高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示练习题，共5页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。


2．已知函数y＝f(x)，用列表法表示如下：
则f(－1)＋f(2)＝( )
A．4B．5
C．6D．9
3．若函数f(x)满足f(x)＋f(eq \f(1,x))＝x2＋eq \f(1,x2)－6，则f(1)＝( )
A．－4B．4
C．－2D．2
4．小明和小华进行自行车比赛，刚开始小华领先，但关键时刻自行车掉了链子，修车过程中小明赶超小华，小华修好车后，奋起直追加快速度，但为时已晚，小明还是先到了终点(小明一直匀速骑行).如果用s1，s2分别表示小明和小华骑行的路程，t表示时间，则下列选项中的图象与该事件相符的是( )
5．(多选)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成，则( )
A．f(f(－3))＝1
B．f(－1)＝3.5
C．函数的定义域是(－∞，0]∪[2，3]
D．函数的值域是[1，5]
6．(多选)已知f(2x－1)＝4x2，则下列结论正确的是( )
A．f(3)＝9B．f(－3)＝4
C．f(x)＝x2D．f(x)＝(x＋1)2
7．除函数y＝x，x∈[1，2]外，再写出一个定义域和值域均为[1，2]的函数：________________．
8．已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，则该二次函数的解析式为________．
9．作出下列函数的图象，并根据图象求其值域：
(1)
(2)y＝－eq \f(4,x)，x∈[－3，0)∪(0，1]；
(3)y＝x2＋4x＋1，x∈[－3，0].
10．(1)已知f(eq \r(x)＋1)＝x＋2eq \r(x)，求f(x)的解析式；
(2)已知函数y＝f(x)是一次函数，且f(2x)＋f(3x＋1)＝－5x＋9，求f(x)的表达式．
11.若f(g(x))＝6x＋1，且g(x)＝2x＋1，则f(x)＝( )
A．3B．3x
C．3x－2D．3x－3
12．已知某等腰三角形的周长是4，底边长是x，腰长是y，则y关于x的函数可表示为( )
A．y＝4－2x(0B．y＝eq \f(4－x,2)(0C．y＝4－2x(1D．y＝eq \f(4－x,2)(013．定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝2f(x)，当0A．x(x－1) B．x(1－x)
C．eq \f(x（x－1）,2)D．eq \f(x（x＋1）,2)
14．(多选)设f(x)＝eq \f(1＋x2,1－x2)，则下列结论错误的有( )
A．f(－x)＝－f(x) B．f(eq \f(1,x))＝－f(x)
C．f(－eq \f(1,x))＝f(x) D．f(－x)＝f(x)
15.设定义在(0，＋∞)上的函数g(x)满足g(x)＝2eq \r(x)·g(eq \f(1,x))－1，则g(x)＝________．
16．已知函数f(x)＝eq \f(ax,bx＋1)(a、b∈R，且ab≠0)，f(1)＝eq \f(1,2)，且方程f(x)＝x有且仅有一个实数解，求函数f(x)的解析式．
课时作业20
1．解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，其对应函数的值域不是N＝{y|0≤y≤1}，故A错误；
对于B，对应函数的定义域不是M＝{x|0≤x≤1}，故B错误；
对于C，其对应函数的定义域为M＝{x|0≤x≤1}，值域是N＝{y|0≤y≤1}，故C正确；
对于D，此图象不是函数图象，故D错误．故选C.
答案：C
2．解析：由列表可知f(－1)＋f(2)＝2＋3＝5.故选B.
答案：B
3．解析：令x＝1，得f(1)＋f(1)＝－4，故f(1)＝－2.故选C.
答案：C
4．解析：小明匀速行驶至终点，小华开始骑得快，中途修车路程未变，后又快速骑至终点，此时小明已到达终点，只有选项B中图象符合题意．故选B.
答案：B
5．解析：选项A：由图象可得f(－3)＝2，所以f(f(－3))＝f(2)＝1，A正确；
选项B：图象法只能近似地求出函数值，且有时误差较大，故由图象不能得出f(－1)的确定值，B错误；
选项C：由图象可得函数的定义域为[－3，0]∪[2，3]，C错误；
选项D：由图象可得函数的值域为[1，5]，D正确．故选AD.
答案：AD
6．解析：令t＝2x－1⇒x＝eq \f(t＋1,2)，∴f(t)＝4(eq \f(t＋1,2))2＝(t＋1)2.
∴f(3)＝16，f(－3)＝4，f(x)＝(x＋1)2.故选BD.
答案：BD
7．解析：定义域和值域均为[1，2]的函数为y＝3－x，x∈[1，2].
答案：y＝3－x，x∈[1，2]
8．解析：设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（0）＝c＝1,f（1）＝a＋b＋c＝2,f（2）＝4a＋2b＋c＝5))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1,b＝0,c＝1))，
故f(x)＝x2＋1.
答案：f(x)＝x2＋1
9．解析：(1)该函数的图象如图①所示，由图可知值域为{－3，1，2，3}．
eq \(\s\up7(),\s\d5(①))
(2)作出函数y＝－eq \f(4,x)，x∈[－3，0)∪(0，1]的图象，如图②所示，由图象可知值域为(－∞，－4]∪[eq \f(4,3)，＋∞).
eq \(\s\up7(),\s\d5(②))
(3)作出函数y＝x2＋4x＋1，x∈[－3，0]的图象，如图③所示，由图象可知值域为[－3，1].
eq \(\s\up7(),\s\d5(③))
10．解析：(1)令t＝eq \r(x)＋1，则t≥1，x＝(t－1)2，
因为f(eq \r(x)＋1)＝x＋2eq \r(x)，
所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，
所以f(x)＝x2－1(x≥1).
(2)由题意，设一次函数的解析式为f(x)＝kx＋b，
因为f(2x)＋f(3x＋1)＝－5x＋9，可得2kx＋b＋k(3x＋1)＋b＝－5x＋9，
整理得5kx＋k＋2b＝－5x＋9，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5k＝－5,k＋2b＝9))，解得k＝－1，b＝5，
所以函数的表达式为f(x)＝－x＋5.
11．解析：因为f(g(x))＝6x＋1，g(x)＝2x＋1，则f(2x＋1)＝6x＋1，
设2x＋1＝t，即2x＝t－1，
则f(t)＝3(t－1)＋1，即f(t)＝3t－2，
所以f(x)＝3x－2.故选C.
答案：C
12．解析：由2y＋x＝4得：y＝eq \f(4－x,2)，
又由2y>x，
可得4－x>x，
∴x<2，
又x>0，
∴y＝eq \f(4－x,2)(0答案：B
13．解析：依题意，当0当1所以f(x)＝eq \f(1,2)f(x－1)＝eq \f(1,2)×(x－1)x＝eq \f(x（x－1）,2).
故选C.
答案：C
14．解析：因为f(x)＝eq \f(1＋x2,1－x2)，
所以f(－x)＝eq \f(1＋（－x）2,1－（－x）2)＝f(x)，D正确，A错误；
f(eq \f(1,x))＝eq \f(1＋（\f(1,x)）2,1－（\f(1,x)）2)＝eq \f(x2＋1,x2－1)＝－f(x)，B正确；
f(－eq \f(1,x))＝eq \f(1＋（－\f(1,x)）2,1－（－\f(1,x)）2)＝eq \f(x2＋1,x2－1)＝－f(x)，C错误．故选AC.
答案：AC
15．解析：因为定义在(0，＋∞)上的函数g(x)满足g(x)＝2eq \r(x)·g(eq \f(1,x))－1，
将x换成eq \f(1,x)可得：g(eq \f(1,x))＝eq \f(2,\r(x))g(x)－1，将其代入上式可得：
g(x)＝2eq \r(x)·g(eq \f(1,x))－1＝2eq \r(x)·[eq \f(2,\r(x))·g(x)－1]－1＝4g(x)－2eq \r(x)－1，
所以g(x)＝eq \f(2,3)eq \r(x)＋eq \f(1,3)(x>0).
答案：eq \f(2,3)eq \r(x)＋eq \f(1,3)(x>0)
16．解析：∵f(1)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(a,b＋1)＝eq \f(1,2)，即2a＝b＋1，
又∵eq \f(ax,bx＋1)＝x只有一个实数解，
∴bx2＋(1－a)x＝0有且仅有一个实数解为0，∴eq \f(a－1,b)＝0，
∴解得：a＝1，b＝1，
∴函数f(x)的解析式为f(x)＝eq \f(x,x＋1).
基础强化
x
－2
－1
0
2
3
y
5
2
1
3
4
x
－4
－2
2
4
y
1
－3
2
3
能力提升