江苏省高邮市2021-2022学年高二上学期期中学情调研 数学试题

这是一份江苏省高邮市2021-2022学年高二上学期期中学情调研 数学试题，共8页。试卷主要包含了11， 平行直线与之间的距离为， 数列为等差数列，若，则， 曲线围成的图形的面积为， 下列说法正确的是，已知圆等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 平行直线与之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 数列为等差数列，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 若三个数成等差数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 曲线围成的图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（ ）个
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②方程表示的曲线是双曲线
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④若椭圆的离心率为，则实数
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
B. 若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为
C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或
D. 过两点的直线方程为
长度为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段中点的运动轨迹为曲线，则下列选项正确的是（ ）
点在曲线内
直线与曲线没有公共点
曲线上任一点关于原点的对称点仍在曲线上
曲线上有且仅有两个点到直线的距离为
已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. 当时， D.
在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点作一条与坐标轴不平行的直线，与交于两点，则下列说法正确的是（ ）
若直线与准线交于点，则
对任意的直线，
的最小值为
D. 以为直径的圆与轴公共点个数为偶数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设直线. 若，则 .
14. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后， 反射光线经过椭圆的另一个焦点. 根据椭圆的光学性质解决下题：现有一 个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点是它的两个焦点.当静止的小球从点开始出发，沿角直线运动，经椭圆内壁反射后再回到点时，小球经过的路程为 .
已知圆，直线，为直线上一点. 若圆上存在两
点，使得，则点的横坐标取值范围为 .
16. 已知椭圆，过椭圆的上顶点作一条与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于另一点，关于轴的对称点为. 若直线， 与轴交点的横坐标分别为，. 则它们的积为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
17.（10分）（1）求以椭圆的长轴端点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程；
（2）已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，求抛物线的方程.
18.（12分）如图所示，正方形的顶点.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求出点的坐标，并写出边所在直线的方程.
（12分）在 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③. 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 问题：已知数列的前项和为，， .
（1）求数列的通项公式； （2）求的最大值.
20.（12分）已知圆.
（1）过点向圆引切线，求切线的方程；
（2）记圆与、轴的正半轴分别交于两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.
21.（12分）已知双曲线.
（1）过的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；
（2）若直线与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点.
22.（12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）求的离心率；
（2）过的直线与相交于，两点.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当为常数时. 若成等差数列，且公差不为，求直线的方程；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当时. 延长与相交于另一个点，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.
高邮市2021—2022学年高二上学期期中学情调研
数学试卷（参考答案） 2021.11
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C 7. A 8. A
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9. AD 10. ABC 11. BCD 12. ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. 15. 16.
四、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
17. 解：（1）椭圆的长轴端点为，焦点为，
设所求双曲线方程为，则，所以
所以所求双曲线方程为； 分
（2）由抛物线定义知，所以
所以抛物线的方程为 分
18. 解：（1）因为，所以.又，所以，
所以边所在直线的方程为，
即 分
（2）设，
由已知得，解得：，即， 分
因为，所以，
所以边所在直线的方程为，即 分
解：（1）若选择条件①：因为
所以，
两式相减得，，，即，又，
即，所以，，又，，所以，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列． 分
所以 分
若选择条件②：由，得，即，
所以数列是等差数列，公差为，又因为， 分
所以数列的通项公式为 分
若选择条件③：由，变形为，
在原式中令得，又，所以，所以，
所以数列是等差数列，首项为6，公差为-2.
所以，所以， 分
所以当时，，
符合上式，所以数列的通项公式为 分
（2）法1：因为，
所以当时，取最大值为12 分
法2：由知时，，
所以当时，取最大值为12 分
20. 解：（1）若斜率不存在，则方程为，符合； 分
若斜率存在，设方程为，即，
由得，切线方程为即
综上，切线方程为 分
（2），设，由得
化简得：，即
所以动点的轨迹是以为圆心，4为半径的圆， 分
因为圆心距，所以两圆有两个公共点， 分
由两圆方程相减得公共弦所在直线方程为，
公共弦长为 分
21.解：由题意得直线的斜率必存在，设，
联立，得
若，即时，满足题意； 分
若，即时，令，解之得； 分
综上，的斜率为
（2）证明：设，，联立，得，
则： 分
以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，
，即，分
由韦达定理知，分
，
整理得， 解得或（均满足）分
当时，直线：，此时，直线过点，不满足题意，故舍去； 分
当时，直线：，此时，直线恒过点，满足题意. 分
所以原题得证，即直线过定点.
22.解：（1）由题意得，，
因为，故， 即分
成等差数列，且公差不为，直线斜率存在，且
又，； 分
设直线方程为，
联立，得，
则 分
，解之得
故直线方程为，分
直线与椭圆的位置关系是：相切分
理由如下：
设，则，令
联立，得，
由韦达定理可知，并注意到，
得， 即， 分
故， 得
同理得. 分
此时，， 分
直线的方程为，整理得
联立，得，
注意到，故
此时，.. 分