长郡中学高一数学上学期期中模拟卷（二）

这是一份长郡中学高一数学上学期期中模拟卷（二），共8页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，设，，，则，，的大小关系为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集，集合，，则
A． B． C．D．
【答案】C【解析】因集合，，所以，故选C．
2. 已知命题，，那么命题的否定是
A.， B.，
C.， D. ，
【答案】C【解析】由题意可知，对题干和结论进行否定，故选C
3．设，则“”是“ ”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】D【解析】显然“”和“ ”之间并无关系．故选D
4. 函数的定义域为
A. B. C. D.
【答案】B【解析】因为，所以定义域为，故选B.
5. 已知函数，则
A. B.1 C. D.2
【答案】A 【解析】.
6. Lgistic 模型是常用的数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数(的单位:天)的模型:,其中为最大确诊病例数,为非零常数,当时,的值为
A. 53 B. 60 C. 63 D. 66
【答案】B【解析】由已知，,,故选B.
7．设，，，则，，的大小关系为
A．B．C.D．
【答案】：C【解析】：由题意可得：，，则．故选：C．
8. 定义在上的偶函数在区间 上单调递减,且,则不等式的解集为
A． B. C. D.
【答案】A【解析】
∵是偶函数，又∵在单调递减, ∴图象可以如图:
∵,即，∴,, ∴解集为.故选A.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是
A.B.C.D.
【答案】BC
【解析】
A选项，是奇函数，但不在定义域内整体单调递减.故不对.
B选项，是奇函数，且在上单调递减.正确.
C选项，画出图像即可知，函数为奇函数且是减函数.
D选项，对勾函数不是一直单调递减.
10. 已知定义域为的奇函数满足,且当时,,
若,则下列关系正确的是
A. B. C. D.
【答案】【解析】
因为为奇函数且满足 ,故可知的周期为 4 ,
所以,
因为当时,,所以,即 .
11．已知正实数，满足，则下列结论正确的是
A．有最大值为1B．有最小值为4
C．有最大值为2D．有最小值为4
【答案】AC
【解析】 ，可得，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误．
12．已知定义在上的函数满足当 时,, 当时,满足 (为常数),则下列叙述中正确的为
A. 当 时,;
B. 当 时,的最小正周期为2 ;
C. 当 时,在上恒成立;
D. 当时,函数的图象与直线在[0,2n]上的交点个数为
【答案】ABD
【解析】
当时，，A正确；
当时, 时，所以的最小正周期为2，B正确；
当时，，画出和的图象如下:
类指数函数的图象刚好经过的图象中每个"山顶"，
若在上恒成立，即类指数函数的图象恒在图象的上方，这个不一定恒成立，在每个"山项"的左边，的图象既可以在"山坡"上方，也可以穿过"山坡"在下方，临界情况是相切.如取，当时，，C错；
当时,的图象如下:
直线冈好经过第个"山峰”的“山顶"，它与前面个"山峰"都有两个交点，与后面的“山峰"没有交点，共个交点，D正确;
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知幂函数为偶函数在上单调递减，则的解析式可以为 ．(写一个即可)
【答案】(答案不唯一)
【解析】
因为幂函数在上单调递减，所以，
又因为为偶函数，所以为偶数．故答案为：．
14．函数的单调递增区间是 ．
【答案】（也可写成）
【解析】
，设，则，该函数可看成符合函数，
因为函数为单调递增函数，所以即求函数的单调递增区间，开口向上且
对称轴为，所以递增区间为．
15. 已知函数，，若存在且，则实数 ．
【答案】．
【解析】由题意可知：
①当，则，，
因为，所以，（舍去），
②，，，因为，所以，．
综上所述，．
16. 记表示实数中最小的数，设函数，若对任意的，不等式成立，则实数的取值范围是 .
【答案】【解析】由意义可知，函数图象如下，则
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 求下列各式的值：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）
（2）
18. 已知集合，
（1）求；（2）若，，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1） 由题得：，，从而；
（2） 当，则时，满足题意；
当，由，则，
综上：的取值范围是.
19. 已知函数
(1) 判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2) 判断函数在上的单调性，并证明你的结论.
【解析】
(1) ∵且定义域为
，∴为奇函数.
(2) 由(1)得，，
设，则
∵，∴，，，
∴，即，∴函数在为减函数.
20. 已知函数对于一切，，都有
（1）求证：在上是偶函数
（2）若在区间上是减函数，且有，求实数的取值范围
【解析】
（1） 令，则
令，则，，
为偶函数
（2） 因为在上是偶函数，所以的图像关于轴对称，
又因为在区间上是减函数，所以在区间上是增函数
因为，所以
因为，
所以绝对值不等式可以化解为，解得
故实数的取值范围.
21．对勾函数是形如的函数，其中为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名．已知对勾函数，在区间上的单调性是：在区间上单调递减，在区间上单调递增．若函数是定义域上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式，根据题设判断函数在上的单调性（不需要证明）；
（2）令．若对，都有，求实数的取
值范围．
【答案】（1），在上单调递增，在区间上单调递减；（2）．
【解析】
（1）由恒成立，故．
又，故．
由题设可得在上单调递减，在区间上单调递增．
∵为奇函数，∴在上单调递增，在区间上单调递减．
（2）令，则在上单调递减，在上单调递增∴．
∵函数的对称轴方程，∴函数在上单调递增，
当时，，当时，．
∵，，都有恒成立，
∴，即，解得．
∵，∴的取值范围是：．
22. 已知函数的定义域为,值域为，设.
(1)求，的值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）；（3）.
【解析】
(1) ,
当时,在上为增函数,故,可得,可得,
∴ ，.
(2) 由(1)知即，.
不等式化为,即,
令，恒成立,∵,∴ ，
记,，∴.
(3) 由,得,
,，令,
则方程化为，方程有三个不同的实数解,
∴由的图像知,
有两个根,，且或，，
记,则,或，解得.