人教版八年级下册18.2.2 菱形一课一练

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形一课一练，共9页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．菱形具有而矩形也具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．邻边相等
2．在菱形中，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在菱形ABCD中，，，点O是对角线BD的中点，于点E，则OE的长为（ ）
A．B．C．D．
4．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线长度是（ ）
A．B．C．D．
5．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）
A．22B．24C．48D．44
6．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A．20B．25C．20D．1530
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．矩形的对角线相等
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
8．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，则直线即所求．根据他的作图方法，可知四边形一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．任意四边形
9．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（ ）
A．4B．6C．7D．8
10．如图，O是菱形的对角线的交点，E，F分别是的中点给出下列结论：①三角形AED的面积等于三角形DOE的面积；②四边形也是菱形；③四边形的面积大小等于；④；⑤是轴对称图形．其中正确的结论是（ ）
A．①②③⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．②③④⑤
二、填空题
11．已知菱形的边长为13cm，一条对角线长为10cm，那么这个菱形的面积等于_______．
12．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC=62°，则∠DAC为____°．
13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，要使得四边形ABCD是菱形，应添加的条件是______（只填写一个条件）．
14．如图：四边形是平行四边形，点，点，如果，那么点的坐标是______________ ．
15．如图，某小区要在一块矩形的空地上建造一个如图所示的四边形花园，点，，，分别为边，，，的中点，若m，m，则四边形的面积为______m2．
三、解答题
16．如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，．求的长(结果保留根号)．
17．如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作交CB的延长线于点G．
(1)求证：．
(2)若，求证：四边形DEBF是菱形．
19．如图，在中，对角线、相交于点，，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
0． 如图．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点A出发沿AC方向以4cm∕秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm∕秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜15），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，动点D恰好在AF的垂直平分线上；
（3）点D、F在运动过程中是否存在t的值，使△DEF是直角三角形，若存在求出t的值，若不存在，说明理由．
参考答案
1．C2．B3．A4．D5．B6．A7．A8．B9．D10．A
11．120
12．28
13．AB=BC（答案不唯一）
14．
15．100
16.证明：∵四边形是菱形，

在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
17.解：∵花坛的形状是菱形，
∴
在中，
，
．
∴花坛的两条小路长
，
．
花坛的面积
．
18.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴，．
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴．
(2)∵，，
∴．
又∵F分别为边CD的中点，
∴．
∴平行四边形DEBF是菱形．
19.（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形．
（2）解：∵四边形为平行四边形，，
∴四边形为菱形，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴OE是的中线，
∴．
20.（1）证明： ∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，

由题意知，BE=2t、AD=4t，
则CD=AC-AD=60-4t，AE=AB-BE=30-2t，
∵DF⊥BC，∠A=60°、∠B=90°，
∴∠C=30°，∠DFC=∠B=90°，即DF∥AE，
∴DF=DC=30-2t，
∴DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）解：∵动点D恰好在AF的垂直平分线上，
∴DA=DF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴四边形AEFD是菱形，
∴AD=AE，
∴30-2t=4t，
解得：t=5，
故当t=5时，动点D恰好在AF的垂直平分线上；
（3）解：点D、F在运动过程中存在t的值，使△DEF是直角三角形．理由如下：
如图1，当∠FDE=90°时，
∵∠DFC=∠B=∠FDE=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴DF=BE=2t，DE∥BC，
∴∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE=60-4t，
又AD=4t，
∴4t=60-4t，
解得：t=；
如图2，当∠DEF=90°时，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
∵∠A=60°，
∴∠AED=30°，
∴AE=2AD，即30-2t=8t，
解得：t=3；
综上，当t=3或t=时，△DEF为直角三角形