2023-2024学年山东省聊城市八年级上学期10月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市八年级上学期10月月考数学质量检测模拟试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )
A. B. C. D.
2.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(−4,b)关于x轴对称，则a+b的值为( )
A. 3B. −3C. 5D. −5
3.下列代数式中是分式的为( )
A. 2x2023B. xx2+1C. 4xπD. 2023+x2024
4.若分式x2x−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x>3B. x>−3C. x≠0D. x≠3
5.如图，△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在一条直线上，已知BC=8，EC=5，则CF的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.如果将分式x+yx2中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值( )
A. 扩大到原来的2倍B. 扩大到原来的4倍C. 缩小到原来的12D. 不变
7.如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是( )
A. AC=DE，∠C=∠EB. BD=AB，AC=DE
C. AB=DB，∠A=∠DD. ∠C=∠E，∠A=∠D
8.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△ABC的面积是24，AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为( )
A. 7B. 9C. 11D. 14
9.如图，在△ABC中，∠ACB=40°，点D在BC上，将△ABD沿AD折叠，点B落在边AC的点E处.若∠B=70°，则∠EDC的度数为( )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°
10.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=8 cm，AC=6 cm，则S△ABD:S△ACD为
．( )
（10题） （11题） （12题）
A. 9:16B. 3:4C. 16:9D. 4:3
11.如图，△ABC中，∠A=60°，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，若BD=4cm，CF=7cm，则BC的长为( )
A. 9cmB. 10cm
C. 11cmD. 12cm
12.如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使ΔABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）
A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13.化简分式x2+2xy+y2x2+xy的结果为 ．
14.如图，已知△ABC，点D在BA延长线上，且AB=AC=AD，点E为BC延长线上一点，连结DE，过点A作BC的平行线交DE于点F，若∠BCF=120°，DE=5，则△CEF的周长为______ ．
15.如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，△ABC的面积是 ．
（15题） （16题）
16.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(−2,0)，点A的坐标为(−8,3)，点B的坐标是______．
17.一组按规律排列的式子：2a，−5a3，10a5，−17a7，26a9,…，其中第8个式子是______ ，第n个式子是______ (用含的n式子表示，n为正整数)．
三解答题（本大题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.(本小题6.0分)计算：
(1)(b2a)2÷(−ba)⋅(3b4a)3⋅(4a3b)2．
（2）4x2−4xy+y22x−y÷(4x2−y2)⋅12x+y;
19.(本小题8.0分)先化简，再求值：
(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4，并从3，2，1，0这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
20.(本小题8.0分)如图，AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BD=AD，DE=DC．
(1)试说明∠DBE=∠DAC;
(2)若AE=5，CD=2，求△ABC的面积．
21.(本小题8.0分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,1)，B(−3,3)，C(−1,2)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出C'的坐标;
(2)求出△A'B'C'的面积;
(3)在x轴上画出点P，使PA+PC的值最小，并写出点P的坐标.(不写作法，保留作图痕迹)
22.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．
(1)求∠DBC的度数；
(2)已知AB=8，△ABC的周长为20，求△BCD的周长．
23.(本小题8.0分)
如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，∠A=60°．
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上？并说明理由．
(本小题11.0分)在ΔABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．
(1)特例体验：如图①，若直线l//BC，AB=AC=2，分别求出线段BD、CE和DE的长；
(2)规律探究：
(Ⅰ)如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α(0<α<45∘)，请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
(Ⅱ)如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α(45∘<α<90∘)，与线段BC相交于点H，请再探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由．
25. （12.0分）如图，在△ABC中，AC=10．
(1)如图①，分别以AB，BC为边，向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，则AE______CD(填“>”“<”或“=”)；
(2)如图②，分别以AB，BC为腰，向内作等腰△ABD和等腰△BCE，∠ABD=∠CBE且小于12∠ABC，连接AE，CD，猜想AE与CD的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，以AB为腰向内作等腰△ABD，以BC为腰向外作等腰△BCE，且∠ABD=∠CBE，已知点A到直线DE的距离为3，AE=12，求DE的长及点D到直线AE的距离．
答案和解析
1. C 2. D 3. B 4. D 5. B 6. C 7. C
8. C 9. C 10. D 11. C 12. D
13. x+yx
14. 7.5
15. 30
16. (1,6)
17. −65a15 (−1)n+1⋅n2+1a2n−1
18. （1）原式=b24a2⋅(−ab)⋅27b364a3⋅16a29b2=−3b216a2．
（2）原式=(2x−y)22x−y⋅1(2x+y)(2x−y)⋅12x+y=1(2x+y)2．
19. (x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4
=[x(x−2)(x−2)2−3x−2]⋅(x+2)(x−2)x−3
=(xx−2−3x−2)⋅(x+2)(x−2)x−3
=x−3x−2⋅(x+2)(x−2)x−3
=x+2．
∵(x−2)2≠0，x2−4≠0，x−3≠0，
∴x≠±2且x≠3，∴当x=1时，原式=1+2=3.或当x=0时，原式=0+2=2．

20. （1）证明：因为AD为△ABC的边BC上的高，
所以AD⊥BC，
所以∠BDE=∠ADC=90∘．
在△BDE和△ADC中，BD=AD,∠BDE=∠ADC,DE=DC,
所以△BDE≌△ADC(SAS)，
所以∠DBE=∠DAC．
（2）因为DE=CD，CD=2，
所以DE=CD=2．
因为AE=5，
所以AD=AE+DE=5+2=7，
所以BD=AD=7，
所以BC=BD+CD=7+2=9，
所以S△ABC=12BC⋅AD=12×9×7=31.5．

21. （1）因为△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,1)，B(−3,3)，C(−1,2)，
所以点A，B，C关于y轴对称的点的坐标分别为A'(4,1)，B'(3,3)，C'(1,2)，
如图，在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'，
顺次连接A'B'，B'C'，A'C'，则△A'B'C'即为所求．
（2）由割补法可得S△A'B'C'=3×2−12×2×1−12×3×1−12×2×1=52．
（3）如图，作C点关于x轴的对称点C″，连接AC″交x轴于点P，点P即为所作，点P的坐标为(−3,0)．

22. 解：(1)在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，
∴∠A=180°−2∠C=40°，∠ABC=∠C=70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°；
(2)∵△ABC的周长为20，
∴AB+AC+BC=8+8+BC=20，
∴BC=4，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=CB+BD+CD=CB+AD+CD=CB+AC=8+4=12．
23. 解：(1)证明：∵OB=OC，
∴∠EBC=∠DCB，
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
在△BCE和△CBD中，
∠EBC=∠DCB∠BEC=∠CDBBC=BC
∴△BCE≌△CBD(AAS)，
∴∠DBC=∠ECB，
∴AB=AC，
又∵∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形；
(2)点O在∠BAC的平分线上，理由如下：
连接AO，由(1)可知△BCE≌△CBD，
∴EB=CD，
∵OB=OC，
∴OE=OD，
又∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴点O在∠BAC的平分线上．
24. 解：(1)在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∵l//BC，
∴∠DAB=∠ABC=45∘，∠CAE=∠ACB=45∘，
∴∠DAB=∠ABD=45∘，∠EAC=∠ACE=45∘，
∴AD=BD，AE=CE，
∵AB=AC=2，
∴AD=BD=AE=CE=1，
∴DE=2;
(2)(I) DE=BD+CE.理由如下：
在RtΔADB中，∠ABD+∠BAD=90∘
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=90∘，
∴∠ABD=∠CAE，
在ΔABD和ΔCAE中，
{∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AEC=90∘AB=CA∴ΔABD≌ΔCAE(AAS);
∴CE=AD，BD=AE，
∴DE=AE+AD=BD+CE⋅
(Ⅱ)DE=BD−CE.理由如下：
如图所示：
在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=90∘，
∴∠ABD=∠CAE，
在ΔABD和ΔCAE中，
{∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AEC=90∘AB=CA∴ΔABD≌ΔCAE(AAS);
∴CE=AD，BD=AE，
∴DE=AE−AD=BD−CE⋅
25. 解：(1)∵△ABD和△BCE为等边三角形，
∴BD=BA，BC=BE，∠DBA=∠CBE，
∴∠DBA+∠ABC=∠CBE+∠ABC，
即∠DBC=∠ABE，
在△DBC和△ABE中，
BD=BA∠DBC=∠ABEBC=BE，
∴△DBC≌△ABE(SAS)，
∴AE=CD，
故=；
(2)AE=CD，理由如下：
∵△ABD和△BCE为等腰三角形，
∴BD=BA，BC=BE，
∵∠DBA=∠CBE，
∴∠DBA+∠DBE=∠CBE+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，
在△DBC和△ABE中，
BD=BA∠DBC=∠ABEBC=BE，
∴△DBC≌△ABE(SAS)，
∴AE=CD．
(3)∵△ABD和△BCE为等腰三角形，且∠ABD=∠CBE，
∴BD=BA，BC=BE，
∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，
即∠ABC=∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
BD=BA∠ABC=∠DBEBC=BE，
∴△ABC≌△DBE(SAS)，
∴AC=DE=10，
设D到直线AE的距离为ℎ，
∵点A到直线DE的距离为3，AE=12，
∵S△ADE=12×10×3=12×12⋅ℎ，
∴ℎ=52，
即D到直线AE的距离为52．