陕西省西安市蓝田县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份陕西省西安市蓝田县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
C（北师大版）2023～2024学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学（建议完成时间：120分钟 满分：120分）题号一二三总分得分    一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列一元二次方程中，二次项系数为1且一次项系数为3的是（        ）A.   B.    C.   D.2.关于矩形的性质，以下说法不正确的是（        ）A.对角互补    B.是中心对称图形  C.是轴对称图形   D.对角线互相垂直3.如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是，，顶点D在x轴的正半轴上，则顶点B的坐标是（        ）（第3题图）A. B.    C.     D.4.方程根的符号是（        ）A.两根一正一负   B.两根都是负数   C.两根都是正数   D.无法确定5.利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则m，n的值分别为（        ）A.，   B.，  C.，   D.，6.已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，下列结论不正确的是（        ）A.当时，它是矩形      B.当AC⊥BD时，它是矩形C.当AC平分∠BAD时，它是菱形     D.当时，它是菱形7.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在AB边上，点F在OD上，过点E作EC⊥BD，垂足为点C，若，EF⊥CF，.则BE的长为（        ）（第7题图）A.3      B.     C.     D.8.已知a、b、c是△ABC的三边，并且关于x的方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，正确的结论是（        ）A.等腰三角形   B.直角三角形   C.等腰直角三角形  D.等边三角形二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.若关于x的方程是一元二次方程，则k的值可以是           .（写出一个即可）10.如图，在菱形ABCD中，，，则菱形的面积为           .（第10题图）11.王刚同学在解关于x的方程时，误将看作，结果解得，，则原方程的解为           .12.如图，在高3m，长4m的矩形墙面上有一块矩形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有相同宽度的空白墙面.若矩形装饰板的面积为4，设相同宽度的空白墙面的宽度为x m，根据题意列方程为           .（第12题图）13.如图，在矩形ABCD中，，点E是矩形ABCD内一点，连接BE、CE，，连接DE并延长交BC于点M，点F在BE上，连接CF，，若，则CM的长为           .（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）解方程：.15.（5分）如图，在矩形ABCD中，，，AC与BD交于点O.求△BOC与ADOC的周长差.（第15题图）16.（5分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值.17.（5分）如图，在正万形ABCD中，E、F分别为AB、BC边上的点，且，连接CE，延长AB至G使得，延长GF交CE于点H，求证：GH⊥CE.（第17题图）18.（5分）如图，在四边形ABCD中，，点O是四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OD，，，，求证：四边形ABCD是菱形.（第18题图）19.（5分）我们定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.（1）请判断方程是不是倍根方程；并说明理由；（2）若是倍根方程，则           .20.（5分）如图，点O是菱形ABCD内的一点，连接OB，OC，BO平分∠ABC，，.请判断四边形ABCD是正方形吗？并说明理由.（第20题图）21.（6分）已知关于x的一元一次方程.若一个面积为15的矩形的两邻边长正好是方程的两根，求该矩形的周长.22.（7分）如图，菱形ABCD中，，点E在边BC上，点F在边CD上.若E是BC的中点，连接AE、AF、EF，，求证：F是CD的中点.（第22题图）23.（7分）“唐妞”是陕西省历史博物馆的形象代言人，她高髻峨眉，面如满月，体态丰满，身穿宽袖长裙，以崭新的卡通形象示人.某文创产品店销售唐妞团扇，团扇的成本为8元/把.据市场分析，销售单价定为10元/把时，每天能售出200把；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20把.针对这种团扇的销售情况，该店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元/把？（第23题图）24.（8分）如图，在中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F.（第24题图）（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若四边形ABCD为菱形，H为AB的中点，连接OH，若，，求OH的长.25.（8分）阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解.再例如，解根号下含有未知数的方程：，通过两边同时平方转化为，解得：，，∵且，∴不是原方程的解，∴原方程的解为.请仔细阅读材料，解下列方程：（1）；（2）.26.（10分）问题解决：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且，连接AE，BF，设AE、BF交于H.请判断AE与BF的数量关系和位置关系.并说明理由；图1拓展深究：（2）如图2，若将边长为4的正方形ABCD折叠，使得点A落在BC的中点E处，折痕为GF，点在AB边上，点F在CD上，连接AE、GE，求折痕GF的长.图2C（北师大版）2023～2024学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.A  2.D  3.A  4.C  5.D  6.B  7.C  8.B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.0（答案不唯一） 10. 11.， 12.（他形式正确也可） 13.3三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：，∴，，，，，所以，.（注：其他解法正确也可）15.解：∵矩形ABCD中，，，∴，，∴的周长的周长，∴与的周长之差为2.16.解：∵关于x的方程有实数根，∴，∴，解得：，∵m为正整数，∴.17.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.18.证明：∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴四边形ABCD是菱形.19.解：（1）方程是倍根方程，理由如下：由方程，解得，，∴，∴方程是倍根方程.（2）1或4.20.解：四边形ABCD是正方形.理由如下：∵，∴，，∴，∴，∵BO平分∠ABC，∴，∴四边形ABCD是正方形.21.解：设矩形两邻边分别为：a，b，∵矩形面积为15，∴，∴，解得，（舍去），∴原方程化为，∴矩形的两邻边长之和为9，∴矩形的周长为18.22.证明：连接AC，∵在菱形ABCD中，，∴，.∴△ABC等边三角形，∴E是BC的中点，∴.∵，∴.∴.∴.∴.∵，∴，∴F是CD的中点.23.解：设销售单价应定为x元，所以每把团扇盈利元，由题意可得，，解得：，，因为要让顾客得到实惠，所以取，∴销售单价应定为12元/把.24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴.∵，∴四边形AECF是平行四边形.∵AE⊥BC，∴，∴四边形AECF是矩形.（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴，，∵四边形AECF是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵H为AB的中点，∴，∴OH是△ABC的中位线，∴.25.解：（1），，∴或.解方程，得或，∴，，.（2），方程两边平方，得，即，整理，得.解得，.经检验，是原方程的解.∴原方程的解为.26.解：（1），且.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴，，在△ABE和△BCF中，，∴，∴，.∵，∴，∴，∴，∴，且.（2）如图，过点G作于M，在正方形ABCD中，，∴，∴四边形AGMD是矩形，，由翻折变换得，∵，，∴.∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴.∵点E是BC的中点，∴，在Rt△ABE中，由勾股定理得，，∴GF的长为.