广东省广州市第五中学2022-2023学年人教版七年级上学期期末数学试卷

综合练习卷3七年级（上）期末数学试卷

1.  如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的绝对值等于(    )

A.  B.  C.  D. 2

3.  单项式的系数和次数分别是(    )

A. 2，2 B. 2，3 C. 3，2 D. 4，2

4.  计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知是方程的解，则m的值是(    )

A. 1 B.  C. 3 D.

6.  下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是(    )

A.   B.   C.  D.

7.  有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，，的大小关系为(    )

A.    B.    C.   D.

8.  一件商品提价后，想恢复原价，则需降价(    )

A.  B.  C.  D. 不能恢复到原价

9.  如图，小明从A处沿北偏东方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东方向行走至点C处，则等于(    )

A.      B.   C.    D.

10.  已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是(    )

A.  B.  C. 2 D. 3

11.  用科学记数法表示数字4840000，应该写成______.

12.  计算：
①__________；
②__________；
③__________.

13.  如图，O是直线AB上一点，已知，OD平分，则__________.

 

14.  如果，则______.

15.  若规定一种新运算，则______.

16.  如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为6厘米．

17.  计算：
；       



 

18.  先化简，再求值：，其中，


 

19.  解方程：



 

20.  某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？





21.  如图，点C为线段AB上一点，，AC：：4，D为线段AC的中点，求线段BD的长．

22.  如图，四边形ABCD是一个长方形．
根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
当时，求S的值．

23.  平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元
甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______。
若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？





24.  现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：

然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为
另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；
将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值．






 

25.  定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．
如图①所示，已知，，是的内半角，则______.
如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．




 

2022-2023学年广东省广州五中七年级（上）期末数学试卷

【答案】

1. B  2. D  3. B  4. D  5. D  6. C  7. B 
8. B  9. B  10. A  

11.  

12.

3

1

13.  

14. 16 

15.  

16. 2、10、或 

17. 解：
；
 

18. 解：
，
当，时，
原式
 

19. 解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得 

20. 解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：
，
解得：，
故个
答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个． 

21. 解：，AC：：4，
，
为线段AC的中点，
，
答：线段BD的长为 

22. 解：
；
当时，
 

23. ，  ；
设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
解得：。
即购进甲商品40件，乙商品10件。
设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得，
解得：，
件，
②打折前购物金额超过600元，
，
解得：，
件，
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件。 

24. 解：将“1，2，3，4”进行如下分组：

以上分组方式的“M值”为：；
①当时，
将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：

以上分组方式的“M值”为6，
；
②当时，
将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：

以上分组方式的“M值”为6，
；
综上所述，或
故答案为：3或 

25.  

【解析】

1. 解：如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作；
故答案为：
根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．
此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．

2. 【分析】
本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是
根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．
【解答】
解：根据绝对值的性质，
故选：

3. 【分析】
本题考查了单项式，理解单项式的系数和次数是解题的关键．
根据单项式的次数是所有字母指数的和，单项式的系数是数字因数，可得答案．
【解答】
解：的系数为2，次数是
故选：

4. 【分析】
本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．
【解答】
解：原式，
故选：

5. 【分析】
本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．把代入方程可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．
【解答】
解：因为是方程的解，
所以把代入方程可得，
解得，
故选：

6. 【分析】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．根据正方体展开图的常见形式作答即可．
【解答】
解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；
C.围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．
故选

7. 【分析】
根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数大小的比较，解决本题的关键是熟记正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【解答】
解：根据数轴可得：，，
则
故选：

8. 【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，是基础题，读懂题目信息，列出方程是解题的关键．
设需降价x，然后根据题意列出方程求解即可．
【解答】
解：设需降价x，
根据题意得，，
解得，
所以需降价
故选：

9. 解：如图：

小明从A处沿北偏东方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东方向行走至点C处，
，，
向北方向线是平行的，即，
，
故选：
根据方向角求出，再根据平行线的性质求出即可得出答案．
本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．

10. 解：，
，
方法1：方程的解是非正整数，
，
解得：，
当时，；
当时，；
当时，舍去；
当时，舍去；
当时，；
则符合条件的所有整数a的和是；
方法2：方程的解是非正整数，
，
当时，；
当时，；
当时，；
则符合条件的所有整数a的和是
故选：
先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为非正整数，可求得a的值，则符合条件的所有整数a的和可求．
本题考查了一元一次方程的解及代数式求值，根据方程的解为非正整数列出关于a的不等式是解题的关键．

11. 解：
故答案是：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12. 【分析】
此题考查了有理数运算的法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
①原式利用加法法则计算即可求出值；
②原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
③原式利用乘法法则计算即可求出值．
【解答】
解：①原式；
②原式；
③原式
故答案为：①；②3；③

13. 【分析】
本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出的度数和得出，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．
根据邻补角求出，根据角平分线定义求出，代入即可解答．
【解答】
解：因为，
所以，
因为OD平分，
所以，
所以
故答案为：

14. 解：，
故答案为：
将代数式变形为，代入求值即可．
本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

15. 解：，
，
故答案为：
根据，可以求得题目中所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

16. 解：厘米，厘米，
厘米；
点P、Q都向右运动时，
秒
点P、Q都向左运动时，
秒
点P向左运动，点Q向右运动时，
秒
点P向右运动，点Q向左运动时，
秒
经过2、10、或秒时线段PQ的长为6厘米．
故答案为：2、10、或
首先根据厘米，厘米，求出CB的长度是多少；然后分四种情况：点P、Q都向右运动；点P、Q都向左运动；点P向左运动，点Q向右运动；点P向右运动，点Q向左运动；求出经过多少秒时线段PQ的长为6厘米即可．
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．

17. 利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
先算乘方，再算乘法与除法，最后算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18. 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．

19. 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

20. 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出零件的总个数是解题关键．
设原来每天生产x个零件，表示出所有零件的个数，进而得出等式求出即可．

21. 利用线段的比例关系，求出线段BC的长，和AC的长，再利用线段中点的性质，求出CD的长，利用线段的和差关系求出BD的长．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的比例关系，线段的和差．

22. 由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积-两个三角形的面积；
代入计算即可．
本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．

23. 解：设甲的进价为x元/件，
则，
解得：。
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为。
故答案为：40 ，  ；
见答案。
见答案。
【分析】
设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为，求出x的值；
设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可。
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解。

24. 按要求分组，利用分组方式的“M值”的意义计算即可；
利用分类讨论的方法，分和两种情况解答，按要求分组，利用分组方式的“M值”的意义计算即可．
本题主要考查了有理数的加减法，绝对值的意义，一元一次方程的解法，本题是新定义型题目，理解新定义的规定，并熟练操作是解题的关键．

25. 解：如图1，，是的内半角，
，
，
；
故答案为：
如图2，由旋转可知，，
，，
是的内半角，
，即，
解得，
当旋转的角度为时，是的内半角；

能，理由如下，
由旋转可知，；根据题意可分以下四种情况：
①当射线OC在内，如图4，
此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得秒；
②当射线OC在外部，有以下两种情况，如图5，图6，
如图5，此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得秒；
如图6，此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得秒；

综上，在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒．
根据“内半角”的定义，可求出的度数，再根据，可得出结论；
由旋转可分别求出和的度数，再根据“内半角”的定义，可列出等式，即可求出的值；
由旋转可知，分四种情况，分别进行讨论，根据“内半角”的定义，可求出对应的时间．
本题属于新定义类问题，主要考查旋转中角度的表示，及角度的和差运算；由旋转正确表达对应的角是本题解题关键．