浙江省温州市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份浙江省温州市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形分别是无公害食品、绿色食品、有机食品和安全食品的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
3．已知三角形的两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm
4．可以用来说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（ ）
A．a＝0，b＝﹣1B．a＝1，b＝0
C．a＝2，b＝1D．a＝2，b＝﹣1
5．如图，已知∠BDA＝∠CDA，要使△ABD与△ACD全等，则添加的条件可以是（ ）
A．∠BAD＝∠CADB．AB＝AC
C．BD＝ACD．∠B＝∠DAC
6．如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处.从A处测得灯塔C在南偏西30°方向，距A处30海里处.则B处到灯塔C的距离是（ ）
A．20海里B．25海里C．30海里D．35海里
7．分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．2，3，4D．9，12，15
8．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ）
A．75°B．120°C．30°D．30°或120°
9．如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，EF是折痕，若∠ADE＝90°，AD＝1，则AC的长是（ ）
A．2B．4C．2D．2+
10．三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理.在图2中，E，B，F在同一条直线上，四边形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面积等于100，△IJD面积等于，且已知AH＝2，则△KCD的面积等于（ ）
A．B．39C．D．52
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： ．
12．如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD＝ .
13．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是 ．
14．如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线， E为AD的中点．若△ABC的面积为4，则△AEC的面积为 ．
15．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 .
16．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝ 度.
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝3，则△AFH的周长为 .
18．商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图.锁芯O固定在距离门边（即EF）3.5cm处（即OD＝3.5cm），在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）.旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是 cm.当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是 cm.
三、解答题（本题有6小题，共46分.）
19．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC.求证：∠C＝∠D.
20．如图，AE，AD分别是△ABC的高线和角平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数.
21．方格纸中小正方形的顶点叫格点，点A和点B是格点，位置如图.
（1）在图1中确定格点C，使得△ABC是直角三角形，画出一个这样的△ABC，并直接写出线段AB的长.
（2）在图2中确定格点D，使得△ABD是等腰三角形，画出一个这样的△ABD.
22．如图，△ABC是等边三角形，点D是边AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE.
（1）求证：△BCD≌△ACE.
（2）若AE＝1，AB＝3，求AD的长.
23．根据以下素材，探索完成任务.
24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PEF（∠E＝90°，∠EPF＝30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动（不与点A，B重合），三角尺的直角边PE始终经过点C，斜边PF交AC于点D.
（1）当PD∥BC时，判断△BCP的形状，并说明理由；
（2）当△PCD是等腰三角形时，求出所有满足要求的BP的长；
（3）记点C关于PD的对称点为C′，当C′D⊥AC时，AP的长是 .
1．B
2．B
3．C
4．A
5．A
6．C
7．D
8．D
9．D
10．A
11．内错角相等，两直线平行
12．5
13．
14．1
15．3
16．40
17．6
18．12.5；15.5
19．证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS），
∴∠C＝∠D.
20．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝80°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣80°＝10°.
21．（1）解：如图1中，△ABC即为所求，
；
AB＝5
（2）解：如图2中，△ADB即为所求.
22．（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CB＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE＝60°﹣∠ACD，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS）.
（2）解：∵△BCD≌△ACE，AE＝1，AB＝3，
∴BD＝AE＝1，
∴AD＝AB﹣BD＝3﹣1＝2，
∴AD的长是2.
23．解：任务一：右；
任务二：选择②∠B＝40°；③∠CEA＝20°.
∵BA＝BC，∠B＝40°，
∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣40°）＝70°，
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠E＝20°，
∵∠ACB＝∠E+∠CAE，
∴∠CAE＝70°﹣20°＝50°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝70°+30°＝100°.
猜想：∠BAD＝2∠CAE；
任务三：结论：∠BAD＝2∠CAE.
理由：设∠E＝∠DAE＝x，∠CAD＝y.
∵BA＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC＝∠CAE+∠E＝y+2x，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2x+2y，
∵∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝x+y，
∴∠BAD＝2∠CAE.
任务四：有，如图所示：结论：∠BAD＝2∠CAE.
理由：设∠E＝∠DAE＝x，∠CAD＝y.
∵BA＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC＝∠CAE+∠E＝2x﹣y，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝2x﹣2y，
∵∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD＝x﹣y，
∴∠BAD＝2∠CAE.
24．（1）解：结论：△BCP是等腰三角形，
理由：当PD∥BC时，∠BCP＝∠EPF＝30°，
又∵∠ACB＝120°，AC=BC
∴∠B＝（180°-120°）÷2＝30°，
∴∠B=∠BCP=30°
∴△BCP是直角三角形；
（2）解：如图，过点C作CH⊥AB于点H.
∵CA＝CB＝，CH⊥AB，
∴AH＝HB，
∵∠A＝30°，
∴CH＝AC＝，
∴AH＝，
∴AB＝2AH＝3，
设∠PCB＝α.则∠PCD＝120°﹣α，
①当PC＝PD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD＝∠PDC＝75°
∴∠α＝120°﹣75°＝45°，
∴∠APC=∠B+∠PCB=75°=∠PCA，
∴AP=AC，
∴PB=AB-AP=3-；
②当PD＝CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，
∴α＝90°，
此时BP＝2CP＝2PA，
∴PB＝AB＝2；
③当PC＝CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠CDP＝∠CPD＝30°，
∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，
即120°﹣α＝120°，
∴α＝0°，
此时点P与点B重合（不符合题意）.
综合所述，PB的值为或2；
（3）﹣三角形背景下角的关系探索
素材1
如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD.
素材2
研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论.
素材3
当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法.
问题解决
任务1
补全图形
请根据素材1，把图形补全.你画的点D在点C的 ▲ 侧.
任务2
特例猜想
有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系.
任务3
一般结论
请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形，写出∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由.
任务4
拓展延伸
除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系.