初中数学华师大版九年级上册24.1 测量课堂检测

24．1　测量

知识点 1　利用勾股定理测量

1．如图24－1－1所示，在竖立的电线杆上的某一点C处安装拉线AC，AB所在的直线在水平地面上，经测量AC＝8米，AB＝5米，根据题意，可知△ABC是________三角形，根据__________，得BC＝＝＝＝________(米)．

图24－1－1

2．如图24－1－2，隔湖有两点A，B，要测量A，B两点间的距离，从与BA成直角的BC方向上的点C处测得CA＝28 m，CB＝11 m，则A，B两点间的距离为________．(精确到0.1 m)

图24－1－2

3．如图24－1－3是一种盛饮料的圆柱形玻璃杯，测得玻璃杯内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管按如图所示的方式放进杯里，露在杯口外面的吸管长4.6 cm，则吸管有多长？

图24－1－3

知识点 2　利用同一时刻物高与影长成比例测量

4．在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1 m和6 m，小华的身高为1.6 m，若求旗杆的高度，则需要根据相同时刻的________与________成比例求解，即＝.若设旗杆的高度为x m，则可列比例式为________，解得x＝________．

5．小刚身高1.7 m，小华测得他站立在阳光下的影长为0.85 m．紧接着他把手臂竖直举起，小华又测得他的影长为1.1 m，则小刚举起的手臂超出头顶(　　)

A．0.5 m    B．0.55 m

C．0.6 m    D．2.2 m

6．［2019·天水］如图24－1－4，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部(点O)20米的点A处，则小明的影子AM的长为________米．

图24－1－4

知识点 3　利用相似三角形的性质测量

7．小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标点B在同一条直线上．如图24－1－5所示(示意图)，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′.已知OA＝0.2米，OB＝40米，AA′＝0.0015米，求小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′.由题意可知，AA′∥________，所以△________∽△________，根据相似三角形的对应边________，可得＝，即________，解得BB′＝________(米)．

图24－1－5

8．［教材习题24.1第2题变式］如图24－1－6，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝12 m，人的眼睛离地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆的高AB.

图24－1－6

9．如图24－1－7①，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，AD＝2 m，斜梁AC＝4 m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上)，立柱EF⊥BC，如图②所示．若EF＝3 m，则斜梁增加部分AE的长为(　　)

A．0.5 m   B．1 m  C．1.5 m  D．2 m

图24－1－7

10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中，第九章“勾股”主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”

译文：“今有一座长方形小城，东西方向城墙长7里，南北方向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有一棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)

你的计算结果是：出南门________步而见木．

图24－1－8

11．如图24－1－9(示意图)，水平地面上某建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 __________米．

图24－1－9

12．如图24－1－10所示，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某条河的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据算出河宽．(提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732)

图24－1－10

13．如图24－1－11，为了测量一棵大树AB的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2米的标杆．

请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：

(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是________(用工具序号填写)；

(2)画出你的测量示意图；

(3)你需要测量示意图中哪些数据？并用a，b，c，d等字母表示测得的数据；

(4)写出求树高的算式：AB＝________米．

图24－1－11

1．直角　勾股定理　AC　AB　8　5　64　25

2．25.7 m　3．解：设吸管在杯内部分的长为x cm.

由勾股定理，得x＝＝13.

13＋4.6＝17.6(cm)．

答：吸管长17.6 cm.

4．物高　影长　旗杆的高度　旗杆的影长

＝　9.6

5．A　

6．5   7．BB′　OAA′　OBB′　成比例　OA　OB　AA′　BB′　＝　0.3

8．解：过点E作EH⊥AB于点H，CD与EH交于点G，则四边形EFDG，EFBH均为矩形，

∴EF＝GD，EF＝BH，EH＝FB.

∵CD⊥FB，AB⊥FB，

∴CD∥AB，

∴△CGE∽△AHE，

∴＝，

从而＝，

即＝，

解得AH＝9.8(m)，

∴AB＝9.8＋1.6＝11.4(m)．

答：旗杆的高AB为11.4 m.

9． D　

10．315　

11．54　

12．解：如图，过点C作CE⊥AB于点E.

设CE＝x米．

在Rt△AEC中，∵∠CAE＝45°，

∴AE＝CE＝x米．

在Rt△EBC中，∵∠CBE＝30°，CE＝x米，

∴BC＝2x米，

∴BE＝＝x米，

∴x＝x＋50，

解得x＝25 ＋25≈68.30.

答：河宽约为68.30米．

13．解：(答案不唯一)(1)①②

(2)测量示意图如图所示．

(3)EA(镜子离树的距离)＝a，EC(人离镜子的距离)＝b，DC(目高)＝c.

(4)