2024届重庆市荣昌中学高三上学期第一次月考数学试题含解析

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试卷满分：150分 考试时长：120分钟
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知全集，集合，或，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列求导运算正确是
A. B.
C. D.
5. 已知实数，，，则、、大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则其图象不可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9. 下面命题正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则”
C. 函数的最小值为2
D. 不等式在上有解，则实数的取值范围是
10. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（ ）
A. 的一个周期为4B. 是函数的一条对称轴
C 时，D.
11. 若过点可以作三条直线与函数相切，则实数a的值可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
12. 已知函数则下列选项正确的是（ ）
A. 函数在区间上单调递增
B. 函数的值域为
C. 方程有两个不等的实数根
D. 不等式解集为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 不等式的解集为__________.
14. _________________．
15. 已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是______.
16. 已知函数，，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为_________.
四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题12分，共70分.）
17. 已知．
（1）求值；
（2）求的值．
18. 已知定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
19. 已知关于不等式的解集为或．
（1）求值；
（2）当，且满足时，求的最小值．
20. 某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得.
（1）完成表格求出n值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关；
（2）①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望.
附表：
附：.
21. 已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）试讨论函数的单调性.
22. 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；男生
女生
合计
喜欢
不喜欢
合计
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5024
6.635
10.828