高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理授课课件ppt

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知识点1　二项式定理(a+b)n=　　　 　　　　　　　　　. 1.这个公式叫做二项式定理.2.二项展开式:等号右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,二项展开式共有n+1项.3.二项式系数:各项的系数　　　　(k=0,1,2,…,n)叫做二项式系数.  二项式系数不一定等于对应项的系数
名师点睛理解二项式定理的注意事项(1)二项式定理中的字母a,b是不能交换的,即(a+b)n与(b+a)n的展开式是有区别的,二者的展开式中的项的排列顺序是不同的,不能混淆.(2)二项式定理表示一个恒等式,对于任意的a,b,该等式都成立.(3)二项式定理中a和b中间用加号连接,若出现减号,“-”归属后边的字母或数,仍可用二项式定理展开.
过关自诊1.二项式定理中,项的系数与二项式系数有什么区别?
提示 二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念.二项式系数是指 ,它只与各项的项数有关,而与a,b的值无关,而项的系数是指该项中除变量外的常数部分,它不仅与各项的项数有关,而且也与a,b的值有关.
2.[苏教版教材例题]利用二项式定理展开下列各式:(1)(a-b)6;(2)(1+ )4.
知识点2　二项展开式的通项(a+b)n展开式中的　　　　　　叫做二项展开式的通项,用Tk+1表示,即通项为展开式的第　　　　　项: 书写此公式时要注意a,b的先后顺序及其幂次

名师点睛二项展开式的通项的特点(2)字母b的次数和组合数的上标相同.(3)a与b的次数之和为n.
过关自诊1.(a+b)n与(b+a)n的展开式的第 k+1项相同吗?
2.(x2- )5展开式中的常数项为(　　)　　　　　　　　　　　　　A.80B.-80C.40D.-40
4.[北师大版教材习题]求(a-2b)10展开式中a3b7的系数.
探究点一　二项式定理的正用、逆用
规律方法　1.(a+b)n的二项展开式有n+1项,是和的形式,各项的幂指数规律是:(1)各项的次数和等于n.(2)字母a按降幂排列,从第一项起,次数由n逐项减1直到0;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由0逐项加1直到n.2.逆用二项式定理可以化简多项式,体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点,向二项展开式的形式靠拢.
变式训练1化简:(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1.
探究点二　利用二项式定理求待定项及系数
【例2】 [2023陕西西安月考]已知(x+ )n(n∈N*,n≥2).(1)若(x+ )n的展开式中前三项的系数成等差数列,求正整数n的值;(2)在(1)的条件下,求展开式中x4项的系数.
规律方法　求二项展开式中的特定项的常见题型及解法(1)求含xk的项(或xpyq的项)→在通项中令字母的指数为给定的值(2)求常数项→在通项中令字母的指数为0(3)求有理项→在通项中令字母的指数为整数
变式训练2求 的展开式中x3的系数及含x3的项的二项式系数.
探究点三　利用二项式定理解决整除和余数问题
【例3】 试判断7777-1能否被19整除.
规律方法　利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题,通常需将底数化成两数的和与差的形式,且这种转化形式与除数有密切的关系.
变式训练3(1)设a∈Z,且0≤a