数学湘教版（2019）第5章 概率5.2 概率及运算课后练习题

这是一份数学湘教版（2019）第5章 概率5.2 概率及运算课后练习题，共4页。

1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则( )
A．A⊆BB．A⊇B
C．A与B互斥 D．A与B互为对立事件
2．李强说：“本周我至少做完三套练习题．”设李强所说的事件为A，则A的对立事件为( )
A．至多做完三套练习题 B．至多做完两套练习题
C．至多做完四套练习题 D．至少做完两套练习题
3．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( )
A．A⊆B
B．A＝B
C．A∪B表示向上的点数是1或2或3
D．A∩B表示向上的点数是1或2或3
4．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”( )
A．是对立事件 B．互斥且对立
C．互斥但不对立 D．不是互斥事件
5．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示( )
A．全部击中 B．至少击中1发
C．至少击中2发 D．以上均不正确
6．(多选)一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有( )
A．2个小球不全为红球 B．2个小球恰有1个红球
C．2个小球至少有1个红球 D．2个小球都为绿球
7．事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是______________________________________________________．
8．在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，则事件A∪ eq \(B,\s\up6(－))表示________．
9．做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)用集合A表示“第1次取出的数字是2”这一事件．写出事件A的对立事件B.
10．从甲、乙、丙、丁四个人选出两名代表，A＝“甲被选中”，B＝“丁没被选中”，用文字语言叙述下列事件：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)B\\A.
[提能力]
11．如果A，B是互斥事件，那么( )
A． eq \(A,\s\up6(－))∪ eq \(B,\s\up6(－))是必然事件
B． eq \(A,\s\up6(－))与 eq \(B,\s\up6(－))一定是互斥事件
C． eq \(A,\s\up6(－))与 eq \(B,\s\up6(－))一定不是互斥事件
D．A∪B是必然事件
12．(多选)一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球．设事件R1＝“第一次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”，N＝“两球颜色不同”，则( )
A．R1⊆R B．R∩G＝∅
C．R∪G＝M D．M＝ eq \(N,\s\up6(－))
13．同时掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是2，3，4，…，11，12中的一个．记事件A为“点数之和是2，4，7，12”，事件B为“点数之和是2，4，6，8，10，12”，事件C为“点数之和大于8”，则事件“点数之和为2或4”可记为________．
14．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等．事件A表示“第二个路口是红灯”，事件B表示“第三个路口是红灯”，事件C表示“至少遇到两个绿灯”，则A∩B包含的样本点有________个，事件A∩B与C的关系是________．
15．某班要进行一次辩论比赛，现有4名男生和2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组，每组3人．考虑甲组的人员组成情况，记事件Ak＝“甲组有k名女生”．
(1)事件A1含有多少个样本点？
(2)若事件B＝“甲组至少有一名女生”，则事件B与事件Ak有怎样的运算关系？
(3)判断事件A2与事件 eq \(A,\s\up6(－))2∪A0是什么关系？
[培优生]
16．从某大学数学系图书室中任选一本书．设A＝{数学书}；B＝{中文版的书}；C＝{2000年后出版的书}．问：
(1)A∩B∩ eq \(C,\s\up6(－))表示什么事件？
(2)在什么条件下有A∩B∩C＝A?
(3)如果 eq \(A,\s\up6(－))＝B，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？
课时作业(四十四) 事件的运算
1．解析：由互斥事件的定义知C正确．
答案：C
2．解析：至少做完3套练习题包含做完3，4，5，6，…套练习题，故它的对立事件为做完0，1，2套练习题，即至多做完2套练习题．
答案：B
3．解析：由题意，可得A＝{1，2}，B＝{2，3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1，2，3}，∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.
答案：C
4．解析：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．∴事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件．
答案：C
5．解析：A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发．
答案：B
6．解析：从口袋内装有红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，这两个球可能为2个红色球、2个绿色球、2个蓝色球、1个红色1个蓝色、1个红色1个绿色、1个蓝色1个绿色共6种情况，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有B，2个小球恰有1个红球；D，2个小球都为绿球，而2个小球不全为红球与事件2个小球都为红色是对立事件；2个小球至少有1个红球包括2个红色球、1个红色1个蓝色、1个红色1个绿色．
答案：BD
7．解析：事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球”．
答案：某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球
8．解析：因为表示“出现大于等于5的点数”，即“出现5，6点”，所以A∪表示“出现的点数为2，4，5，6”．
答案：出现的点数为2，4，5，6
9．解析：(1)这个试验的样本空间Ω＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}．
(2)A＝{(2，0)，(2，1)}，则B＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)}．
10．解析：Ω＝{甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁}，A＝{甲乙，甲丙，甲丁}，B＝{甲乙，甲丙，乙丙}．
(1)A∩B＝{甲乙，甲丙}，表示“甲乙被选中，或甲丙被选中”．
(2)A∪B＝{甲乙，甲丙，甲丁，乙丙}，表示“甲乙被选中，或甲丙被选中，或甲丁选中，或乙丙被选中”．
(3)B\\A＝{乙丙}，表示“乙丙被选中”．
11．解析：由互斥事件的概念，A，B互斥即A∩B为不可能事件，所以∪是必然事件，故A正确；当B＝时，与互斥，故C错误；D和B可举反例，如投掷骰子试验中，A表示向上数字为1，B表示向上数字为2，A∪B不是必然事件，与不是互斥事件，故B，D错误．
答案：A
12．解析：基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，(4，3)，
R1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}，
R＝{(1，2)，(2，1)}，
G＝{(3，4)，(4，3)}，
M＝{(3，4)，(4，3)，(1，2)，(2，1)}，
N＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)}
由集合的包含关系可知BCD正确．
答案：BCD
13．解析：∵事件A＝{2，4，7，12}，事件B＝{2，4，6，8，10，12}，∴A∩B＝{2，4，12}．又C＝{9，10，11，12}，∴A∩B∩＝{2，4}．
答案：A∩B∩
14．解析：根据题意，画出如图所示的树状图．
由图可得A∩B＝{红红红，绿红红}，包含2个样本点，C＝{红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿}，(A∩B)∩C＝∅，故事件A∩B与C互斥，又(A∩B)∪C≠Ω，故事件A∩B与C的关系是互斥但不对立．
答案：2 互斥但不对立
15．解析：(1)用1，2，3，4表示4名男生，用a，b表示2名女生，因为事件A1＝“甲组有1名女生”，所以A1＝{(1，2，a)，(1，2，b)，(1，3，a)，(1，3，b)，(1，4，a)，(1，4，b)，(2，3，a)，(2，3，b)，(2，4，a)，(2，4，b)，(3，4，a)，(3，4，b)}，共含12个样本点．
(2)事件B＝“甲组至少有一名女生”，其含义是甲组有一名女生或甲组有两名女生，所以B＝A1∪A2.
(3)因为A2与A0∪A1是对立事件，所以2＝A0∪A1，所以2∪A0＝A0∪A1，所以事件A2与事件2∪A0是对立事件．
16．解析：(1)A∩B∩＝{2000年或2000年前出版的中文版的数学书}．
(2)在“图书室中所有数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C＝A.
(3)是＝B意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书．