初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形教案

教

学

目

标

知识与技能

1.探索等边三角形的性质和判定;

2.能运用等边三角形的性质和判定解决实际问题．   

过程与方法

1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感,发展抽象思维；

2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

情感与态度

学生积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲;并通过在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.

重点

等边三角形性质定理与判定定理的发现与证明．

难点

1.等边三角形判定定理的发现与证明；

2.引导学生全面、周到地思考问题．

教法

操作、演示、讲解

学法

观察、操作、合作学习

教学设计

教学

环节

教学内容

师生活动

设计意图

一、

情境

引入

    对于同一类型的几何图像的研究,我们常常按照从一般到特殊的思路进行,比如我们在第十一章研究了一般三角形后,在上节课就研究了把一般三角形边特殊化后的等腰三角形,那如果我们再把等腰三角形的边特殊化,大家想想会得到什么样三角形呢？

    追问1：满足什么条件的三角形是等边三角形？

三条边都相等的三角形是等边三角形．

教师提问并引导学生思考回答问题.

通过情境引入课题，体会等腰三角形与等边三角形的联系与区别，类比等腰三角形的性质和判定为本节课所学知识做好铺垫.

二、

观察

探究

提问：等腰三角形与等边三角形有什么区别和联系？

联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；

区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.

追问1：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？

等边对等角.

三线合一

思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？

结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形的性质与判定吗？

学生填表，并小组讨论，班内交流.

引导学生探究等边三角形的性质.

追问：对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.

归纳：

等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

符号语言：

∵　△ABC 是等边三角形，

∴　∠A =∠B =∠C =60°．

思考：将等腰三角形的判定用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的判定，你能填出等边三角形的判定吗？

思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？

思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？

结论：三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．

请你将得到的这两个命题进行证明.

归纳：等边三角形的判定定理：

定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．  

符号语言：

在△ABC 中，  

∵　∠A=∠B =∠C ，

∴　△ABC 是等边三角形．

定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

符号语言：

在△ABC 中，

∵　BC =AC，∠A =60°，

∴　△ABC 是等边三角形．

学生证明，师板演.

师生共同归纳.

学生操作后，小组进行探究，班内汇报，师生共同总结.

学生证明，师板演.

对所得命题进行证明，来说明猜想的正确性.

明确等边三角形的性质，并规范符号语言的表达形式.

引导学生探究等边三角形的判定方法.

明确等边三角形的判定定理，并规范符号语言的表达形式.

三、

例题讲解

例：如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.

追问：本题还有其他证法吗？  

学生尝试练习.

小组讨论，班内交流

对等边三角形的性质与判定进行简单的综合运用.

开拓学生的思维.

四、

巩固

练习

    例1：已知:△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD = BE = CF.

求证:△DEF是等边三角形.                              

例2：如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在

BC,AC 边上,且AE＝CD,AD 与BE 相交于点F.

(1)求证:△ABE ≌△CAD;

(2)求∠BFD 的度数.                       

学生练习后全班交流，师讲评.

对学习本节课所学知识进行巩固应用.

五、课堂测试

1.下面给出的几种三角形：①有两个角是60°的三角形;②一边上的高也是这边上的中线的三角形; ③有一个外角120°的等腰三角形.其中一定是等边三角形的是 _____.

2.如图，△ABC 的边BC上有D、E 两点，且BD =DE =EC = AD= AE，则∠BAC =_____.

3.如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，AD平分

∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，则AC 的长为_____.

学生思考并回答，师讲评.

对学习本节课所学知识进行巩固应用.

六、

课堂小结

谈谈你的收获和体会

（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；

（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？

（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．

师引导学生归纳总结.

旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.

七、

实践

延伸

课本：P80页   练习题1，2

检测学生对本节知识的掌握情况.