江西省南昌2023年八年级上学期期中联考数学试卷（附答案）

这是一份江西省南昌2023年八年级上学期期中联考数学试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为，则顶角的度数为（ ）
A．B．
C．或D．或
4．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD=AEB．AB=ACC．BE=CDD．∠AEB=∠ADC
5．如图，，，B点在的垂直平分线上，若，则为（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（ ）个.
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题
7．点关于y轴对称的点的坐标是 ．
8．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 .
9．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．
10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为 ．
11．如图，在中，H是高和的交点，且，已知，则的长为 ．
12．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是 (填序号)
三、解答题
13．在中，，．
（1）求，，的度数；
（2）按边分类，属于 三角形，按角分类，属于 三角形．
14．如图，点在同一直线上，，，．求证：
（1）；
（2）．
15．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；
（2）在上找出点Q，使最短．
16．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为15㎝和30㎝的两个部分，求:三角形的三边长.
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE.
18．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）求证：BE=EF．
19．已知：，垂足分别为D，E．
（1）如图1，①线段和的数量关系是 ；
②请写出线段之间的数量关系并证明；
（2）如图2，请写出线段之间的数量关系并证明
20．小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行了证明．
（1）请根据以上命题和图形写出已知和求证：
已知： ，
求证： ．
（2）请证明以上命题．
21．如图，在中，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
（1）求证：；
（2）当t取何值时，与全等．
22．如图，在中，，点D是直线上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连结．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果，则 ；
（2）设，．
①如图2，当点D在线段BC上移动时，，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动时，，之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论．
23．【阅读理解】如图1．在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E，使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到），把，，集中在中，
（1）利用三角形的三边关系直接写出中线的取值范围是 ；
（2）【问题解决】如图2，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，求证：；
（3）【问题拓展】如图3，在中，，D为边的中点，求证：．
1．A
2．A
3．C
4．D
5．C
6．C
7．(-3，2)
8．19cm
9．270
10．125°
11．4
12．①②④
13．（1）解：在中，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）等腰；直角
14．（1）证明：∵
∴
∵
∴
∵
∴
即：
在和中
∴
（2）证明：∵
∴
∴
15．（1）解：作图如下，即为所求；
（2）解：如图，连接与交于点Q，点Q即为所求；
连接，
∵点和点关于对称
∴
∴
∵
∴点共线时，最小；
∴连接与交于点Q，点Q即为所求；
16．解：如图，
设三角形的腰AB=AC=x.
若AB+AD=15cm，则：x+ x=15，∴x=10.
三角形的周长为15+30=45（cm）
所以三边长分别为10cm，10cm，25cm，不能构成三角形；
若AB+AD=30cm，则：x+ x=30，∴x=20.
∵三角形的周长为15+30=45（cm）
∴三边长分别为20cm，20cm，5cm，能构成三角形.
因此，三角形的三边长为20cm，20cm，5cm.
17．（1）解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵BD＝CD，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE.
18．（1）证明：∵∠BAC=90°，∠C=30°
∴∠ABC=60°
∴∠BAD=30°
∴∠CAD=60°
又∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF=30°
∴∠AFB=∠C+∠CBF=60°(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∠AEF=∠BAD+∠ABF=60°(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴∠CAD=∠AFB=∠AEF
∴△AEF是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)
（2）证明：∵△AEF是等边三角形
∴EF=AE
又∵∠BAD=∠ABF=30°
∴BE=AE(等角对等边)
∴BE=EF(等量代换)
19．（1）解：①②∵，∴，．∵，∴；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴．
20．（1）如图，在中，AD平分，D为BC中点；为等腰三角形．
（2）证明：如图，过点D分别作：，垂足分别为：，
则：，
∵平分，
∴，
∵D为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
21．（1）证明：∵
∴
在和中，
∴；
∴；
（2）解：若与全等，且，
∴，
∵，
∴，
①当时，点G在线段上，点E在线段上，
∴
∴，
∴（不合题意，舍去）；
②当时，点G在线段上，点E在线段上，
，
∴，
∴，
综上所述，当 时，与全等．
22．（1）90°
（2）解：①；
理由如下：∵
∴，
∴；
在和中，
，
∴；
∴
∴
∴
②当点在射线上时：，当点在射线的反向延长线上时：．
23．（1）
（2）证明：如图，延长至点M，使，连接；
同（1）得：
∴
∵，
∴
在中，由三角形的三边关系得：
∴
（3）解：如图，至点E，使，连接；
同（1）可得：
∴，
在中
∵
∴
∴
即：
∴
在和中
∴
∴，即：
∴