四川省成都市武侯区成都西川中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

成都西川中学2023-2024学年

九年级（上）数学10月考

班级______  姓名______  学号______

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．若，则下列比例式成立的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列各组的四条线段是成比例线段的是（    ）

A．，，，     B．，，，

C．，，，    D．，，，

4．如图，，且，，BC的长为（    ）

A．10     B．9     C．14     D．12

5．顺次连接对角线垂直的四边形各边的中点所形成的四边形是（    ）

A．等腰梯形    B．矩形     C．菱形     D．正方形

6．下列说法不正确的是（    ）

A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形   B．菱形的对角线互相垂直

C．矩形的对角线相等        D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

7．随机抛掷一枚瓶盖10000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为4200次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（    ）

A．0.22     B．0.50     C．0.58     D．0.42

8．如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O．点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则的周长为（    ）

A．12     B．18     C．20     D．16

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9．在菱形ABCD中，若对角线，，则菱形ABCD的面积是______．

10．如图，，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F．若，，则的值是______．

11．若a，b是方程的两个实数根，则的值为______．

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，则______．

12题图

13．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧．交CB于点D，交CA于点E，连接DE；②以点B为圆心，以CD长为半径作弧，交BA于点F；③以点F为圆心，以DE的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；④连接BG并延长交AC于点H．若H恰好为AC的中点，则AC的长为______．

13题图

三、解答题（本大题共5小题，共48分）

14．（12分）解下列方程：

（1）；       （2）．

15．（8分）已知关于x的一元二次方程．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程一实数根为-3，求实数m的值．

16．（8分）“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有______人?

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（A、C、D）的概率．

17．（10分）如图1，的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H

（1）求证：四边形EFGH为矩形；

（2）如图2，当为矩形时．

①求证：四边形EFGH为正方形；

②若，四边形EFGH的面积为6，求AB的长．

18．（10分）已知，在正方形ABCD中，是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，连接DF并取其中点G，连接EG、CG．

（1）如图1，若的顶点E在线段BD上，则EG和CG的关系______；

（2）如图2，若的顶点E在线段AB上时，则（1）中的结论是否还成立?请说明理由；

（3）若的顶点E在∠DBC内，如图3位置所示，则（1）中的结论是否还成立?请说明理由．

B卷（共50分）

一、填空题．（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

19．如图，，CD是斜边上的高，，，则______．

20．已知关于x的一元二次方程，现从-2，1，2三个数中任取一个数作为方程中m的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中n的值，则取得的m，n的值能使该一元二次方程有实数根的概率是______．

21．已知，则______．

22．已知关于x的一元二次方程（k为常数）．设，为方程的两个实数根，且，则k的值为______．

23．已知矩形ABCD中，，点E、F分别是边AB、CD的中点点P为AD边上动点，过点P作与AB平行的直线交AF于点G，连接PE，点M是PE中点，连接MG，则MG的最小值=______．

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

24．（8分）电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，某电影院开展活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价16元，这样按原定零售票价需花费2000元购买的门票，现在只花费了1200元．

（1）求每张电影票的原定零售票价；

（2）为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求平均每次降价的百分率．

25．（10分）如图，在菱形ABCD中，，点E是AD边上一动点，连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转60°，分别交边CD于点F，交对角线BD于点G．

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）若，，求DG及EG的长；

（3）若，求的值．

26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy点中，，点B在y轴正半轴上且．直线AC：的图象交y轴于点C，点P是射线AC上一动点．

（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；

（2）连接BP、OP，当时，求点P的坐标；

（3）如图2，过点P作交x轴于点Q，连接CQ，当与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标．