高一数学期中备考专题4.函数图像变换的基本规律

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4.函数的图象与变换一．知识梳理：1.函数图象的作图步骤： 二．专题探究：1.函数作图(图象识别)1.函数的图像是(    )       2.函数图象的平移变换:函数的图象与及的图象有怎样的关系？3.在同一平面直角坐标系中，做出函数的图象，观察它们之间有什么的样的关系？   由此得到如下规律:(1).函数的图象是由函数的图象沿轴方向向左()或向右()平移个单位长度得到的，即“左加右减”.(2).函数的图象是由函数的图象沿轴方向向上()或向下()平移个单位长度得到的，即“上加下减.4.函数图象的对称变换：函数的图象与及及的图象有怎样的关系？5.在同一平面直角坐标系中，做出函数的图象，观察它们之间有什么的样的关系？ 函数图象的对称变换包括以下内容:(1).的图象可由的图象作关于轴的对称变换得到.(2).的图象可由的图象作关于轴的对称变换得到.(3).的图象可由的图象作关于原点的对称变换得到.6.函数图象的翻折变换：函数的图象与的图象有怎样的关系？7.在同一平面直角坐标系中，做出函数与的图象，观察它们之间有什么的样的关系？8.在同一平面直角坐标系中，做出函数与的图象，观察它们之间有什么的样的关系？三．习题演练1．将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的函数解析式为，则原函数的解析式为（    ）A． B．C． D．【详解】可设原函数为，根据将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的图象，那么将函数的图象上所有点向上平移两个单位，再向右平移一个单位可得到的图象，所以化简可得故选：C2．函数的图象是（    ）A． B．C． D．【详解】函数，把函数的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，即可得到函数的图象，故选：B．3．把函数的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（    ）A．  B． C．  D． 【详解】把函数的图象向左平移1个单位后得，再将的图象向上平移1个单位长度后得到．故选：C.4．二次函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到（   ）A．先向左平移个单位，再向下平移个单位B．先向左平移个单位，再向上平移个单位C．先向右平移个单位，再向下平移个单位D．先向右平移个单位，再向上平移个单位【详解】根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象，再将所得函数图象向下平移个单位得到函的图象，故选A.5．函数（常数）的图像不经过的象限为________．【详解】由题意知，函数的图象是由函数的图象向右平移1个长度单位得到，所以函数的图象如图所示，图象不经过第二象限.故答案为：第二象限. 6．作出函数在区间上的图象．【详解】先作出二次函数的图象，再把图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，保留轴上及其上方的部分，并截取在区间的部分，即得函数的图象，如图所示．7．作出下列函数的图象：（1）；（2）．【详解】（1），其图象如下图所示：（2），其图象如下图所示：8．已知函数.（1）作出函数的大致图象，并根据图象写出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．【详解】（1）由所以图像如图由图像知函数的单调减区间是，.单调增区间是，.（2）结合图象可知：函数在上最小值，最大值9．将函数+2写成分段函数的形式，并在坐标系中作出他的图像，然后写出该函数的单调区间及函数的值域.解析：由题根据分段函数意义不难得到函数图象如图所示，所以函数的减区间为增区间为，值域为.10．函数，（a为正常数），且函数与的图象在y轴上的交点相同.（1）求a的值；（2）画出函数的大致图像，并写出其单调增区间（只要写出结果）.【详解】（1），，函数与图象在y轴上的交点相同，，即，又（2）由（1）知，，令，即，画出函数图象如下，由图象可知，单调增区间为.