人教版八年级上册15.3 分式方程课堂检测

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程课堂检测，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022春·河南鹤壁·八年级统考期末）若关于x的方程有增根，则的值为( )
A．2B．3C．4D．6
2．（2022春·河南洛阳·八年级统考期末）方程有增根，则的值为（ ）
A．3B．－3C．D．
3．（2022秋·河南驻马店·八年级统考期末）“十一”黄金周，几名同学乘坐一辆客车前去“方特欢乐世界”游玩，客车的车费为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，若设实际参加游览的学生共有人，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·河南商丘·八年级统考期末）甲、乙两个搬运工推运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运，甲搬运所用时间与乙搬运所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少货物．设甲每小时搬运货物，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）辉县市将在2022年底前实现县城5G全覆盖，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，4G网络比5G网络慢45秒，求这两种网络的峰值速率．设5G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·河南周口·八年级期末）疫情期间，某学校用元钱到药店去采购的酒精消毒液，经过协商议价，实际每瓶降价，结果比用原价多买了瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022秋·河南新乡·八年级统考期末）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的200元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买包罩，则依题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022春·河南平顶山·八年级统考期末）某校在为贫困学生献爱心活动中，已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，且两个年级人均捐款额恰好相等．设八年级捐款人数为x人，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·河南信阳·八年级统考期末）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
10．（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022秋·河南焦作·八年级统考期末）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
12．（2022秋·河南安阳·八年级统考期末）请写出一个解为4的分式方程： ．
13．（2022春·河南郑州·八年级期末）请写出一个未知数是的分式方程，并且当时没有意义 ．
14．（2022秋·河南周口·八年级期末）分式方程的解是，则 ．
15．（2022秋·河南三门峡·八年级统考期末）已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为 ．
16．（2022秋·河南开封·八年级期末）若关于x的分式方程无解，则的值为 ．
17．（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）若关于x的分式方程无解，则实数 ．
18．（2022秋·河南漯河·八年级统考期末）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间．设规定的时间为天，则可列方程为 ．
19．（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）阳阳是一个有爱心的同学，经常帮助同学，如下图，阳阳家到学校的路程是，到小明家的路程是．阳阳原来是步行上学，为让小明每天准时到学校上课，他坚持骑小三轮车接送小明，已知阳阳骑小三轮车的速度是他步行速度的3倍，接送小明上学要比他自己步行上学多用，求阳阳步行速度和骑车速度各是多少？如果设阳阳步行的速度为，根据题意，可列方程为 ．
三、解答题
20．（2022秋·河南漯河·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点， ，且，以为边作等腰，，点D为的中点，直线轴，交x轴于点F，交的延长线于点E．

(1)若，求点A的坐标：
(2)在（1）的条件下，请直接写出C点坐标；
(3)若点C为第四象限内一点，求的度数．
21．（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）（1）先化简，在求值：，再从、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值，
（2）解方程：
22．（2022秋·河南安阳·八年级统考期末）（1）因式分解：；
（2）解方程：．
23．（2022秋·河南三门峡·八年级期末）解下列方程
(1)；
(2)．
24．（2022秋·河南郑州·八年级统考期末）刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？
25．（2022秋·河南信阳·八年级统考期末）在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；
(2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
刘峰：我查好地图了，你看看
李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟到科技馆那站停的车，我坐明天的车．
刘峰：从地图上看，我家到科技馆的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了．
李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上点从家出发，如顺利，咱俩同时到达．
15.3分式方程
例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度
小明： 小亮：
参考答案：
1．B
【分析】先把分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根求出a的值，然后代值计算即可．
【详解】解：
方程两边同时乘以得：，
∵分式方程有增根，
∴把代入到中得：，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了根据分式方程根的情况求参数，代数式求值，正确求出a的值是解题的关键．
2．A
【分析】用含m的式子表示出分式方程的根，根据分式方程有增根再令含m的代数式等于3，求出m的值即可．
【详解】解得：，
∵方程有增根，
∴x=3，
∴令，
∴解得m=3，
故选：A．
【点睛】本题考查了解分式方程以及根据分式方程有增根求解参数的值的知识，理解分式方程有增根的含义是解答本题的关键．
3．D
【分析】设实际参加游览的同学共人，则实际每人分担的车费为：元，原来每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少分摊了3元车费即可得到等量关系从而列出方程．
【详解】解：设原来参加游览的同学共人，
根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清楚题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系．
4．B
【分析】设甲每小时搬运货物，则乙每小时搬运货物，然后根据甲搬运所用时间与乙搬运所用时间相等，列出方程即可．
【详解】解：设甲每小时搬运货物，则乙每小时搬运货物，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
5．A
【分析】设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则4G网络的峰值速率为每秒传输0.1x兆数据，根据“在峰值速率下传输1000兆数据，4G网络比5G网络慢45秒”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则4G网络的峰值速率为每秒传输0.1x兆数据，
依题意得，，即．
故选A．
【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6．D
【分析】根据金额=单价数量及多买了瓶列式即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
故选D．
【点睛】本题考查用分式方程解决销售问题，解题的关键是根据数量列方程．
7．D
【分析】根据题意设原计划购买口罩x包，则实际购买口罩（x + 5）包，利用单价=总价÷数量，结合药店对学生购买口罩每包优惠2元，即可得出关于x的分式方程，即可得解．
【详解】解：设原计划购买口罩x包，则实际购买口罩（x + 5）包，
根据题意得： ；
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解决本题的关键．
8．B
【分析】根据题意可知，八年级人数为x，则七年级人数为（x-20），人均捐款额=，分别表示出七年级和八年级得人均捐款额，列出方程即可．
【详解】根据题意，找出等量关系：
设八年级捐款人数为x人
∵两个年级人均捐款额恰好相等
∴可得方程
故选：B
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确的理解题意，找出等量关系是列出方程的关键．借助表格可以将题目的数据和信息清晰的展示出来．
9．D
【分析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米, 整幅图画长为(2.4+2x)米,根据整幅图画宽与长的比是8：13，列出方程即可．
【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得
，
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
10．B
【分析】设更新技术后每天生产x万份疫苗，更新技术前每天生产（x-10）万份疫苗，根据题意，即可得出关于x的分式方程．
【详解】解：设更新技术后每天生产x万份疫苗，则更新技术前每天生产（x-10）万份疫苗，
依题意得，，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，属于基础题，难度一般，设出未知数，再根据条件得出方程是解题的关键．
11．B
【分析】设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．根据现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可．
【详解】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．
依题意得：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天”这一个条件，列出分式方程是解题关键．
12．（答案不唯一）
【分析】根据分式方程的定义及分式方程解的定义写出一个即可．
【详解】解：写出一个解为4的分式方程为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了分式方程的定义及分式方程解的定义，掌握分式方程的有关定义是解题的关键．
13．(答案不唯一)
【分析】根据时没有意义可知，当时，分式的分母为0，根据条件进行构造即可．
【详解】解：一个未知数是且当时没有意义的分式方程为答案不唯一．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式方程的概念和方程有增根，掌握使分式方程的最简公分母的值为0的方程的根是增根，是解题的关键．
14．1
【分析】先将代入分式方程中求解即可．
【详解】解：∵分式方程的解是，
∴，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式方程的解，理解分式方程的解是解答的关键．
15．且
【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，再根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不为零．
【详解】解：由原方程去分母，得，
去括号，得，
解得，
关于x的方程的解是正数，
，
解得，
又，
，
，，
故m的取值范围为且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出m的范围是解此题的关键．
16．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
【详解】解：方程两边都乘，得
，
即
∵原方程增根为，
∴把代入整式方程，得．
故答案为：．
【点睛】此题考查了解分式方程和分式方程的解，求一个数的平方根，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．
17．或
【分析】将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，分类讨论求解即可．
【详解】解：由可得：
即
因为分式方程无解，
所以，或
由可得
将代入可得，，解得
故答案为：或
【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况．
18．
【分析】根据题意，先得到慢马和快马送的时间，再根据快马的速度是慢马速度的2倍列方程即可．
【详解】解：设规定的时间为天，则慢马送的时间为天，快马送的时间为天，
根据题意，得，
故答案为：．
【点睛】本题考查列分式方程，理解题意，找到等量关系是解答的关键．
19．
【分析】阳阳骑小三轮车的速度是他步行速度的3倍，可得阳阳骑小三轮车的速度是，利用时间路程速度，结合阳阳接送小明学要比他自己步行上学多用，可得关于的方程，此题得解．
【详解】阳阳骑小三轮车的速度是他步行速度的3倍，且阳阳步行的速度为
阳阳骑小三轮车的速度是
根据题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题关键．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先解分式方程求得a的值，即可确定点A的坐标；
（2）先由是等腰直角三角形证明，得到,最后写出C点坐标即可；
（3）证明得到、,进而得到,从而得到，最后根据等腰三角形的性质即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
经检验，是分式方程的解．
所以点A的坐标为．
（2）解：∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴
∴．
（3）解：∵，
∴,
∴
∴．
∵直线轴，，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、解分式方程、等腰直角三角形的判定等知识点，通过等腰直角三角形的性质证明是解题的关键．
21．（1），；（2）无解
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入一个使分式有意义的值计算即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，验根的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：原式
，
要使分式有意义，不能取，1，
则当时，原式．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得：，
移项、合并同类项得，
检验，当时，，故是该方程的增根．
故此分式方程无解．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，使分式有意义的条件，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】（1）先将看作一个整体，运用完全平方公式分解因式，然后再用平方差公式分解因式即可；
（2）方程两边同乘，将分式方程变为整式方程，解整式方程，得出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
方程两边乘，得：
，
解得，
检验，把代入得：，
∴是原方程的解．
【点睛】本题主要考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，解分式方程的一般步骤，准确计算，注意解分式方程最后要进行检验．
23．(1)
(2)无解
【分析】（1）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】（1）两边都乘以得，
移项得，
合并同类项得，
经检验，是原方程的解；
（2）两边都乘以得，
移项得，
系数化为1得，
当时，，
故原方程无解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
24．刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米
【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可．
【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴（千米/时），
答：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键．
25．(1)甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m
(2)甲队每天修路为80m
【分析】（1）设甲队每天修的路为x米，则甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，设甲队修路800m所用时间为y天；乙队每天比甲队多修40m，以此数量关系列出两个分式方程；
（2）解出分式方程即可．
【详解】（1）x表示甲队每天修路的米数；
等量关系是：甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等
y表示甲队修路800m所用时间；
等量关系是：乙队每天比甲队多修40m
（2）解：若小明设甲队每天修xm，则：
解这个分式方程
经检验，是原分式方程的根
答：甲队每天修路为80m．
设甲队修路800m所用时间为y天，
，
解得：y＝10，
经检验，是原分式方程的根，
（m），
答：甲队每天修路为80m．
【点睛】本题考查分式方程，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出等量关系式是解题的关键．
人数
捐款总额
人均捐款额
七年级
x-20
4800
八年级
x
5000