人教版九年级数学下册练习：自主复习4.整式的乘法与因式分解

这是一份人教版九年级数学下册练习：自主复习4.整式的乘法与因式分解，共26页。试卷主要包含了幂的运算法则，整式的乘法法则，整式的除法法则，乘法公式，因式分解，若＝x2＋mx＋n，则m＋n＝，计算，分解因式等内容，欢迎下载使用。

1．幂的运算法则(m，n都是正整数)：
(1)同底数幂相乘的法则：am·an＝am＋n；
(2)同底数幂相除的法则：am÷an＝am－n；
(3)幂的乘方的法则：(am)n＝amn；
(4)积的乘方的法则：(ab)m＝ambm．
2．整式的乘法法则：
(1)单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；
(2)单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加．
3．整式的除法法则：
(1)单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
4．乘法公式：
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．
5．因式分解：因式分解主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法．在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式．切记：因式分解要进行到每个因式不能再分解为止．
达标练习
1．(厦门中考)2－3可以表示为(A)
A．22÷25 B．25÷22
C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
2．(珠海中考)计算－3a2·a3的结果为(A)
A．－3a5 B．3a6
C．－3a6 D．3a5
3．(泉州中考)计算：(ab2)3＝(C)
A．3ab2 B．ab6
C．a3b6 D．a3b2
4．下列运算正确的是(D)
A．x2＋x3＝x5 B．x8÷x2＝x4
C．3x－2x＝1 D．(x2)3＝x6
5．把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是(C)
A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)
C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2
6．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(C)
A．1 B．－2 C．－1 D．2
7．(绵阳中考)计算：a(a2÷a)－a2＝0．
8．若m－n＝2，m＋n＝5，则m2－n2的值为10．
9．分解因式：
(1)ab2－a＝a(b＋1)(b－1)；
(2)x2－4(x－1)＝(x－2)2．
10．化简：(1＋a)(1－a)＋a(a－3)．
解：原式＝1－a2＋a2－3a＝1－3a.
11．(北京中考)已知2a2＋3a－6＝0.求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1.
∵2a2＋3a－6＝0，∴2a2＋3a＝6.∴原式＝6＋1＝7.
12．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1；
②2×4－32＝8－9＝－1；
③3×5－42＝15－16＝－1；
④4×6－52＝24－25＝－1；
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
解：(2)答案不唯一，如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.
(3)成立，理由：
n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝－1.