初中数学华师大版九年级上册1. 相似三角形精品随堂练习题

这是一份初中数学华师大版九年级上册1. 相似三角形精品随堂练习题，共11页。试卷主要包含了3 相似三角形》同步练习，下列各组图形可能不相似的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列各组图形可能不相似的是( )
A.两个等边三角形
B.各有一个角是45°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
2.下列四个三角形，与图中的三角形相似的是( ).
3.Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm，与它相似的Rt△A/B/C/的斜边为20cm，那么Rt△A/B/C/的周长为( )
A.48cm B.28cm C.12cm D.10cm
4.如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GE∥BC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（ ）

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.2：3
5.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
6.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
7.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OC，OB＝3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时，则AB的长为( )
A.7.2 cm B.5.4 cm C.3.6 cm D.0.6 cm
9.制作一块3 m×2 m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )
A.360元 B.720元 C.1 080元 D.2 160元
10.如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是( )
A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm2
二、填空题
11.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF＝ ．
12.如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点.若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝________.
13.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件： .(只需写一个)
14.如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有 对．
15.如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为 .
16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”
译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门.走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)你的计算结果是：出南门 步而见木.
三、解答题
17.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB＝120°.
求证：△ACP∽△PDB．
18.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED＝∠B.若AE＝5，AB＝9，CB＝6，求ED的长.
19.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.
(1)求证：四边形BCEF是平行四边形，
(2)若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形.
20.如图，已知矩形ABCD的一条边AB＝10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．
(1)求证：△OCP∽△PDA；
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．
21.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB.
22.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.
(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.
(2)如图②，若BD＝eq \f(1,n)CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明.
(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明.
答案
1.B.
2.B
3.A.
4.B
5.A
6.B.
7.C.
8.B.
9.C
10.D.
11.答案为：4：9．
12.答案为：3.
13.答案为：∠B＝∠AED(写出一个即可).
14.答案为：4.
15.答案为：1：15.
16.答案为：315.
17.证明：∵△PCD为等边三角形，
∴∠PCD＝∠PDC＝60°．
∴∠ACP＝∠PDB＝120°．
∵∠APB＝120°，
∴∠A＋∠B＝60°．
∵∠PDB＝120°，
∴∠DPB＋∠B＝60°．
∴∠A＝∠DPB．
∴△ACP∽△PDB．
18.解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴eq \f(AE,AB)＝eq \f(DE,BC)，
∵AE＝5，AB＝9，CB＝6，
∴eq \f(5,9)＝eq \f(DE,6)，解得DE＝eq \f(10,3)
19.(1)证明：∵AF＝DC，
∴AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形.
(2)解：连接BE，交CF于点G，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，
∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝5，
∵∠BGC＝∠ABC＝90°，∠ACB＝∠BCG，
∴△ABC∽△BGC，
∴＝，即＝，
∴CG＝eq \f(9,5)，
∵FG＝CG，
∴FC＝2CG＝eq \f(18,5)，
∴AF＝AC﹣FC＝5﹣eq \f(18,5)＝eq \f(7,5)，
∴当AF＝eq \f(7,5)时，四边形BCEF是菱形.
20.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，DC＝AB，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠可得：AP＝AB，PO＝BO，∠PAO＝∠BAO，∠APO＝∠B，
∴∠APO＝90°，
∴∠APD＝90°﹣∠CPO＝∠POC，
∵∠D＝∠C，∠APD＝∠POC，
∴△OCP∽△PDA．
(2)∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
∴＝＝，
∴DA＝2CP．
设PC＝x，则AD＝2x，PD＝10﹣x，AP＝AB＝10，
在Rt△PDA中，∵∠D＝90°，PD2＋AD2＝AP2，
∴(10﹣x)2＋(2x)2＝102，解得：x＝4，
∴AD＝2x＝8．
21.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴，，
解得＝(米).
答：两岸间的大致距离为100米.
22.证明：(1)在题图①中作EG∥AB交BC于点G，
则∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.
∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC.
∵BD＝CE，∴BD＝EG.
∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE，
∴△BFD≌△GFE.
∴DF＝EF.
(2)解：DF＝eq \f(1,n)EF.
证明：在题图②中作EG∥AB交BC于点G，则∠D＝∠FEG.由(1)得EG＝EC.
∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠EFG，
∴△BFD∽△GFE.∴eq \f(BD,EG)＝eq \f(DF,EF).
∵BD＝eq \f(1,n)CE＝eq \f(1,n)EG，
∴DF＝eq \f(1,n)EF.
(3)解：成立.
证明：在题图③中作EG∥AB交CB的延长线于点G，
则仍有EG＝EC，△BFD∽△GFE.
∴eq \f(BD,EG)＝eq \f(DF,EF).∵BD＝eq \f(1,n)CE＝eq \f(1,n)EG，∴DF＝eq \f(1,n)EF.