湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了 10等内容，欢迎下载使用。

考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.
2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.
3、本学科试题卷共4页，六道大题，满分100 分，考试时量 120 分钟.
一、选择题（本大题共8个小题，每题4个选项中只有一个符合题意，答对得3分，共24分）
1．若分式的值不存在，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，画的边上的高，下列画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（ ）
A．三角形具有稳定性B．两点之间线段最短
C．经过两点有且只有一条直线D．垂线段最短
5．下列命题中的假命题是（ ）
A．当时，有B．相等的角是对顶角
C．两直线平行，同位角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行
6． 如图，若，，，则的长为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法：①是分式方程；②或是分式方程=0的解；③分式方程 转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘；④解分式方程时一定会出现增根. 其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；
②；③的周长等于边与的和；④；
⑤.其中一定正确的是（ ）
A．①②⑤B．①②③④
C．①②④D．①②③⑤
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9． 三个分式，，的最简公分母是 .
10．席卷全球的新型冠状病毒是肉眼看不见的，它的半径约为0.0000006米，将0.0000006用科学记数法表示为 ．
11．等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 .
12．计算： .
13. 如图，在中，，，若依据尺规作图的作图痕迹，则 .
第13题
14．己知，，则 ．
15．如图，在中，，的平分线与外角的平分线的反向延长线交于点，则 .

第15题 第16题
16. 如图，在中，已知点分别为的中点，若的面积为，则的面积为 .
三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
17．计算：.
18．解分式方程：.
四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19． 如图，在线段上有两点，在线段的异侧有两点，且满足，，，连接.
（1）求证：.
（2）若，，平分时，求
的度数．
20．先化简，再求a=1时代数式的值．
五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）
21．某公司接到制作15000件冰墩墩的订单，为了尽快完成任务，该公司实际每天制作冰墩墩的件数是原计划每天制作件数的1.5倍，结果提前10天完成任务．
（1）求原计划每天制作多少件冰墩墩？
（2）该公司原计划每天支付给工人的总工资是1000元，实际每天支付给工人的总工资比原计划增长了，完成任务后，该公司实际支付的工资与原计划相比多还是少？多或者少的具体数额是多少？
22．如图，在中， ,,过点作，，连接并延长交于点.
（1）求；
（2）证明：；
（3）求证：．
六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23．观察下列式子：
以上变形的过程称为“分离常数法”，可以看作是分式加减运算的逆运算，这是解决有关分式问题的一种常用的数学思想与方法，请同学们认真探索它们的规律，并回答下列问题：
（1）根据以上式子填空：
① ． ② .
（2）按照上述规律，将分式进行“分离常数” ；
（3）当取哪些正整数时，分式的值为整数？
24．（阅读理解）数学课上，陈老师出示了如下框中的题目：
陈老师利用巧妙的设问，逐步引导同学们解决了这道难题，具体过程如下：
（1）特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系： （填“＞”，“＜”或“=”），并写出证明过程.
（2）特例启发，回归一般
通过（1）中对特殊情况的探索，可猜想在原题中与的大小关系是：
________（填“＞”，“＜”或“=”）理由如下：
如图2，过点作，交于点（请你继续完成解答过程）

八年级数学参考答案
一、选择题
1-4 CDBA 5-8 BCBD
二、填空题
9、 10、 11、 12、
13、 14、 15、 16、
三、17．解：原式
18．解：方程两边同乘最简公分母 ，得：
………………2分
解得：， ………………3分
检验：当时， . ………………4分
所以是原方程的解， ………………5分
（不检验直接写原方程的解是扣一分）
四、19．解：（1）证明 ∵ ∴ 即： …………1分
在 和中
∴ …………3分
（2）∵
∴
∴ …………4分
∵平分
∴ …………5分
在中，由三角形内角和定理知：
…………6分
20．解：原式=
＝ …………2分
= …………4分
＝
＝2a﹣6， …………5分
当a＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4． …………6分
五、 21．解：设原计划每天制作x件冰墩墩，则实际每天制作1.5x件冰墩墩， 根据题意，得：
，即：. …………2分
解得：. …………3分
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天制作500件冰墩墩． …………4分
（2）原计划支付工资总额：（元）. …………5分
实际支付工资总额：（元）. …………6分
，∴实际支付工资的数额比原计划少了，（元），
答：该公司实际比原计划少支付工资6000元． …………7分
22．解：（1） …………1分
又 是等腰三角形
…………2分
…………3分
（此步也可由等腰三角形性质三线合一推导 ）
（2）
由（1）知：是等腰三角形 （三线合一）
在和中，

…………5分
（3）
…………6分
…………7分
六、23．解：（1） ①．
故答案为． ………………2分
②
故答案为． ………………4分
（2） ………………6分
（3）
当为正整数，且为5的约数时，的值为整数， ………………7分
∴或时，的值为整数．解得
故当时，的值为整数． ………………8分
24．解：（1）答案： ………………1分
证明：∵△ABC为等边三角形，点为的中点，
∴∠ABC=∠ACB=60°，且CE平分∠ACB，∴∠ECB=30°，
∵ ∴∠D=∠ECB=30°， ………………2分
又∵
∴,∵，∴ ； ………………3分
（2）答案：
理由如下：如图2，过作交于，
∵是等边三角形，
，，即，
是等边三角形，即 ………………4分
又
故. ………………5分
又 即
而 .………………6分
在和中，


………………7分
又
………………8分
在等边三角形中，点是线段上的一个动点（不与两点重合），点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由．