的3倍的差（ ）。2.王师傅A天做了M个零件，平均每天做了（ ）个，做一个零件要用（ ）天。3.甲数a比乙数的b倍少c，表示乙数的式子是（ ）。4.一个两位数，个位上的数是x，十位上的数是y，这个两位数是（ ）。
比、分数与除法的联系和区别
一、填空：1.一杯水喝了 ，喝去部分与剩下部分的比是（ ）。 2. 8：16=（ ）÷（ ）=二、选择：一克的盐放入４９克的水中，盐和盐水的比是 （　）。 Ａ、１;４９　Ｂ、１：４８　　Ｃ、１：５０三、判断：比的前项后项同时除以一个相同的数比值不变（ ）。四、计算1.求比值。 14:21 0.36:0.42 2.化简比 5.6:1.4 72:36
典型考题：一、填空1.如果3a=2b,那么a：b=( )：（ )2.如果Y=5X，则x与y成（ ）比例，如果x:3=6:y，那么x 和y成（  ）比例， 如果三角形的高一定面积和底成（ ）比例。3.在一个比例中，两个内项的积是5.6，如果一个外项是2.8，另一个外项是（ ）。二、选择1.2.把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（　）　　A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例三、判断1.圆的面积和圆的半径成正比例。（     ）2.大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ 　）3.除数一定，被除数和商成正比例。（　）
（一）时间单位和它们之间的进率
常见的时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒、季度、旬、星期等。
1.年年按照天数可以分为平年和闰年；平年365天；闰年366天。 两者差在2月，平年的二月有28天，闰年的二月有29天。一年可以分为四个季度，1、2、3月为第一季度，4、5、6月为第二季度，7、8、9月为第三季度，10、11、12为第四季度。
（2）每月可以分为上旬：（1—10日）；中旬：（11—20日）；下旬（21—月底）。
练习：2008年，第29届奥运会在北京举行，那一年的第一季度有 天。
判断平年和闰年的方法整百、整千的年：以能否被400整除为基准，能被400整除的是闰年；不能被400整除的是平年；其他的年份：以能否被4整除为基准，能被4整除的是闰年；不能被4整除的是平年；例如1600，是一个整百的数，并且能被400整除，所以1600年是闰年；1700不能被400整除，所以是平年。 再如2004，应该以能否被4整除为基准，因为它不能被4整除，所以是平年。
（二）长度、面积、体积单位及同类量之间的进率
1.长度单位：常见的长度单位：千米（km）、b（m）、分米（dm）、毫米（mm）;1千米＝ 米；1米＝ 分米；1分米＝ 厘米；1厘米＝ 分米
2.面积单位：常见的面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。1平方千米＝ 公顷；1公顷＝ 平方米；1平方米＝ 平方分米；1平方分米＝ 平方厘米。
3.体积单位常见的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米、升、毫升。1立方米＝ 立方分米；1立方分米＝ 立方厘米；1立方厘米＝ 立方毫米；1立方分米＝ 升；1升＝ 毫升；4.质量单位和它们之间的进率1吨＝ 千克；千克＝ 克。
一、填空。1. 0.15小时＝（    ）分  138分＝（   ）小时     1时42分＝（  ）时  2.4时＝（  ）时（ ）分 5元6角7分＝（ ）元 3.6吨＝（ ）千克2. 爷爷今年72岁，只过了18个生日，爷爷的生日是（　 ）月（ 　 ）日。 3、王叔叔每天上午9点上班，下午5点下班，午间休息1小时。王叔叔每天工作（ ）小时。 4、一辆汽车于23:40从北京出发开往石家庄，于第二天凌晨3:25到达石家庄，汽车行驶了（ ）小时。
二、选择。1、分针在钟面上走一圈经过的时间是（ ）。A、1天 B、1小时 C、1秒 D、1分2、在下面四个年份中，（  ）是闰年。 A 、2004年 B 、2100年 C、1868年 D、1994年 3、今天下午4时到明天早上7时，经过（ ）时。 A 、12 B 、 8 C、15 D、144、一昼夜，分针在钟面上走（ ）。A 、1圈 B 、12圈 C、24圈 D、23圈
3，5，7，（ ），11，13，（ ）； 6，10，14，（ ），22，26，（ ）； 2，4，8，（ ），32，64，（ ）； 1，4，9，（ ），25，36，（ ）； 1，8，27，（ ），125，（ ）； 1，3，6 ，10，（ ），21，（ ）； 2，4，7， 11，（ ），22，（ ）；
用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表
三角形的个数与火柴棒的根数之间有什么关系？