人教版九年级数学下册期中测试

这是一份人教版九年级数学下册期中测试，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是(B)
A．y＝x2 B．y＝eq \f(4,x) C．y＝－eq \f(3,x) D．y＝eq \f(1,2)x
2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(C)
A．4 B．5 C．6 D．8
3．如图，双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为(D)
A．y＝eq \f(2,x) B．y＝－eq \f(2,x) C．y＝eq \f(4,x) D．y＝－eq \f(4,x)
4．已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＜0)图象上的两点，则有(B)
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(D)
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C.eq \f(AD,AE)＝eq \f(AC,AB) D.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)
6．如图是一次函数y1＝kx－b和反比例函数y2＝eq \f(m,x)的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是(D)
A．x＞3 B．x＞－2或x＞3C．x＜－2或0＜x＜3 D．－2＜x＜0或x＞3
7．如图，利用标杆BE测量楼的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为(C)
A．10.5 m B．9.5 m C．12 m D．14 m
8．函数y＝ax2－a与y＝eq \f(a,x)(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(A)
9．如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为(B)
A．y＝eq \f(4,x) B．y＝eq \f(4,3x) C．y＝－eq \f(4,3x) D．y＝eq \f(18,x)
10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD∶BD＝1∶2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE∶CF＝(B)
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,5) C.eq \f(5,6) D.eq \f(6,7)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)经过点(1，5)，则k的值是5．
12．如图，若△ADE∽△ACB，且eq \f(AD,AC)＝eq \f(2,3)，DE＝10，则BC＝15．
13．如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则eq \f(S△ABC,S△DBE)＝eq \f(9,16)．
14．若反比例函数y＝eq \f(k－3,x)的图象位于第一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x过第二、四象限，则k的整数值是4．
15．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有3对．
16．若直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝eq \f(2,x)的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，则2x1y2－5x2y1的值为6．
17．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则eq \f(AO,DO)＝eq \f(1,2) .
18．如图，已知双曲线y＝eq \f(k,x)(k＞0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.当BC＝OA＝6时，k＝12．
三、解答题(共66分)
19．(8分)反比例函数y＝eq \f(m－2,x)的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；
(2)若此反比例函数的图象经过点(－2，3)，求m的值．点A(－5，2)是否在这个函数图象上？点B(－3，4)呢？
解：把(－2，3)代入y＝eq \f(m－2,x)，得到m－2＝xy＝－2×3＝－6，则m＝－4.
∴该函数解析式为y＝－eq \f(6,x).
∵－5×2＝－10≠－6，∴点A不在该函数图象上．
∵－3×4＝－12≠－6，∴点B不在该函数图象上．
20．(10分)一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝10 m3时，ρ等于1.43 kg/m3.
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)求当V＝2 m3时，氧气的密度．
解：(1)由题意，得Vρ＝10×1.43＝14.3，∴ρ与V的函数关系式为ρ＝eq \f(14.3,V).
(2)当V＝2时，ρ＝eq \f(14.3,2)＝7.15，即氧气的密度为7.15 kg/m3.
21．(10分)如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．
解：∵AB∥DC，∴△COD∽△AOB.∴eq \f(CD,AB)＝eq \f(DO,BO).
∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，
∴eq \f(S△AOD,S△AOB)＝eq \f(DO,BO)＝eq \f(2,3).
∴eq \f(CD,AB)＝eq \f(DO,BO)＝eq \f(2,3).
∵AB＝7，∴eq \f(CD,7)＝eq \f(2,3).∴CD＝eq \f(14,3).
22．(12分)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？
解：由Rt△ABD∽Rt△ECD，得eq \f(AB,BD)＝eq \f(EC,CD).∴eq \f(AB,120)＝eq \f(50,60).∴AB＝100米．
答：两岸之间AB的大致距离为100米．
23．(12分)如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G.
(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
(2)连接FG，如果α＝45°，AB＝4eq \r(2)，AF＝3，求FC和FG的长．
解：(1)△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM.
∵∠AMD＝∠B＋∠D，∠BGM＝∠DMG＋∠D，
又∵∠B＝∠A＝∠DME＝α，
∴∠AMF＝∠BGM.
∴△AMF∽△BGM.
(2)∵M是线段AB的中点，AB＝4eq \r(2)，
∴AM＝BM＝2eq \r(2).
由(1)知，△AMF∽△BGM，∴eq \f(BG,AM)＝eq \f(BM,AF)，即eq \f(BG,2\r(2))＝eq \f(2\r(2),3).∴BG＝eq \f(8,3).
∵∠A＝∠B＝α＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形．
∴AC＝BC＝4，FC＝AC－AF＝4－3＝1，CG＝BC－BG＝4－eq \f(8,3)＝eq \f(4,3).
在Rt△CFG中，由勾股定理，得FG＝eq \f(5,3).
24．(14分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求点F的坐标.
解：(1)把A(4，2)代入y＝eq \f(k,x)，得2＝eq \f(k,4)，解得k＝8.
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(8,x).
(2)作AE⊥x轴于点E，CG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H，
∵四边形OBCD是菱形，
∴OA＝eq \f(1,2)OC，OB＝BC.
∵AE⊥x轴，CG⊥x轴，
∴AE∥CG.
∴△AOE∽△COG.
∴eq \f(AE,CG)＝eq \f(OE,OG)＝eq \f(OA,OC)＝eq \f(1,2).
∴CG＝2AE＝4，OG＝2OE＝8.
设BC＝x，则BG＝8－x.
在Rt△BCG中，x2－(8－x)2＝42.解得x＝5.
∴OB＝BC＝5，BG＝3.
设点F的横坐标为m，则点F的纵坐标为eq \f(8,m).
∵FH⊥x轴，CG⊥x轴，∴FH∥CG.
∴△BFH∽△BCG.
∴eq \f(BH,BG)＝eq \f(FH,CG)，即eq \f(m－5,3)＝eq \f(\f(8,m),4).
解得m1＝6，m2＝－1(舍去)．
∴eq \f(8,m)＝eq \f(4,3).
∴点F的坐标为(6，eq \f(4,3))．