精品解析：广东省深圳市2022-2023学年八年级下学期第一次数学检测试卷

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2022－2023学年度第二学期八年级第一次素养调研
数学学科试题
（总分100分，90分钟）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转180°后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．
2. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3. 已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（ ）
A. 16B. 20C. 16或20D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以4为底边和腰两种情况考虑．
【详解】若4为腰，8为底边，此时，不能构成三角形，故4不能为腰；
若4为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为4，8，8，周长为，
综上三角形的周长为20．
故选：B．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．
4. 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜3，
故选D．
【点睛】本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．
5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度,则顶角的度数为（ ）
A. 40º或65ºB. 50º或65ºC. 50º或130ºD. 40º或130º
【答案】C
【解析】
【分析】分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数．
【详解】①、当为锐角三角形时可以画图，

高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；
②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；
故选C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，属于中等难度的题型．掌握等腰三角形的两底角相等以及利用分类讨论思想是解题的关键．
6. 已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（　　）
A. 6B. ﹣6C. 3D. ﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】先解关于x的不等式组得到用a、b表达的解集，并和解集﹣1＜x＜1对比即可得到a、b的值，再代入(a+1)(b﹣1)进行计算即可.
【详解】解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
又∵不等式组的解集为：﹣1＜x＜1，
∴，
解得：，
∴.
故选B.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，“通过解不等式组 得到解集：，并和解集﹣1＜x＜1对比从而得到”是解答本题的关键.
7. 命题：已知，．求证：．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（ ）成立
A. B. C. D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断．
【详解】解：∵的反面为，
∴第一步应假设成立，
故选C．
【点睛】此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．
8. 如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，则根据三角形面积公式得到，然后利用比例性质计算．
【详解】解：过点作于，于，如图，
为角平分线的交点，
，
，
．
故选D．

【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
9. 如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2；
结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4．

A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，
∴BE＝CF＝a，
∵BF＝BE+CE+CF，BF＝8，EC＝4，
∴8＝a+4+a，
∴a＝2，故结论Ⅰ正确；
∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，
∴AC＝DF，
∵四边形ABFD的周长为22，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝22，
∴AB+BC+CF+AC+AD＝22，
∵三角形ABC的周长为18，
∴AB+BC+AC＝18，
∴18+CF+AD＝22，即18+a+a＝22，
∴a＝2，故结论（Ⅱ）不正确，
∴Ⅰ对Ⅱ不对，
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
10. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　）

A. （2，10）B. （﹣2，0）
C. （2，10）或（﹣2，0）D. （10，2）或（﹣2，0）
【答案】C
【解析】
【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，
∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点在x轴上，O＝2，
所以，（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，（2，10），
综上所述，点的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 已知点，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，则坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移规律左减右加，上加下减，进行平移计算即可；
详解】∵，向右平移4个单位长度，向上平移6个单位长度
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的平移变化，熟悉掌握坐标的变化规律是解题的关键．
12. 如图，，点是的平分线上一点，交于点，于点，若，则______________．

【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线可知，根据，可知，可得等腰三角形，过点作于，可得矩形，在中，根据特殊角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵点是的平分线上一点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，且，
∴，
如图所示，过点作于，

∵，，
∴，
∴，且，
∴四边形是矩形，则，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查角平分线，特殊四边形，特殊角的直角三角形的综合，掌握角平分线的性质，矩形的性质，特殊角的直角三角形中所对直角边是斜边的一半是解题的关键．
13. 如图所示，在中，分别垂直平分和，交于点D，E，若的周长为，则________

【答案】19cm##19厘米
【解析】
【分析】如图，由题意可知，再由，即可推出，即．
【详解】解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，
，
，
，
即．　
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是利用线段垂直平分线的性质得出，进而进行等量代换即可.
14. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，那么关于的不等式的解集是__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据图象可直接进行求解．
【详解】解：由一次函数的图象经过点和点可知：当时，即一次函数的图象在x轴的上方，则由图象可知此时不等式的解集为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
15. 如图，在直角三角形中，，且在直线l上，将绕点A顺时针旋转到位置①得到点，将位置①的三角形绕点P顺时针旋转到位置②得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止（在直线l上）．则：___________

【答案】
【解析】
【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用601除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．
【详解】解：由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环．
∵中，，
∴将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时；
将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；
将位置②三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；
…
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键．
三、解答题（共7小题，共55分）
16. 解不等式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；
（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
【小问2详解】
解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
17. 解不等式组
（1）将不等式组的解集在数轴上表示出来；
（2）求出最小整数解与最大整数解的和．
【答案】（1）见解析；
（2）－1
【解析】
【分析】（1）求解方程组中的每个不等式，即可求解；
（2）根据不等式组的解集，求出最小整数和最大整数，即可求解．
【小问1详解】
解：
解不等式①得，x＞－4，
解不等式②得，x≤2，
因此，不等式组的解集为－4＜x≤2．
在数轴上表示不等式组的解集，如图：
【小问2详解】
解：由（1）得，最小的整数解为-3，最大的整数解为2，
最小整数解与最大整数解的和为－1．
【点睛】此题考查了不等式组的求解，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是掌握不等式的求解方法，正确求得相应不等式的解集．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2．
（2）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标　 　．

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）（0，﹣3）
【解析】
【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（2）连接B1B2，C1C2，交点就是旋转中心M．
【详解】（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求；
②如图所示，△A2B2C2即为所求；

（2）如图，连接C1C2，B1B2，交于点M，则△A1B1C1绕点M旋转180°可得到△A2B2C2，
∴旋转中心M点的坐标为（0，﹣3），
故答案为（0，﹣3）．
【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握旋转及平移的性质及网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
19. 如图，中，，，点为延长线上一点，点在上，且．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）直接依据直角三角形全等判定定理“斜边直角边”判定即可；
（2）关键第（1）问结论可知为等腰直角三角形，故可求即可．
【小问1详解】
解：

在和中


【小问2详解】
，






【点睛】本题考查了直角三角形全等判定，及全等三角形的性质，关键是掌握全等判定的条件运用，灵活运用全等三角形的性质定理进行计算．
20. 已知：如图一次函数与的图象相交于点A．

（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．
（3）结合图象，直接写出时x的取值范围．
【答案】（1）
（2）9 （3）
【解析】
【分析】（1）将两个函数表达式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；
（2）先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
（3）根据函数图象和点A、B坐标即可得到结果．
【小问1详解】
解：由题意可得：
，解得，
所以点A坐标为．
【小问2详解】
解：当时，，即，则B点坐标为；
当时，，即，则C点坐标为；
，
的面积为：．
【小问3详解】
解：根据图象可知，时，x的取值范围是．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，求出点A、B、C的坐标是解题的关键．
21. 为了更好地治理水质．保护环境，而治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a、b的值；
（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．
【答案】（1）a的值为12，b的值为10
（2）该公司有3种购买方案：①购进10台B型设备；②购进1台A型设备，9台B型设备；③购进2台A型设备，8台B型设备．
（3）购进1台A型设备，9台B型设备最省钱．
【解析】
【分析】（1）根据“买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该公司购买x台A型设备，则购买（10-x）台B型设备，根据总价=单价×数量结合购买设备的资金不超过105万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为非负整数，即可得出各购买方案；
（3）根据处理污水的总量=单台设备处理污水量×数量结合处理污水量不低于2040吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合（2）的结论可得出x的值，再求出两种进货方案所需费用，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：依题意，得：，
解得：．
答：a的值为12，b的值为10．
【小问2详解】
解：设该公司购买x台A型设备，则购买（10-x）台B型设备，
依题意，得：12x+10（10-x）≤105，
解得：x≤2．
∵x为非负整数，
∴x=0，1，2，
∴该公司有3种购买方案：①购进10台B型设备；②购进1台A型设备，9台B型设备；③购进2台A型设备，8台B型设备．
【小问3详解】
解：依题意，得：240x+200（10-x）≥2040，
解得：x≥1，
∵x≤2，且x为整数，
∴x=1，2．
当x=1时，购进10台设备的费用为12+10×9=102（万元），
当x=2时，购进10台设备的费用为12×2+10×8=104（万元）．
∵102＜104，
∴购进1台A型设备，9台B型设备最省钱．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22. 已知是边长为的等边三角形，点是射线上的动点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接．

（1）如图1，猜想是什么三角形？______________；（直接写出结果）
（2）如图2，点在射线上（点的右边）移动时，证明．
（3）点在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在．请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）等边三角形
（2）见解析 （3）存在，
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质即可求解；
（2）根据旋转可证，得到，由此即可求解；
（3）根据旋转可得，，则的周长，当点在线段上时，的周长，当在线段上，且最小时，的周长最小，由此即可求解．
【小问1详解】
解：等边三角形，
∵点是射线上的动点，将绕点逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
【小问2详解】
解：等边三角形，如图2中，设交于点．

由旋转的性质可知，，，
是等边三角形，
，，
，
，即，
在和中，

，
，

，
，
，
．
【小问3详解】
解：点在运动过程中，的周长存在最小值，最小值为，
理由：如图3中，

根据旋转可得，，
，则的周长，
当点在线段上时，的周长，
当点在线段的延长线上时，的周长，
的周长，
当在线段上，且最小时，的周长最小，
为等边三角形，
，
当时，的值最小，的最小值为，
的周长的最小值为．
【点睛】本题主要考查等边三角形，旋转的性质的综合，掌握旋转中角与边的关系，全等三角形的判定和性质是解题的关键．