初中数学人教版八年级上册11.3.1 多边形精练

第十一章   三角形

第7课时  11.7 多边形

一、课前小测—简约的导入

1．                                    叫做三角形，三角形有       个顶点，      条边，      个内角，内角和等于         度．

2．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，

至少要再钉上几根木条？五边形木架呢？

二、典例探究—核心的知识

例1  如图1，是　      边形，

（1）这个多边形的边是　　        　　　　，

（2）这个多边形的顶点是　　        　　　，

（3）这个多边形的内角是　　　     　　　　，

（4）请画出过点的对角线．

                         图1         

例2  由一些线段首尾顺次相接的图形叫做多边形，如果延长多边形的任一条边，整个多边形都在这条延长线的一侧，那么这样的多边形称为凸多边形，请根据上面定义判断下列图中不是凸多边形的是___________．

例3  探究：

（1）四边形有几条对角线？

    五边形有几条对角线？

    六边形有几条对角线？

    ……

    猜想并探索：

n边形有几条对角线？

（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？

三、平行练习—三基的巩固

3.下列图形不是凸多边形的是       （    ）．

A．     B ．     C．      D．

4．下列图形中，是正多边形的是       （    ）．

A．直角三角形   B．等腰三角形

 C．长方形       D．正方形

5．（1）从四边形的一个顶点可以引      条对角线，它们把四边形分成     个三角形．

（2）从五边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们把五边形分成______个三角形；

（3）从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们把n边形分成______个三角形；

6．画出图2中的多边形的全部对角线，发现：

四边形有_____条对角线；

五边形有_____条对角线；

六边形有_____条对角线.

①              ②             ③

                     图2

四、变式练习—拓展的思维

例4  四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？

变式1  若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是             (      )．

  A．十三边形       B．十二边形  

C．十一边形       D．十边形

变式2 （1）画出图3中的六边形ABCDEF的所有对角线．

                   图3

 （2）如图4，O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？

 （3）如图5，O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

 （4）如图6，过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

    图4          图5            图6

五、课时作业—必要的再现

7．六边形的对角线的条数为          （　　）．

A． B．  C．  D．

8．若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为             （　　）．

A．6  B．7  C．8   D．9

9．如图7，是　　　　边形，它的边是　　　　，

                            ，有　　　　个内角．

图7

10．多边形的任何      所在的直线，整个多边形都在这条直线的     ，这样的多边形叫凸多边形．

11． 从10边形的一个顶点可以引      条对角线，它们把10边形分成     个三角形．

12．阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，图8给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成2个，3个，4个小三角形．

图8

请你按照上述方法将图9中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至边形．

                     图9

答案：

1． 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，3，3，3，180°．

2． 要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少再钉上1根木条，要使五边形木架不变形，至少再钉上2根木条．

例1   六，（1）AB，BC，CD，DE，EF，FA；

（2）A，B，C，D，E，F；

（3）∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F；

（4）如图1所示．

     图1

例2  ①

例3  解：（1）四边形有2条对角线；

    五边形有5条对角线；

    六边形有9条对角线；

    ……

    n边形有条对角线．

  （2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．

点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为．

3．A

4． D．

5．（1）1，2；

（2）2，3；

（3）n-3，n-2．

6．2，5，9．

例4四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成3个三角形．

变式1． A．

变式2． （1）如图2所示，

      图2

（2）可以得4个三角形，它与边数一样多；

（3）可以得到4个三角形，它比边数少1；

（4）可以得到4个三角形，它比边数少2．

7． B．

8．D．

9． 七，AB、BC、CD、DE、EF、FG、GA，7．

10． 一条边，同一侧．

11． 7，8．

12． ①连结六边形一个顶点和其它各顶点进行正确分割，得出结论（4个）；②连结六边形边上一点和各顶点，得出结论（5个）；③连结六边形内一点和各顶点进行正确分割，得出结论（6个）．推广结论至边形，分割后的小三角形个数分别为，，．