上海市某校2023-2024学年九年级上学期10月阶段练习数学试题

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2023学年第一学期九年级数学学科10月阶段练习卷 2023.10（时间：100分钟，满分：150分）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知，那么的值是………………………………………………………（ ▲ ）（A）；          （B）；            （C）；         （D）．2．下列说法中，一定正确的是………………………………………………………………（ ▲ ）  （A）所有的直角三角形都相似；       （B）所有的等腰三角形都相似；   （C）所有的矩形都相似；             （D）所有的正方形都相似．3．如图1，在△中，点、分别在边、上，且不与△的顶点重合，下列条件中，一定能得到//的是……………………………………………………（ ▲ ）（A）；    （B）；       （C）；    （D）． 4．已知线段、、，求作线段，使:=:，正确的作法是…………………（ ▲ ）   （A）               （B）              （C）              （D）5．△中，，，，点、分别在边、上，如果，，那么的长是……………………………………………………………（ ▲ ）（A）；           （B）；         （C）；           （D）．6．如图2，已知△与△都是等边三角形，点、、在同一直线上，联结交于点，联结分别与、交于点、，下列结论不一定成立的是………………………………………………………………………………………（ ▲ ）（A）△∽△；    （B）△∽△；（C）△∽△；    （D）△∽△．                                                      二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段是线段、的比例中项，cm，cm，那么  ▲  cm．8．在比例尺为的地图上，量得、两地的距离是4cm，那么、两地的实际距离为  ▲  km．9．已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么  ▲  ．10．如图3，点、分别在△的两边、的反向延长线上，//，如果，，，那么  ▲  ．                11．如图4，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，如果，，那么  ▲  ．12．如图5，，，，，那么  ▲  ．13．如图6，△中，，，垂足为点，，，那么  ▲  ．     14．已知两个相似三角形的相似比是，如果较小的三角形的周长为9，那么较大的三角形的周长为  ▲  ．15.如图7，△中，，点、分别在边、上，，，，那么的长为  ▲  ．16．如图8，是△的角平分线，过点作∥交边于点，如果，，那么  ▲  .17．如图9，在Rt△中，，是边上的高，正方形的边 在边上，顶点、分别在边、上，正方形面积为16，如果，那么长为  ▲  ．    18．如图10，在Rt△中，，，，是斜边上的中线，将△绕着点旋转，得到△，旋转角为，点、分别与点、对应，联结，如果点、、在同一直线上，那么  ▲  .                                                 三．解答题（本大题共7题，满分78分）            19．（本题满分10分）已知，，求的值．  20．（本题满分10分）如图11，△与△在6×6的正方形网格中，它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置，试判断△与△是否相似，并说明理由.       21．（本题第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）如图12，在平行四边形中，，点在的延长线上，联结，分别交、于点、，且．（1）求的长；（2）如果，求四边形的面积．    22．（本题第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）    如图13，已知、分别是△的边、上的高.（1）求证：△∽△；（2）如果，，求的长. 23．（本题第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）如图14，等腰梯形中，，，点在边上，与交于点，且．（1）求证：；（2）求证：．  24．（本题第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）在平面直角坐标系中（如图15），直线分别与轴、轴交于点、，△的两条中线、交于点．（1）求的长；                                         （2）点在轴上，联结，当△与△相似时，求点的坐标．          25．（本题第（1）小题，第①小题4分，第②小题6分，第（2）小题4分，满分14分）已知在矩形中，，，是射线上的一点，与交于点，点在线段延长线上，且． （1）如图16，当点在边上时（不与点、重合），①求证：；②设，，求关于的函数解析式，并写出定义域； （2）如果射线与直线交于点，当时，求的长．