沪教版数学八年级上册第十七章一元二次方程（B卷）含解析答案

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第十七章 一元二次方程（B卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是二次根式有（    ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列运算中，正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
4．能使成立的的取值范围是（    ）
A． B． C． D．或
5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（     ）
A．； B．； C．； D．．
6．下列计算错误的是（    ）
A． B． C． D．
7．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照上述规律，计算：（    ）
A． B． C． D．
8．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（    ）
A．x2＋2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7＋x2＝0
C．x2＋﹣1＝0 D．ax2＋bx＋c＝0
9．关于的一元二次方程（为常数）的根的情况是（     ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
10．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，它的一个根为﹣1，则（    ）
A．a＋b＋c＝0 B．a＋b﹣c＝0 C．a﹣b＋c＝0 D．a﹣b﹣c＝0
11．用配方法解方程，下列配方正确的是（   ）
A． B． C． D．
12．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）²=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=182
13．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．以下关于半根方程的说法，正确的是（    ）
A．若方程（x﹣2）（mx＋n）＝0是半根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0
B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程
C．方程x2﹣4＝0是半根方程
D．若点A（m，n）在函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程

评卷人
得分



二、填空题
14．若x，y满足，则yx＝ ．
15．已知，化简= ．
16．根式化简后的结果是 ．
17．若5，12，m为三角形的三边长，则化简＋m的结果为 ．
18．设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是 ．

19．若为整数且n为小于8的正整数，设 整数部分为x，小数部分为y，则 ．
20．如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
21．已知，化简二次根式的正确结果是
22．若最简二次根式和可以合并，则 ．
23．若最简二次根式能与合并，则m的值为 ．
24．若，，则 （用“”或“=”填空）．
25．当时，代数式的值是 .
26．关于x的方程是一元二次方程，则 ．
27．实数范围内因式分解： ．
28．已知a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a=2,如果b，c是关于x的一元二次方程的两个根，则m是 .
29．一元二次方程的解为 ．
30．若m，n是方程的两个实数根，则的值为 ．
31．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
32．如果（a2＋b2）2﹣（a2＋b2）﹣2＝0，则a2＋b2＝ ．
33．某城市楼盘计划以每平方米12000元的均价对外销售，由于新政调控，房产商对价格两次下调后，最终以每平方米9800元的均价开盘销售.设每次下调的百分率相同且记为x，根据题意可以列出方程 .
34．九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有 名同学．
35．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的宽度应是，列方程得： ．

36．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .
37．已知关于x的一元二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，求得两个根为3和6，乙由于看错了某一项系数的符号，求得两个根为和，则=

评卷人
得分



三、解答题
38．若最简二次根式与可以合并．
(1)求的值；
(2)对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“※”如下：※＝，如：3※2＝＝．请求※[※（－2）]的值．








39．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：；
方法二：．
(1)化简：______；
(2)观察上述规律并猜想；当是正整数时，______（用含的式子表示，不用说明理由）．
(3)计算：．








40．计算：.








41．计算：
(1)
(2)








42．计算：
(1)
(2)








43．计算：
(1)
(2)








44．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．








45．已知a满足．
(1)有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______．
(2)根据（1）的分析，求的值．








46．在实数范围内分解因式：
（1）﹣a2﹣3a+1．
（2）2x2y2﹣3xy﹣4．








47．（1）用配方法解方程：3x2＋5x﹣1＝0
（2）
（3）
（4）








48．已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−2=0．
(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若此方程有一个根是0，求出m的值和另一个根．








49．先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2），其中a为方程2x2+4x﹣3＝0的解．








50．设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程有两个相等的实数根，且方程3cx+2b＝2a的根为0．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．








51．阅读材料，并回答问题：
王林在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：
解：
①
②
③
④
，⑤
，⑥
问题：
(1)王林解方程的方法是______；
A．直接开平方法    B．配方法    C．公式法   D．因式分解法
(2)上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______；
(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．








52．某商场销售一种环保节能材料，平均每天可售出100盒，每盒利润120元．由于市场调控，为了扩大销售量，商场准备适当降价．据调查，若每盒材料每降价1元，每天可多售出2盒．根据以上情况，请解答以下问题：
(1)当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利________元．
(2)为了更多的让利消费者，且保证每天销售这种节能材料获利达14400元，则每盒应降价多少元？








53．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？










参考答案：
1．B
【分析】根据二次根式的定义逐项分析即可．
【详解】解：①是二次根式；
②被开方数是负数，不是二次根式；
③开立方也不是二次根式；
④被开方数是负数，不是二次根式；
⑤是二次根式；
⑥是二次根式；
共有3个，
故选：B．
【点睛】本题考法二次根式的定义，二次根式必须满足：①有二次根号；②被开方数为非负数．
2．D
【分析】根据二次根式的性质，求值判断即可；
【详解】解：A．，选项错误不符合题意；
B．，选项错误不符合题意；
C．，选项错误不符合题意；
D．，选项正确符合题意；
故选： D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质：，，；掌握其性质是解题关键．
3．B
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
4．A
【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可得答案．
【详解】∵有意义，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是根据被开方数为非负数，分母不等于0列出不等式组．
5．A
【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．
【详解】A. ，是最简二次根式，符合题意；
B. ，故该选项不是最简二次根式，不符合题意；    
C. ，故该选项不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，故该选项不是最简二次根式，不符合题意；．
故选A
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键.
6．A
【分析】根据二次根式混合运算法则，即可得出符合题意得选项．
【详解】A选项：，故错误，符合题意；
B选项：，故正确，不符合题意；
C选项：，故正确，不符合题意；
D选项：，故正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算法则是解本题的关键．
二次根式为加减法运算法则：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变；
二次根式为乘除法运算法则：把被开方数相乘除，指数不变．
7．A
【分析】首先根据题意，可得，，，⋯⋯，再相加即可得解．
【详解】解：第个等式：，    
第个等式：，
第个等式：，    
第个等式：，
……
第n个等式：，
∴

=，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律以及分母有理化，首先要理解题意，找到规律，并进行推导得到答案．
8．B
【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．
【详解】解：A. x2＋2x＝x2﹣1，整理后是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B. m2x2﹣7＋x2＝0是一元二次方程，故此选项符合题意；
C. x2＋﹣1＝0不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D. ax2＋bx＋c＝0，a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：（1）一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；（2）一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
9．A
【分析】根据一元二次方程根的判别式，可判断根的情况．
【详解】解：方程的判别式为，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式取值与方程根的情况的关系是解题的关键．
10．C
【分析】把代入方程即可得到正确答案．
【详解】解：把代入方程得．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
11．D
【分析】先移项，再利用完全平方公式进行配方即可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟记完全平方公式是解题关键．
12．B
【分析】设平均每月的增长率为x，则二月份生产零件万个，三月份生产零件万个，由此可得出方程．
【详解】解：设二、三月份平均每月的增长率为x，则二月份生产零件个，三月份生产零件个，
则得：
．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
13．A
【分析】得方程的解后即可利用半根方程的定义进行逐项判断，即可求解．
【详解】解：A．∵方程（x﹣2）（mx＋n）＝0是半根方程，且x1＝2，x2＝，
∴＝1或＝4，
∴m＋n＝0，4m＋n＝0，
∵4m2＋5mn＋n2＝（4m＋n）（m＋n）＝0，此结论正确．
B．方程x2﹣x﹣2＝0的解为x1＝﹣1、x2＝2，此方程不是半根方程，此结论错误；
C．方程x2﹣4＝0的解为x1＝2、x2＝﹣2，此方程不是半根方程，此结论错误；
D．∵点A（m，n）在函数y＝2x的图象上，
∴n＝2m，
解方程mx2﹣2m＝0得：x1＝，x2＝﹣，
∴此方程不是半根方程，此结论错误．
故选：A
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握半根方程的定义是解题的关键．
14．9
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值进而得出答案．
【详解】解：∵，都有意义，
∴2﹣x≥0，且x﹣2≥0，
解得：x＝2，
∴y＝-3，
∴．
故答案为：9 ．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件和代数式求值，正确得出x的值是解题关键．
15．1
【分析】由可得再化简二次根式与绝对值，最后合并即可.
【详解】解： ，




故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，掌握“”是解本题的关键.
16．
【分析】由根式可知，，然后根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：由题意可知，
∴


故答案为：．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质进行化简．解题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式的被开方数是非负数．
17．/-5+2m
【分析】由三角形的三边关系可求出m的范围，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解∶∵5，12，m为三角形的三边长，
∴12-5＜m＜12+5，
即7＜m＜17，
∴5-m＜0，
∴
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，三角形三边关系，解答的关键是求得m的范围．
18．
【分析】先根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可．
【详解】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a－b＜0，a＋b＞0，
∴原式＝＝|a−b|＋|a＋b|＝b−a＋a＋b＝2b，
故答案为：2b．
【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值的意义等知识点的理解和掌握，能正确化简二次根式是解此题的关键．
19．
【分析】为整数，则3n开方能开得尽，n为小于8的正整数，故n=3，进一步求x和y，计算代数式的值即可．
【详解】解：∵为整数，
∴3n开方能开得尽，
∵n为小于8的正整数，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴=．
故答案为：
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
20．2
【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义，列出方程解答即可．
【详解】解：根据题意得：x+3=1+2x，
解得：x=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
21．
【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．
【详解】解：根据题意，xy＞0，
得x和y同号，
又∵中，
∴y＜0，
∴x＜0，y＜0，
则原式=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数是解题的关键．
22．
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．
【详解】解：∵最简二次根式 与 可以合并，
∴是同类二次根式，
∴，，
，，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
23．4
【分析】根据两个根式能够合并，化简后它们的被开方数相同解答即可．
【详解】解：∵，最简二次根式能与合并，
∴m-2=2
解得m=4
故答案为：4．
【点睛】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念．
24．=
【分析】直接利用二次根式的性质，将b分母有理化，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴a=b
故答案为：=
【点睛】本题考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．
25．5
【分析】把，代入计算即可．
【详解】∵，
∴
=
=5
故答案为：5
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式以及二次根式的性质是解答本题的关键．
26．-3
【分析】根据一元二次方程的定义，令二次项次数为2，二次项系数不等于0，解答即可．
【详解】解：∵方程是一元二次方程，
∴a²-7＝2且a-3≠0，
∴a＝±3且a≠3，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
27．
【分析】令，求出两根，然后分解因式即可．
【详解】令，
解得，
∴=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握求根公式是解题的关键．
28．9.
【分析】分a为腰和底两种情况，当a为腰时，根据一元二次方程的根与系数的关系求得另一根，再结合三角形的三边关系进行判断求解；当a为底边时，根据一元二次方程的根的判别式求解，再结合三角形的三边关系进行判断即可.
【详解】解：方程x2－6x+m=0，由根与系数的关系得到：x1+x2=6，
当a为腰长时，则x2－6x+m=0的一个根为2，
∴方程的另一根为4，
∵2+2=4，
∴不能组成等腰三角形；
当a为底边时，x2－6x+m=0有两个相等的实数根，
故△=36－4m=0，解得：m=9，
方程x2－6x+9=0的两根为x1=x2=3，
∵3+3>2，∴能组成等腰三角形.
综上所述，m的值是9．
故答案是：9．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系以及三角形的三边关系，正确理解题意、分情况讨论是解题的关键.
29．
【分析】先设，解出y的值，进而求出方程的解即可．
【详解】解：设
，
，
，
解得：，，
故，，
，，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元二次方程，能够选择合适的方法解方程是解决本题的关键．
30．2036
【分析】由m，n是方程x2-2x-1=0的两个实数根可得：m2=2m+1，n2=2n+1，m+n=2，代入所求式子即可得到答案．
【详解】解：∵m，n是方程x2-2x-1=0的两个实数根，
∴m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，m+n=2，
∴m2=2m+1，n2=2n+1，
∴2m2+4n2-4n+2022
=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+2022
=4m+2+8n+4-4n+2022
=4（m+n）+2028
=4×2+2028
=2036，
故答案为：2036．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的概念，解题的关键是整体思想的应用．
31．
【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式，代入求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程有两个相等的实数根判别式为零是解题的关键．
32．2
【分析】设y＝a2+b2，将原方程化为y2﹣y﹣2＝0，对一元二次方程进行求解．
【详解】解：设y＝a2+b2，原方程化为y2﹣y﹣2＝0，
分解因式得：（y﹣2）（y+1）＝0，
可得y﹣2＝0或y+1＝0，
解得：y＝2或y＝﹣1，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2的值为2．
故答案是：2．
【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，解题的关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．
33．12000（1-x）2=9800
【分析】设出平均每次下调的百分率为x，利用“楼盘对外销售每平方米的均价×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格”列方程即可．
【详解】解：设平均每次降价的百分率是x，
根据题意列方程得，12000（1-x）2=9800．
故答案为：12000（1-x）2=9800．
【点睛】本题主要考查了列一元二次方程，发现数量关系“楼盘对外销售每平方米的均价×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格”是解答本题的关键．
34．12
【分析】根据题意，设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x−1）本图书，有x名学生，那么总互共送x（x−1）本，根据全组共互赠了132本图书列出方程，继而求解即可得出答案．
【详解】解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x−1）本；
则总共送出的图书为x（x−1）；
又知实际互赠了132本图书，
∴x（x−1）＝132．
整理得，
解得（舍去），
∴全组共有12名同学．
故答案为：12．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，读清题意，弄清每名同学送出的图书是（x−1）本是解决本题的关键．
35．
【分析】设小道的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为(40-2x)m，宽为(26-x)m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为864m，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】设小道的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为(40-2x)m，宽为(26-x)m的矩形，
依题意得：(40-2x)(26-x)=864．
故答案为：(40-2x)(26-x)=864．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
36． 1， -2.
【详解】把x=−1，代入得，解得a=1，b=−2.故答案为1，-2.
37．±6
【分析】先利用两根分别表示出错误的方程为：对于甲：设，得： ；对于乙：设，得：，乙的错误不可能是看错了一次项系数的符号，分两种情况：①若乙看错了二次项系数的符号，那么甲和乙的方程里面一次项和常数项分别相等；②若乙看错了常数项的符号，那么甲和乙的方程里面一次项相等，常数项互为相反数，则正确的方程为，求代数式的值即可.
【详解】对于甲：设
得：
对于乙：设
得：
分情况讨论：
①若乙看错了二次项系数的符号，那么

解得：，不符合题意，舍去
②若乙看错了常数项的符号，那么

解得：
则

③若乙看错了一次项项的符号，那么

解得：
则

故答案为±6
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，难度较大，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键.
38．(1)6
(2)

【分析】（1）根据同类二次根式的性质列出等式即可求解a；
（2）代入a的值，根据新定义的运算法则即可求解．
【详解】（1）∵最简二次根式与可以合并，
∴，
∴，
（2）当时





．
【点睛】本题考查了同类二次根式的性质、新定义下的实数的运算等式，理解新定义的运算法则是解答本题的关键．
39．(1)
(2)
(3)1010．

【分析】（1）利用分母有理化进行化简；
（2）利用分母有理化进行化简即可；
（3）先把各分母提，然后分母有理化，再合并同类二次根式，最后进行二次根式的乘法运算．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：当是正整数时，，
∵，
故答案为：；
（3）解：



=1010．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．
40．
【分析】根据二次根式的性质将各项化为最简二次根式，再进行加减混合运算即可．
【详解】


．
【点睛】本题考查了二次根式的性质以及加减混合运算等知识，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
41．(1)
(2)

【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，再进行加法运算即可．
【详解】（1）解：


（2）解：



【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
42．(1)
(2)

【分析】（1）利用二次根式化简的乘除法则计算即可；
（2）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可求解．
【详解】（1）解：


；
（2）解：




．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
43．(1)
(2)15

【分析】（1）先开方，再乘除，再加减
（2）先用平方差公式化简，并求出算术平方根，再加减
【详解】（1）原式=

（2）原式


【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算规则和方法技巧是本题关键．
44．，-1．
【分析】先根据分式的混合运算法则把原式化简，再由二次根式有意义的条件，确定x与y的值，代入式子运算即可．
【详解】解：



=，
∵实数x、y满足．
∴x-2≥0，4-2x≥0，
解得：x≥2，x≤2，
∴x=2，
∴y=-1，
∴原式==-1．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题的关键．
45．(1)；
(2)

【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据绝对值的性质化简；
（2）去掉绝对值符号，然后根据二次根式的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，能求出a≥2022是解此题的关键．
46．（1）﹣（a+）（a+）
（2）2（xy﹣）（xy﹣）
【分析】（ 1）设﹣a2﹣3a+1＝0，先求出方程的解，再分解因式即可；
（ 2）设2x2y2﹣3xy﹣4＝0，先求出方程的解，再分解因式即可．
【详解】解：（ 1）设﹣a2﹣3a+1＝0，
∵△＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）×1＝13＞0，
∴a＝，
a1＝﹣，a2＝﹣，
∴﹣a2﹣3a+1＝﹣（a+）（a+）；
（ 2）设2x2y2﹣3xy﹣4＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，
∴xy＝＝，
∴（xy）1＝，（xy）2＝，
∴2x2y2﹣3xy﹣4＝2（xy﹣）（xy﹣）．
【点睛】本题考查了解一元二次方程和分解因式，能求出一元二次方程的解是解此题的关键．
47．（1）x1＝，x2＝；（2），；（3），；（4），
【分析】（1）利用配方法求解即可．
（2）利用因式分解法解题即可．
（3）利用整体思想及因式分解法解题即可．
（4）利用平方差公式及因式分解解题即可．
【详解】（1）3x2＋5x﹣1＝0，
3x2＋5x＝1，
x2＋x＝


∴
∴x1＝，x2＝．
（2）解：∵，
∴，
∴或
解得：．
（3）∵，
∴
即
∴或
解得：．
（4）解：，
，
，
，
解得；
【点睛】本题主要考查二次方程的解法以及整体思想，平方差公式在解方程中的应用，熟练的运用各方法解二次方程是解题关键．
48．(1)见解析
(2)m=2，方程的另一个根是2．

【分析】（1）表示出根的判别式，判断其值正负即可得证；
（2）把x=0代入方程求出m的值，即可确定出另一根．
【详解】（1）证明：Δ=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，即Δ＞0，
∴方程总有两个不等实数根；
（2）解：∵方程有一个根是0，
∴m-2=0，
解得：m=2，
∴x2-2x=0，即x（x-2）=0，
解得：x1=0，x2=2，
∴此方程的另一个根是2．
【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程．
49．2a2+4a+9，12
【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入求出答案．
【详解】解：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2）
＝4a2+4a+1﹣2（a2﹣4）
＝4a2+4a+1﹣2a2+8
＝2a2+4a+9，
∵a为方程2x2+4x﹣3＝0的解，
∴2a2+4a＝3，
∴原式＝3+9＝12．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
50．（1）△ABC是等边三角形，理由见解析；（2）﹣12．
【分析】（1）因为方程有两个相等的实数根即Δ＝0，由Δ＝0可以得到一个关于a，b，c的方程，再结合方程3cx+2b＝2a的根为x＝0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可求出a，b，c的关系；
（2）根据（1）求出的a，b的值，可以得到关于m的方程，解方程即可求出m．
【详解】解：（1）∵有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即，则b﹣2c+a＝0．
∵方程3cx+2b＝2a的根为0，
∴a＝b．
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，且a＝b，
∴Δ＝m2﹣4（﹣3m）＝m2+12m＝0，
∴m＝0或m＝﹣12．
当m＝0时，a＝b＝0，不符合题意，应舍去；
当m＝﹣12时，a＝b＝6，符合题意．
综上所述m＝﹣12．
【点睛】此题考查了一元二次方程解的含义，等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解的含义，等边三角形的判定方法．
51．(1)B
(2)②；方程右边没有加上
(3)，；正确的解答过程见解析

【分析】（1）根据题意可得王林解方程的方法为配方法，即可；
（2）根据题意可得从步开始出现了错误，发生错误的原因是方程右边没有加上，即可；
（3）利用配方法求出方程的解，即可求解．
【详解】（1）解：王林解方程的方法为配方法；
故选：B；
（2）解：上述解答过程中，从步开始出现了错误，发生错误的原因是方程右边没有加上；
故答案为：；方程右边没有加上；
（3）解：正确解答为：
，
，
，
，
，
，或，
所以，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
52．(1)14000；
(2)每盒应降价40元．

【分析】（1）根据每盒的利润×数量＝总利润求解即可；
（2）根据每天销售这种节能材料获利达14400元，列一元二次方程，求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得（120−20）×（100＋2×20）＝14000（元），
故答案为：14000；
（2）设每盒应降价x元，
根据题意，得（120−x）（100＋2x）＝14400，
解得x＝30或x＝40，
∵更多的让利消费者，
∴x＝40，
答：每盒应降价40元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并找出合适的等量关系建立方程是解题的关键．
53．（1）2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2；（2）不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻，理由见解析；
【分析】（1）设点P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为：×2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；
（2）△ABC的面积的一半等于××AC×BC=12cm2，令×2x（6-x）=12，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．
【详解】（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．
由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，
则•(6−x)•2x＝8．
整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．
（2）由题意得：
S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，
即：×2x×（6-x）=×24，
x2-6x+12=0，
△=62-4×12=-12＜0，该方程无实数解，
所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键关键在于根据题意找出等量关系列出方程求解．