初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形课文内容ppt课件

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2．如图，□ABCD中，AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形． 分析：根据定义“有 一个角是直角的平行四边形是矩形”，我们关键是要证明四边形ABCD中有 个角是 ；由已知中可知AB∥CD，由此可得 ，若想得到其中一个是直角，只需证明这两个角互补．
1. 矩形的判定定理：（1）对角线 的平行四边形是矩形；（2）有三个角是 的四边形是矩形。
3．下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A．对角线相等 B．四个角都相等C．对角线垂直 D．是轴对称图形4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（　　）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD5．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O．如果∠ABO+∠ADO=90°，那么平行四边形ABCD一定是　 　形．
1．下列判断错误的是（ ）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四个角都相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
知识点1.矩形的判定例1．在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O．在下列所给的条件中：①AB∥CD，AD∥BC，AC=BD；②AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°；③AB=CD，AD=BC，AC⊥BC；④OA=OB=OC=OD；能判定四边形是矩形的条件是（ ）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
例2. 如图，在 □ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BFCE是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB= 180°, 又∵ ，∴∠EBC+∠ECB= 90°, ∴∠E = 90° 又∵BF∥CE，CF∥AE，∴四边形BEFC是矩形．
2.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴□BECD是矩形．
例3.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接BD,DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中， ，∴△ABD≌△BEC（SSS）；
（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OB=OE,∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．
3．如图, 四边形ABCD中, AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证: 四边形EFGH是矩形.
证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC, EF= AC, 同理: GH∥AC, GH= AC, ∴EF∥GH, 且EF=GH, ∴四边形EFGH是平行四边形; 又∵EF∥AC, AC⊥BD, ∴EF⊥BD; E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD, ∴EF⊥EF, ∴∠FEH= 90°, ∴四边形EFGH是矩形.
4．□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若要补充一个条件，使□ABCD成为矩形，不能补充的条件是（ ） A．∠ABC= 90° B．AB=AD C．AC=BD D．OA=OB5．△ABC中，∠ACB= 90°，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，对于CD和EF的说法中，最准确的是（ ） A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相平分且相等6．在△ABC中，∠ACB= 90°，D是AB的中点，延长CD到E，使DE=CD，连结EA、EB，那么四边形ACBE是 ．
7．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 ．（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．
8．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是 ．
AC=BD(答案不唯一）
9．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O．如果∠ABO+∠ADO=90°，那么平行四边形ABCD一定是 ．10．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连接AE交BC于F，∠AFC=n∠D，当n= 时，四边形ABEC是矩形．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．
13．如图，□ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AD的中点，EG=FG．求证：□ABCD是矩形．
证明：连接AC、BD. ∵E、G分别是AB、AD的中点，∴EG= BD, 同理: GF= AC, 又∵EG=FG, ∴AC=BD, 而四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是矩形.
14．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．