山东省东营市广饶县2023-2024学年第一学期期中考试七年级---数学

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【答案】
1. A2. C3. B 4. A 5. A6. A
7. B 8. B 9. B 10. C
11. 75° 12. 1 13. 45∘ 14. 15 15. 4 16.14或4 17. 8.5 18. 4
19. （1）如图，点E即为所求。 （2）9
20. 解：(1)河宽AB是5米。
(2)由题意知，在△ABC和△EDC中，
{∠ABC=∠EDC=90°,BC=DC,∠ACB=∠ECD,
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED.
故河宽AB就是测得的DE的长，因此他们的做法是正确的．
21. 如图，连接AC.因为AB=3m，BC=4m，∠ABC=90∘，所以由勾股定理得AC2=BC2+AB2=25，AC=5m.又因为CD=13m，AD=12m，所以AC2+AD2=122+52=132=CD2，所以△CAD是直角三角形，∠CAD=90∘，所以这块土地的面积S=S△CAD−S△CAB=12CA⋅AD−12BC⋅AB=12×5×12−12×3×4=24(m2).
答：这块土地的面积是24m2．

22. （1）S△ABC=12×5×4=10．
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．
（3）如图，连接A1C，交直线l于点P，连接AP，此时PA+PC的值最小．
23. （1）△AEF是等腰三角形．
理由：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵EF/​/BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形．
（2）∵△ABC的周长为18，BC=6，
∴AB+AC=18−6=12，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵EF/​/BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=12．
24.（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，
∵BE⊥AE，∴∠E=90∘，∴∠E=∠ADB，
∵AB平分∠DAE，∴∠DAB=∠EAB．
在△ADB和△AEB中，
∠ADB=∠E,∠DAB=∠EAB,AB=AB,
∴△ADB≌△AEB(AAS)，
∴AD=AE．
（2）△ABC是等边三角形．
理由：∵BE/​/AC，∠E=90∘，
∴∠EAC=90∘，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，由(1)知∠EAB=∠BAD，
∴∠EAB=∠BAD=∠DAC=30∘，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=60∘，
∴△ABC是等边三角形．
25. （1）成立.理由如下：因为BD⊥l，CE⊥l，所以∠BDA=∠AEC=90∘，所以∠BAD+∠ABD=90∘.因为∠BAC=90∘，所以∠BAD+∠CAE=90∘，所以∠ABD=∠CAE．
在△ABD与△CAE中，∠ADB=∠CEA,∠ABD=∠CAE,AB=AC,所以△ABD≌△CAE(AAS)．
（2）因为∠CAE+∠CAB+∠BAD=180∘，∠CAE+∠CEA+∠ACE=180∘，∠CAB=∠CEA，所以∠BAD=∠ACE.在△ABD与△CAE中，因为AB=AC，∠ADB=∠CEA，∠BAD=∠ACE，所以△ABD≌△CAE(AAS)，所以AD=CE．
26. 解：(1)△ABF是等腰直角三角形，
理由如下：
∵AC⊥CE，FE⊥CE，
∴∠C=∠E=90°，且AC=BE，BC=EF，
∴△ACB≌△BEF(SAS)
∴AB=BF，∠CAB=∠EBF，
∵∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠CBA+∠EBF=90°，
∴∠ABF=90°，且AB=BF，
∴△ABF是等腰直角三角形；
(2)∵△ACB≌△BEF
∴AC=BE=b，BC=EF=a，AB=BF=c，
∵S四边形ACEF=(AC+EF)×CE2=(a+b)22，S四边形ACEF=S△ACB+S△BEF+S△ABF=12ab+12ab+12c2，
∴(a+b)22=12ab+12ab+12c2，
∴a2+b22=c22
∴a2+b2=c2；
(3)①7或25 ②10