河南省焦作市孟州市河雍办事处中心学校2023-2024学年上学期11月九年级期中数学试卷

这是一份河南省焦作市孟州市河雍办事处中心学校2023-2024学年上学期11月九年级期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了点，都在二次函数的图象上，【观察思考】， 12等内容，欢迎下载使用。
1．如所示4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，则实数m的值为（ ）
A．4 B．-4 C．3 D．-3
3．将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是
A．B．C．D．
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（ ）
A．24° B．28° C．48° D．66°
第4题 第5题 第9题
5．已知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数a的取值有关
7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．16（1+x）2＝23B．23（1﹣x）2＝16
C．23﹣23（1﹣x）2＝16D．23（1﹣2x）＝16
8．点，都在二次函数的图象上．若，则的取值范围为
A．B．C．D．
9.如图，坐标系中△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1）、B（0，﹣2）、C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转得到点P4…按此作法进行下去，则点P2023的坐标为（ ）
A．（﹣2，0B．（0，2））C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣2）
10.如图①，一动点P从Rt△ABC中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动两次，第一次到 P 1点，第二次到 P 2点，设点 P 运动的路程为 x ，=y如图②，是点 P 运动时 y 随 x 变化关系图象，若 AB =，则以 P1 ，P2，A ， B 四点组成的四边形面积为( )
A .2 B . C .2 D.
第10题 第14题 第15题
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．点（-2，3）关于原点的对称点的坐标为 ．
12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（α，c为常数，a≠0）的最大值为2，写出一组符合条件的a和c的值： ．
13．若二次函数y=x2-6x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ．
14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝ ．
15.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=2，BC=4，点D为AB的中点，点E在AB的
延长线上，将△DEF绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜180）得到△DE′F，当△BDE′是直角三角形时，AE′的长为 ．
解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）用适当的方法解下列方程
（1）2x2＝3（2x+1） （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4
17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
（1）尺规作图：将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，并使点C′落在边AB上．
（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接B'B，求B'B的长．
18．（9分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（3，0）．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)利用描点法画出所给函数的图象；
(3)当x＞3时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值小于二次函数y=x2+bx+c的值，
直接写出n的取值范围．
19．（9分）【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中“◎”的个数为 ；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为 ．
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．
20．（9分）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．
【探究】
（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕 点顺时针旋转 度，可以得到图形G2．
（2）在图2中分别画出G关于y轴和直线y＝x+1的对称图形G1，G2．将图形G1绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度，可以得到图形G2．
【感悟】
【问题解决】
（3）综上，如图3，直线l1：y＝﹣2x+2和l2：y＝x所夹锐角为α，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度（用α表示），可以得到图形G2．
21．（9分）阅读下面的材料并完成解答． 《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：
①将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 步；
②中间小正方形的面积为 平方步；
③若设矩形田地的宽为x步，则小正方形的面积可用含x的代数式表示为 ；
④请你依据②③列出关于x的方程，并求矩形田地的宽．
22．（10分）为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在直角坐标系中，如图所示．
​
（1）从y＝ax+21（a≠0），y＝﹣0.04x2+bx+c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；
（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
23．（10分）△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B，C重合），连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M．
（1）如图1，当点E为BC中点时，请直接写出线段DM与EM的数量关系；
（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当BC＝6，CE＝2时，请直接写出AM的长．
参考答案及评分标准
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.B．2.B．3.A．4.C．5.D．6C．7.B．8B．9.A．10．B
二．填空题（每小题3分，共15分）
11、(2 ，?3)． 12．a=?1，c=1（答案不唯一）． 13．k