江苏省南京市2022-2023学年高一上学期期末学情调研测试数学试卷(原卷版)

这是一份江苏省南京市2022-2023学年高一上学期期末学情调研测试数学试卷(原卷版)，共8页。
注意事项：
1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1．函数y＝ln(x＋1)的定义域为
A．(1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1)
2．“a＞1”是“a2＞1”
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在一次物理实验中，某同学采集到如下一组数据：
在四个函数模型中，最能反映x，y函数关系的是
A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝lg2x
4．《九章算术》是一部中国古代的数学专著．全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系．第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”．书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为(单位：弧度)
注：匝，意为周，环绕一周叫一匝．
(第4题图)
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知函数f(x)＝EQ \B\lc\{(\a\al(csx，x＜0，,x\S\UP8(\F(1,2))，x≥0，))则f[f(－eq \f(π,3))]的值为
A．eq \r(,2) B．eq \f(\r(,2),2) C．4 D．eq \f(1,4)
6．函数f(x)＝x2sin x的图象大致为
A． B．
C． D．
7．在科学技术中，常常使用以e＝2.71828…为底的对数，这种对数称为自然对数．若取e3≈20，e7≈1100，则ln55≈
A．eq \f(7,3) B．eq \f(11,3) C．4 D．6
8．函数f(x)＝x＋lg2x－4的零点为x1，函数g(x)＝x＋lga(x－1)－5(a＞1)的零点为x2，若x2－x1＞1，则实数a的取值范围是
A．(1，eq \r(,2)) B．(1，2) C．(eq \r(,2)，＋) D．(2，＋∞)
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对
得2分，不选或有选错的得0分．
9．已知角θ的终边经过点(2a，a)(a＞0)，则
A．sinθ＝eq \f(\r(,5),5) B．csθ＝eq \f(\r(,5),5) C．tanθ＝eq \f(1,2) D．tanθ＝2
10．若0＜m＜1＜a＜b，则
A．ma＜mb B．am＜bm C．lgma＜lgmb D．eq \f(b,a＋m)＞\f(a,b＋m)
11．已知函数f(x)＝tanx＋eq \f(1,tanx)，则
A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的图象关于y轴对称
C．f(x)的最小值为2 D．f(x)在eq (\f(π,4)，\f(π,2))上为增函数
12．已知函数y＝f(x)，对于任意x，y∈R，eq \f(f(x),f(y))＝f(x－y)，则
A．f(0)＝1 B．f(x2)＝2f(x)
C．f(x)＞0 D．eq \f(f(x)－f(y),2)≥f(eq \f(x＋y,2))
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．函数y＝2csx的图象关于点 ▲ 中心对称．(写出一个正确的点坐标即可)
14．已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为(－3，＋∞)，则关于x的不等式ax2＋bx＜0的解集为 ▲ ．
15．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且当x∈[0，4)时，f(x)＝2x＋m，若f(2023)＝3f(1)，则m＝ ▲ ．
16．对于非空集合M，定义ΦM(x)＝若A，B是两个非空集合，且A⊆B，则ΦA(x)[1－ΦB(x)]＝ ▲ ；若A＝{x|sinx≥eq \f(1,2)}，B＝(a，2a)，且存在x∈R，ΦA(x)＋ΦB(x)＝2，则实数a的取值范围是 ▲ ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
求下列各式的值：
(1)(2EQ \S\UP8(\F(1,2))·2EQ \S\UP8(\F(2,3)))6；
(2)lg28－lgEQ \S\DO(\F(1,3))9＋eln3．
18．(本小题满分12分)
若5sinα＋4sin(eq \f(π,2)＋α)＝cs(π＋α)＋1．
(1)求sinα·csα的值；
(2)若a∈(0，π)，求tanα的值．
19．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|eq \f(x,x＋4)＞1}，B＝{x|(x－2m)(x－m－3)＜0}．
(1)若m＝－3，求A∪B；
(2)在①A∩B＝B，②A∩B＝这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题．若 ▲ ，求实数m的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．(本小题满分12分)
函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)在一个周期内的图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)将f(x)的图象向右平移eq \f(2π,3)个单位长度后得到函数g(x)的图象，设h(x)＝f(x)－g(x)，证明：h(x)为偶函数．
(第20题图)
21．(本小题满分12分)
某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2．预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C(x)＝eq \f(20,x＋5)(x＞0)．将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元)．
(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；
(2)设备占地面积x为多少时，y的值最小?
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝eq \f(1,2)(2x＋eq 2\s(－x))，g(x)＝eq \f(1,2)(2x－eq 2\s(－x))．
(1)利用函数单调性的定义，证明：f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数；
(2)已知F(x)＝4f 2(x)－4mf(x)＋9，其中m是大于1的实数，当x∈[0，lg2m]时，F(x)≥0，求实数m的取值范围；
(3)当a≥0，判断eq \f(g(x),f(x))与af(x)＋(1－a)的大小，并证明你的结论．
x
0.5
0.99
2.01
3.98
y
－0.99
0.01
0.98
2.00