2024年高考数学第一轮复习1_专题一11集合（专题试卷+讲解PPT）

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专题一　集合与常用逻辑用语1.1　集合基础篇考点一　集合及其关系考向一　集合元素个数问题　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2023届福建漳州质检,1)已知集合A={4,5,6,7},B={6,7,8},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素个数为              (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4答案　C　2.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为              (　　)A.3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.0答案　B　3.(2020课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为              (　　)A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5答案　B　4.(2020课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为              (　　)A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.6答案　C　5.(2022山东聊城二模,1)已知集合A={0,1,2},B={ab|a∈A,b∈A},则集合B中元素的个数为              (　　)A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5答案　C　6.(2022广东深圳光明二模,1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},若集合A中至少有2个元素,则              (　　)A.k≥16　　　　B.k>16　　　　C.k≥8　　　　D.k>8答案　D　考向二　集合子集个数问题1.(2023届沈阳四中月考,1)已知集合A={x∈N|-1<x<ln k}共有8个子集,则实数k的取值范围为              (　　)A.(0,3]　　　　B.(e,e3]　　　　C.(e2,e3]　　　　D.(e3,e4]答案　C　2.(2022江苏苏州期初调研,1)已知M、N为R的子集,若M∩∁RN=⌀,N={1,2},则满足题意的M的个数为              (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4答案　D　3.(2022重庆实验外国语学校入学考,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},集合B={x||x|<2},则A∩B的子集个数为              (　　)A.4　　　　B.5　　　　C.7　　　　D.15答案　A　4.(2021江苏扬州二中检测,2)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},则满足A∪B={0,-1,1}的集合B的个数是              (　　)A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1答案　A　5.(2022石家庄二中模拟,1)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=},则A∩B的真子集个数为              (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4答案　C　考向三　集合间基本关系的判定1.(2022江苏南通模拟检测,2)设集合A={x|x2-3x+2<0},B={x|1<x<3},则 (　　)A.A=B　　　　B.A⊇B　　　　C.A⊆B　　　　D.A∩B=⌀答案　C　2.(2022武汉模拟,2)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为              (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4答案　D　3.(2022湖北华中师大一附中模拟,3)若集合A∪B=B∩C,则 (　　)A.A⊆B⊆C　　　　B.B⊆C⊆AC.C⊆B⊆A　　　　D.B⊆A⊆C答案　A　4.(2022山东潍坊三模,1)已知集合A,B,若A={-1,1},A∪B={-1,0,1},则一定有(　　)A.A⊆B　　　　B.B⊆A　　　　C.A∩B=⌀　　　　D.0∈B答案　D　考点二　集合的基本运算考向一　求集合的交集、并集1.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,1)若集合A={x|log2(x-2)<0},B={x|x2-3x≤0},则A∪B=              (　　)A.(2,3]　　　　B.(-∞,3]　　　　C.(2,3)　　　　D.[0,3]答案　D　2.(2023届福建龙岩一中月考,1)已知集合A={x|y=},B=,则A∩B=(　　)A.(-1,]　　　　B.[-1,]C.[-1,2]　　　　D.[-,2]答案　A　3.(2023届山西长治质量检测,2)已知集合A={x|x2≤9,x∈R},B={x|≤2,x∈Z},则A∩B= (　　)A.(1,3)　　　　B.[1,3]　　　　C.(1,3]　　　　D.{1,2,3}答案　D　4.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N= (　　)A.{x|0≤x<2}　　　　 B.C.{x|3≤x<16}　　　　D.答案　D　5.(2022全国甲文,1,5分)设集合A={-2,-1,0,1,2},B=,则A∩B= (　　)A.{0,1,2}　　　　B.{-2,-1,0}C.{0,1}　　　　D.{1,2}答案　A　6.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B= (　　)A.{2}　　　　    B.{2,3}C.{3,4}　　　　D.{2,3,4}答案　B　7.(2022浙江,1,4分)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B= (　　)A.{2}　　　        　B.{1,2}C.{2,4,6}　　　　D.{1,2,4,6}答案　D　8.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=(　　)A.{-1,2}　　　　B.{1,2}　　　　C.{1,4}　　　　D.{-1,4}答案　B　9.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N= (　　)A.{7,9}　　　　      B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}　　　　D.{1,3,5,7,9}答案　B　10.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N=,则M∩N= (　　)A.C.{x|4≤x<5}　　　　       D.{x|0<x≤5}答案　B　11.(2022山东临沂二模,2)设集合A={x|-2≤x≤1},B={y|y=2x,x∈A},则A∩B=(　　)A.⌀　　　　        B.C.[-2,0)　　　　D.(0,+∞)答案　B　考向二　集合的交、并、补混合运算1.(2023届浙南名校联盟联考一,5)设全集U=R,集合A={x|x2-2x-8<0},B={2,3,4,5},则(∁UA)∩B=              (　　)A.{2}　　　　    B.{2,3}　　　　C.{4,5}　　　　D.{3,4,5}答案　C　2.(2022全国甲理,3,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=              (　　)A.{1,3}　　　　B.{0,3}　　　　C.{-2,1}　　　　D.{-2,0}答案　D　3.(2021新高考Ⅱ,2,5分)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩∁UB=              (　　)A.{3}　　　　B.{1,6}　　　　C.{5,6}　　　　D.{1,3}答案　B　4.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=              (　　)A.{5}　　　　B.{1,2}C.{3,4}　　　　D.{1,2,3,4}答案　A　5.(2022福建宁化一中月考,1)设集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|log2x>1},U=R,则(∁UA)∪B=              (　　)A.{x|x>4}　　　　B.{x|x>2或x<-1}C.{x|x>4或x<-1}　　　　D.{x|x<-1}答案　B　6.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=              (　　)A.{2}　　　　B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}　　　　D.{x∈R|-1≤x≤5}答案　B　7.(2021重庆二模,1)已知集合A={x|-2<x≤2},B={x|-1<x≤1},则下列结论正确的是(　　)A.A∩B=A　　　　B.B⊆(∁RA)C.A∩(∁RB)=⌀　　　　D.A∪(∁RB)=R答案　D　8.(2023届福建龙岩一中月考,13)已知集合A={x|log2x<2},则∁RA=　　　　　　. 答案　(-∞,0]∪[4,+∞)综合篇考法一　集合间基本关系的求解方法考向一　借助Venn图或数轴判断两集合关系　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T= (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.⌀　　　　B.S　　　　C.T　　　　D.Z答案　C　2.(2021广州一模,1)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则 (　　)A.M=N　　　　B.M⊆N　　　　C.N⊆M　　　　D.M∩N=⌀答案　C　3.(2022山东济宁二模,1)设集合A={x|log0.5(x-1)>0},B={x|2x<4},则 (　　)A.A=B　　　　B.A⊇B　　　　C.A∩B=B　　　　D.A∪B=B答案　D　4.(2022山东枣庄一模,2)已知集合A={y|y=2cos x,x∈R},则满足B⫋A的集合B可以是(　　)A.[-2,2]　　　　B.[-2,3]　　　　C.[-1,1]　　　　D.R答案　C　考向二　由集合的关系求参数的值(取值范围)1.(2022湖南新高考教学教研联盟联考,2)已知集合A={x|-2<x<1},集合B={x|-m≤x≤m},若A⊆B,则m的取值范围是              (　　)A.(0,1)　　　　B.(0,2]　　　　C.[1,+∞)　　　　D.[2,+∞)答案　D　2.(2021杭州高级中学期中,1)已知集合M={x|y=ln(3+2x-x2)},N={x|x>a},若M⊆N,则实数a的取值范围是              (　　)A.[3,+∞)　　　　B.(3,+∞)　　　　C.(-∞,-1]　　　　D.(-∞,-1)答案　C　3.(2021河北张家口宣化一中模拟,1)已知集合A={x|x2+2ax-3a2=0},B={x|x2-3x>0},若A⊆B,则实数a的取值范围为(　　)A.{0}B.{-1,3}C.(-∞,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案　D　4.(多选)(2021广东肇庆统测三,10)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈R|x2+ax+a2-27<0},则下列命题中正确的是              (　　)A.若A=B,则a=-3B.若A⊆B,则a=-3C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6答案　ABC　5.(2022浙江舟山中学模拟,4)若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为(　　)A.{a|2≤a≤7}　　　　B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7}　　　　D.⌀答案　C　6.(2022河北邯郸模拟,13)含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成{a2,a+b,0},则a2 021+b2 022=　　　　. 答案　-17.(2022福建厦门二模,13)集合A=[1,6],B={x|y=},若A⊆B,则实数a的取值范围是　　　　. 答案　(-∞,1]8.(2023届江苏南京、镇江学情调查,17)集合A={x|x2-6x-7≤0},B={x|m+1<x<2m-1}.(1)若m=5,求A∪B;(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.解析　A={x|x2-6x-7≤0}={x|-1≤x≤7}.(1)当m=5时,B={x|6<x<9},所以 A∪B={x|-1≤x<9}.(2)若A∩B=B,则B⊆A.当B=⌀时,m+1≥2m-1,即m≤2,B⊆A,符合题意;当B≠⌀时,则有解得2<m≤4. 综上所述,m≤4.故m的取值范围是{m|m≤4}.考法二　集合运算问题的求解方法考向一　利用Venn图、数轴解决集合的运算问题　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2023届长沙长郡中学月考,1)已知全集U=R,集合A={2,3,4},集合B={0,2,4,5},则图中的阴影部分表示的集合为              (　　)A.{2,4}　　　　B.{0}　　　　C.{5}　　　　D.{0,5}答案　D　2.(2023届湖北摸底联考,2)已知全集U=A∪B=(0,2],A∩∁UB=(1,2],则B= (　　)A.(0,1]　　　　B.(0,2)　　　　C.(0,1)　　　　D.⌀答案　A　3.(2022山东泰安三模,1)已知集合M={x|lg(x-1)≤0},N={x||x-1|<1},则M∩N= (　　)A.(0,2]　　　　B.(0,2)　　　　C.(1,2)　　　　D.(1,2]答案　C　4.(2022湖北荆州中学三模,2)设集合A、B均为U的子集,如图,A∩(∁UB)表示区域 (　　)A.Ⅰ　　　　B.Ⅱ　　　　C.Ⅲ　　　　D.Ⅳ答案　B　5.(2022山东日照三模,1)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x>1},则A∩(∁RB)= (　　)A.{x|-1≤x<1}　　　　B.{x|-1≤x≤1}C.{x|1≤x<2}　　　　D.{x|x<2}答案　B　6.(2022重庆涪陵实验中学期中,3)已知集合M={x|x2-3x-10<0},N={x|-3≤x≤3},且M、N都是全集R的子集,则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为              (　　)A.{x|3<x≤5}　　　　B.{x|x<-3或x>5}C.{x|-3≤x≤-2}　　　　D.{x|-3≤x≤5}答案　C　7.(多选)(2022长沙一中4月模拟,9)图中阴影部分用集合符号可以表示为 (　　)A.B∩(A∪C)　　　　B.∁UB∩(A∪C)C.B∩∁U(A∪C)　　　　D.(A∩B)∪(B∩C)答案　AD　考向二　由集合的基本运算求参数值(范围)1.(2023届重庆南开中学月考,3)设集合A={x|(x-1)(x+2)≥0},B={x|x>a},且A∪B=R,则a的取值范围是              (　　)A.a>-2　　　　B.a>1　　　　C.a≤1　　　　D.a≤-2答案　D　2.(2022湖南师大附中三模,1)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-6x+m=0},若A∩B={2},则B=              (　　)A.{2,8}　　　　B.{2,4}　　　　C.{2,3}　　　　D.{2,1}答案　B　3.(2022山东威海模拟,1)设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x-a<0},且A∩B={x|-1<x<1},则a=              (　　)A.-1　　　　B.-2　　　　C.1　　　　D.2答案　D　4.(2022武汉模拟,1)集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},如果A∪B=A,则实数a的取值范围为              (　　)A.{a|a≤1}B.{a|a<-1或a=1}C.{a|a≤-1}D.{a|a≤-1或a=1}答案　D　5.(2022西安检测,2)已知集合A={x|x2-3x-4=0},B={x|a<x<a2},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是              (　　)A.(-∞,-1]B.[4,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,4)D.[-1,2]∪[4,+∞)答案　D　6.(2022广东潮州三模,13)已知集合A=,B={x|mx-1=0},若A∩B=B,则所有实数m组成的集合是　　　　. 答案　{-1,0,2}7.(2021天津联考,16)已知集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|m+1≤x≤2m-1,m∈R}.(1)若m=4,求集合∁RA,集合A∪∁RB;(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.解析　(1)A={x|-1<x<6},则∁RA={x|x≤-1或x≥6}.又∁RB={x|x<5或x>7},因此A∪∁RB={x|x<6或x>7}.(2)因为A∪B=A,所以B⊆A.当B=⌀时,m+1>2m-1,则m<2;当B≠⌀时,由题意得解得2≤m<.综上,实数m的取值范围是.