数学6.3 实数精练

6.3 实数  课后练习题

一、选择题

1．有下列四种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③平方根等于它本身的数为0和1；

④没有最大的正整数，但有最小的正整数；

其中正确的个数是(       )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．实数，，，，，中，无理数的个数是（       ）个．

A． B． C． D．

3．实数的相反数是（     ）

A． B． C． D．

4．如图，根据图中标注在点A所表示的数为（       ）

A．﹣ B．﹣1﹣ C．﹣1＋ D．1﹣

5．下列实数中，最大的是（     ）

A．0 B． C．－3 D．

6．式子的值在哪两个整数之间？（       ）

A．2与3 B．3与4 C．4与5 D．5与6

7．已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是（       ）

A．5 B． C．3 D．

8．计算|1+|+|﹣2|＝（　　）

A．2﹣1 B．1﹣2 C．﹣1 D．3

9．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（          ）

A．3 B．-3 C．±3 D．±9

10．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（       ）

A． B． C．2 D．3

二、填空题

11．若在两个连续整数a、b之间，那么的值是______．

12．规定用符号来表示一个实数m的整数部分，如；．按此规定的值为______．

13．定义新运算：，例如：，当时，______．

14．已知为的整数部分，则____（填“>”“<”或“=”）

15．已知b是正实数，a是b的小数部分，且a2+b2＝18，则a+b＝___．

三、解答题

16．计算：

（1）3+2；

（2）（+2）；

（3）﹣12++|﹣1|．

17．已知的立方根是-3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．

18．已知某正数的两个不同的平方根分别是2a-17和a+8，b-10的立方根是﹣2，c是的整数部分．

(1)求a-b+c的值．

(2)求a+ba+3c的平方根．

19．请观察下列等式，找出规律并回答以下问题．

，，，，……

（1）按照这个规律写下去，第5个等式是：______；第n个等式是：______．

（2）①计算：．

②若a为最小的正整数，，求：

．

20．阅读与理解：

若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数，叫做千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字9=8+1，百位数字，所以2598是千丝数，2589就是2598的万缕数．对于千丝数M，定义：

（1）判断：4576        千丝数；7487         千丝数．（填“是”或“不是”）

（2）请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除．

21．阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，且无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但我们可以用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．

请解答：

（1）的整数部分是            ，小数部分是              ；

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．

22．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．

（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；

（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；

（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．

23．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0．

（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=       ，b=       ；

（2）如果，其中a、b为有理数，求的平方根；

（3）若x，y是有理数，满足，求的算术平方根．

【参考答案】

1．C  2．B  3．D  4．B  5．B  6．C  7．C  8．D  9．C  10．A

11．13

12．2

13．-2

14．＞

15．

16．（1）；（2）；（3）

17．±4

18．(1)3；

(2)

19．（1），；（2）①；②

20．（1）是，不是；（2）略

21．（1），；（2）

22．（1）3；1；（2）；（3）的最大值为255

23．（1）2，-3；（2）±3；（3）