人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数课时作业

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数课时作业，共10页。试卷主要包含了故选A，故选C等内容，欢迎下载使用。
A．y＝4xB．y＝4－x
C．y＝lgeq \s\d9(\f(1,4))xD．y＝lg4x
2．函数f(x)＝lgeq \s\d9(\f(1,2))x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,16)，\f(1,2)))，则f(x)的最大值为( )
A．4B．8
C．－4D．－8
3．已知命题p：a>b，命题q：lga>lgb，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知函数y＝lg3(x2＋m)的值域为[2，＋∞)，则实数m的值为( )
A．2B．3
C．9D．27
5．(多选)若f(x)满足对定义域内任意的x1，x2，都有f(x1)＋f(x2)＝f(x1·x2)，则称f(x)为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是( )
A．f(x)＝2xB．f(x)＝(eq \f(1,2))x
C．f(x)＝lgeq \s\d9(\f(1,2))xD．f(x)＝lg3x
6．(多选)已知函数f(x)＝lgeq \f(1＋x,1－x)，则下列说法正确的是( )
A．f(x) 的定义域为(－1，1)
B．f(x)为奇函数
C．f(x)在定义域上是增函数
D．f(x)的值域为(0，＋∞)
7．写出一个定义域为(0，＋∞)且值域为R的函数f(x)＝________．
8．已知函数f(x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)，则函数f(x)为________函数(奇偶性判断)，函数f(x)的单调递增区间是________．
9．已知函数f(x)＝lg2(3－x)－lg2(3＋x).
(1)求函数f(x)的定义域，判断并证明函数f(x)的奇偶性；
(2)求不等式f(x)>0的解集．
10．已知函数f(x)＝lneq \f(2－x,2＋x).
(1)判断f(x)在定义域内的单调性，并给出证明；
(2)求f(x)在区间[－1，1]内的值域．
11.若函数f(x)＝4＋lg2x在区间[1，a]上的最大值为6，则a＝( )
A．2B．4
C．6D．8
12．设函数f(x)＝|lgx|，则下列说法正确的是( )
A．f(x)在(0，＋∞)上是增函数
B．f(x)在(0，＋∞)上是减函数
C．f(x)在[1，＋∞)上是增函数
D．f(x)在(0，1]上是增函数
13．已知函数f(x)＝ln (eq \r(1＋9x2)－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lgeq \f(1,2))＝( )
A．0B．1
C．2D．3
14．(多选)已知函数f(x)＝ln (x＋2)＋ln (4－x)，则下列说法正确的是( )
A．f(x)在区间(－2，1)上单调递增
B．f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减
C．f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．f(x)的图象关于点(1，0)对称
15.函数f(x)＝(lg4eq \f(x2,2))·(lgeq \s\d9(\f(1,2))eq \f(x,8))的最大值为________．
16．已知函数f(x)＝lga(x＋1)(a>0，且a≠1).
(1)判断函数f(x)的单调性，并利用定义证明；
(2)若函数f(x)在区间[1，4]上的最大值与最小值的差为1，求a的值．
课时作业39
1．解析：因为函数y＝ax与y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，且这两个函数的图象关于直线y＝x对称，因此，与函数y＝(eq \f(1,4))x的图象关于直线y＝x对称的函数是y＝lgeq \s\d9(\f(1,4))x.故选C.
答案：C
2．解析：可知f(x)＝lgeq \s\d9(\f(1,2))x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,16)，\f(1,2)))单调递减，∴f(x)max＝f(eq \f(1,16))＝lgeq \s\d9(\f(1,2))eq \f(1,16)＝4.故选A.
答案：A
3．解析：若lga>lgb，则a>b>0，故a>b；反之，若a>b，当其中有负数时，q不成立．故p是q的必要不充分条件．故选B.
答案：B
4．解析：因为函数y＝lg3(x2＋m)的值域为[2，＋∞)，所以y＝x2＋m的最小值为9，所以m＝9.故选C.
答案：C
5．解析：对于A，函数f(x)定义域为R，取x1＝1，x2＝2，则f(x1)＋f(x2)＝6，f(x1·x2)＝4，则存在x1，x2，使得f(x1)＋f(x2)≠f(x1·x2)，A不是；对于B，函数f(x)定义域为R，取x1＝1，x2＝2，则f(x1)＋f(x2)＝eq \f(3,4)，f(x1·x2)＝eq \f(1,4)，则存在x1，x2，使得f(x1)＋f(x2)≠f(x1·x2)，B不是；对于C，函数f(x)定义域{x|x>0}内任意的x1，x2，f(x1)＋f(x2)＝lgeq \s\d9(\f(1,2))x1＋lgeq \s\d9(\f(1,2))x2＝lgeq \s\d9(\f(1,2))(x1x2)＝f(x1·x2)，C是；对于D，函数f(x)定义域{x|x>0}内任意的x1，x2，f(x1)＋f(x2)＝lg3x1＋lg3x2＝lg3(x1x2)＝f(x1·x2)，D是．故选CD.
答案：CD
6．解析：f(x)＝lg (eq \f(x＋1,1－x))的定义域为(－1，1)，又f(－x)＝lg (eq \f(－x＋1,1＋x))＝－lg (eq \f(x＋1,1－x))＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故AB正确；f(x)＝lgeq \f(1＋x,1－x)＝lg (－1＋eq \f(2,1－x))，因为y＝eq \f(2,1－x)－1在(－1，1)为增函数，由复合函数的单调性可知f(x)在定义域上单调递增，故C正确．
因为函数f(x)定义域为(－1，1).x∈(－1，1)时，eq \f(2,1－x)－1∈(0，＋∞) ，故f(x)＝lg (－1＋eq \f(2,1－x))∈(－∞，＋∞)，f(x)的值域为(－∞，＋∞)，故D错误．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：函数f(x)＝lnx的定义域为(0，＋∞)，值域为R，故函数f(x)＝lnx满足要求．
答案：ln x(答案不唯一)
8．解析：由f(x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＋x>0,2－x>0))，则－20))，得－30，
所以lg2(3－x)>lg2(3＋x)，
因为y＝lg2x在定义域内为增函数，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－x>0,3＋x>0,3－x>3＋x))，
解得－3