初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角第1课时当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角第1课时当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
24.1.4　圆周角第1课时　圆周角定理及其推论一、选择题1.(2022辽宁朝阳中考)如图,在☉O中,点A是的中点,∠ADC=24°,则∠AOB的度数是              (　　)A.24°　　　　B.26°　　　　C.48°　　　　D.66°2.(2022四川广元中考)如图,AB是☉O的直径,C、D是☉O上的两点,若∠CAB=65°,则∠ADC的度数为              (　　)A.25°　　　　B.35°　　　　C.45°　　　　D.65°3.(2022四川南充中考)如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,OF⊥BC于点F,∠BOF=65°,则∠AOD的度数为              (　　)A.70°　　　　B.65°　　　　C.50°　　　　D.45°4.(2020甘肃金昌中考)如图,A是☉O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在☉O上,且平分,则DC的长为(　　)A.2二、填空题5.(2022湖南永州中考)如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠ADC=30°,则∠BOC=　　　　度. 6.(2021江苏连云港中考)如图,OA、OB是☉O的半径,点C在☉O上,∠AOB=30°,∠OBC=40°,则∠OAC=　　　　°. 7.(2021黑龙江佳木斯中考)如图,在☉O中,AB是直径,弦AC的长为5 cm,点D在圆上且∠ADC=30°,则☉O的半径为　　　　cm. 8.(2021陕西渭南韩城期末)如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与☉O交于G、H两点,若☉O的半径为8,则GE+FH的最大值为　　　　. 三、解答题9.(2022山西临汾侯马期末)如图,AB是☉O的直径,C,D两点在☉O上,∠BCD=45°.(1)求证:AD=BD;(2)若∠CDB=30°,BC=3,求☉O的半径.   10.(2023河南新乡长垣期中)如图,四边形ABCD的各顶点都在☉O上,对角线AC与BD相交于点E,且AE=DE.(1)求证:AB=CD;(2)在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图中所有的全等三角形.          11.(2023广东广州荔湾期末)如图,已知CD是☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是上一点,且∠BPC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若DM=2,求☉O的半径.
答案全解全析答案　C　∵点A是的中点,∴,∴∠AOB=2∠ADC=2×24°=48°.故选C.2.答案　A　∵AB是直径,∴∠ACB=90°.∵∠CAB=65°,∴∠ABC=90°-∠CAB=25°,∴∠ADC=∠ABC=25°.故选A.3.答案　C　∵OF⊥BC,∴∠BFO=90°,∵∠BOF=65°,∴∠B=90°-65°=25°.∵弦CD⊥AB,AB为☉O的直径,∴,∴∠AOD=2∠B=50°.故选C.4.答案　D　∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=∠D=90°,∵AC=2,AB=4,∴BC2=AB2+AC2=42+22=20,∵点D在☉O上,且平分,∴,∴CD=BD.Rt△BDC中,DC2+BD2=BC2,∴2DC2=20,∴DC=.故选D.5.答案　120解析　∵∠ADC是所对的圆周角,∴∠AOC=2∠ADC=2×30°=60°,∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°.6.答案　25解析　如图,连接OC,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=40°,∴∠BOC=180°-40°×2=100°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=100°+30°=130°,∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA=×(180°-∠AOC)=×(180°-130°)=25°.7.答案　5解析　如图,连接OC.∵∠ADC=30°,∴∠AOC=2∠ADC=60°,又∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴OA=AC=5 cm,∴☉O的半径为5 cm.8.答案　12解析　如图,连接OA、OB,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°.∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形.∵☉O的半径为8,∴AB=OA=OB=8,∵点E、F分别是AC、BC的中点,∴EF=AB=4,当GE+FH取最大值时,GE+FH+EF(弦GH)取最大值,∵当弦GH是圆的直径时,GH取得最大值,为8×2=16,∴GE+FH的最大值为16-4=12.9.解析　(1)证明:∵∠DCB=45°,∴∠DAB=∠DCB=45°.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=45°,∴∠DAB=∠ABD=45°,∴AD=BD.(2)如图,连接OC.∵∠CDB=30°,∴∠BOC=60°,又∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=3,即☉O的半径为3.10.解析　(1)证明:如图,连接OA、OB、OC、OD,∵AE=DE,∴∠ADB=∠DAC,∴∠AOB=∠DOC,∴AB=CD.(2)①在△ABD与△DCA中,故△ABD≌△DCA(AAS).②在△ABE与△DCE中,故△ABE≌△DCE(AAS).③由AB=DC知,∠ACB=∠DBC.在△ABC与△DCB中,故△ABC≌△DCB(AAS).11.解析　(1)证明:∵直径CD⊥AB,∴AM=BM,,∴AC=BC.又∵∠CAB=∠BPC=60°,∴△ABC是等边三角形.(2)如图,连接OA,设☉O的半径是r,∵△ABC是等边三角形,∴∠CAB=∠ACB=60°,又CD⊥AB,∴∠ACO=∠ACB=30°.∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO=30°,∴∠OAM=∠CAB-∠OAC=60°-30°=30°,∴OM=OA,∴r-2=r,∴r=4,即☉O的半径为4.