新高考物理一轮复习精讲精练第4章 曲线运动 第3讲 圆周运动（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习精讲精练第4章 曲线运动 第3讲 圆周运动（含解析），共25页。试卷主要包含了描述圆周运动的物理量，匀速圆周运动，向心力，离心运动和近心运动等内容，欢迎下载使用。
第三讲 圆周运动
Ø 知识梳理
1．描述圆周运动的物理量

定义、意义
公式、单位
线速度(v)
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切
①v＝(定义式)
②单位：m/s
角速度(ω)
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量
②是矢量，但不研究其方向
①ω＝(定义式)
②单位：rad/s
③ω与v的关系：v＝ωr
周期(T)
转速(n)
频率(f)
①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率
②转速是单位时间内物体转过的圈数
①T＝＝(与频率的关系)
②T的单位：s
n的单位：r/s、r/min
f的单位：Hz
向心加速度(an)
①描述线速度方向变化快慢的物理量
②方向指向圆心
①an＝＝ω2r＝r＝ωv
②单位：m/s2
2．匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)特点：速度大小不变，方向时刻变化，是变速运动。
3．向心力
(1)定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力。
(2)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(3)大小：
(4)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
(5)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
4．离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
(2)受力特点(如图)

①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。
②当0r乙时，a甲r乙时，a甲>a乙，故B正确；由a＝ωv知，当ω相同情况下，v甲>v乙时，a甲>a乙，故C正确；由a＝ωv知，当v相同情况下，ω甲>ω乙时，a甲>a乙，故D正确。
考点二、水平面内的匀速圆周运动
1．运动模型
运动模型
向心力的来源示意图
运动模型
向心力的来源示意图
飞机水平转弯

火车转弯

圆锥摆

飞车走壁

汽车在水平路面转弯

水平转台
(光滑)

2．解题方法


例1、(多选)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则(　　)

A．两球运动的周期相等
B．两球的向心加速度大小相等
C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1
D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2
【答案】AC
【解析】对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力FT，绳中拉力在竖直方向的分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，则有FTcos θ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，设该小球到P的距离为l，则有FTsin θ＝mgtan θ＝mlsin θ，解得周期为T＝2π ＝2π，因为任意时刻两球均在同一水平面内，故两球运动的周期相等，选项A正确；连接两球的绳的张力FT相等，由于向心力为Fn＝FTsin θ＝mω2lsin θ，故m与l成反比，由m1≠m2，可得l1≠l2，又小球的向心加速度an＝ω2lsin θ＝lsin θ，故向心加速度大小不相等，选项C正确，B、D错误。
例2、(多选)如图，在水平转台上放一个质量M＝2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力fmax＝6.0 N，绳的一端系在木块上，通过转台的中心孔O(孔光滑)，另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10 m/s2，木块、物体可看成质点)(　　)

A．0.04 m B．0.08 m
C．0.16 m D．0.32 m
【答案】BCD
【解析】木块做匀速圆周运动，转台对木块的静摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，物体处于平衡状态，则绳子的拉力等于物体的重力，根据向心力公式得：Fn＝mg＋f＝Mω2r，解得：r＝。当f＝fmax＝6.0 N时，r最大，rmax＝ m＝0.32 m，当f＝－6.0 N时，r最小，rmin＝ m＝0.08 m，故木块到O点的距离介于0.08～0.32 m之间，A错误，B、C、D正确。
例3、一竖直倒立的圆锥筒，筒侧壁的倾斜角度α不变。一小球在内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁间的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是(　　)

A．H越小，小球对侧壁的压力越大
B．H越大，小球做圆周运动的线速度越大
C．H越小，小球做圆周运动的向心力越小
D．H越大，小球做圆周运动的周期越小
【答案】B
【解析】小球做匀速圆周运动，由重力mg和支持力F的合力提供圆周运动的向心力，作出受力图如图，则向心力Fn＝mgtanα，m、α不变，向心力大小不变，根据牛顿第二定律得Fn＝m，H越大，r越大，则v越大，故B正确，C错误；做圆周运动时，侧壁对小球的支持力大小F＝不变，则小球对侧壁的压力大小不变，故A错误；根据mgtanα＝m，解得T＝ ，则知H越大，r越大，T越大，故D错误。

例4、（2013年全国2）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，（ ）
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小
【答案】AC
【解析】根据题意可知，汽车在拐弯处恰好不受摩擦力作用，受力情况如图所示，

重力和支持力的合力刚好可以提供向心力，即，路面外侧高于内侧，选项A正确；当车速低于vc时，汽车有向内侧滑动的趋势，此时汽车可以受到向外的摩擦力，只有摩擦力等于滑动摩擦力时，汽车才会向内侧滑动，选项B错误；当车速高于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，此时汽车受到向里的摩擦力，只有摩擦力等于滑动摩擦力时，汽车才会向外侧滑动，选项C正确；由可知，当路面结冰时，vc的值不变，选项D错误．
l 课堂随练
训练1、(多选)(2020·江苏如东县第一次检测)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则(　　)

A．该弯道的半径r＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
【答案】AB
【解析】火车拐弯不侧向挤压车轮轮缘时，重力和支持力的合力刚好提供向心力，有mgtan θ＝m，解得r＝，故选项A正确；由mgtan θ＝m，解得v＝，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故选项B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项D错误。
训练2、(圆锥摆模型的图象分析)如图所示，用一根质量不计、不可伸长的细绳，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，悬点O到轨迹圆心高度为h，细绳拉力大小为F，小球的向心加速度大小为a，线速度大小为v，下列描述各物理量与角速度平方ω2的关系图象正确的是(　　)


【答案】A
【解析】设细绳长度为l，小球质量为m，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，有F sin θ＝mω2l sin θ，得F＝mω2l，A正确；由mg tan θ＝mω2l sin θ，h＝l cos θ，得h＝，B错误；由mg tan θ＝mω2l sin θ，可得cos θ＝，小球的向心加速度大小a＝ω2l sin θ＝，C错误；由cos θ＝，得小球的线速度大小v＝ωl sin θ＝，D错误。
训练3、(2022·辽宁六校联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动．如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是(　　)

A．小球A、B角速度相等
B．小球A、B线速度大小相同
C．小球C、D向心加速度大小相同
D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
【答案】B
【解析】对题图甲A、B分析：设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝＝，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相同，故A正确，B错误；对题图乙C、D分析：设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为L，绳上拉力为FT，则有mgtan θ＝ma，FTcos θ＝mg得a＝gtan θ，FT＝，所以小球C、D向心加速度大小相同，小球C、D受到绳的拉力大小也相同，故C、D正确．
训练4、(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为μ。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是(　　)

A．绳子的张力为FT＝3μmg
B．圆盘的角速度为ω＝
C．A所受摩擦力方向沿绳指向圆外
D．烧断绳子，物体A、B仍将随盘一块转动
【答案】ABC
【解析】两物体A和B随着圆盘转动时，合力提供向心力，有F合＝mω2R，B的轨道半径比A的轨道半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B所受的最大静摩擦力方向沿绳指向圆心，A所受的最大静摩擦力方向沿绳指向圆外。以B为研究对象，有FT＋μmg＝2mrω2，以A为研究对象，有FT－μmg＝mrω2，联立解得FT＝3μmg，ω＝ ，故选项A、B、C正确；烧断绳子，对A分析，若A恰好未发生相对滑动，有μmg＝mrωA2，解得ωA＝ ω0，故上式不成立，假设错误，即P球会一直做离心运动直到A点，C错误；若P与D的距离为R，根据几何关系，小球P做圆周运动的半径r＝R sin 45°＝R，则圆环转动的角速度ω＝＝2，假设此时细绳有弹力，对于小球Q，竖直方向根据平衡条件有N″sin 30°＝mg＋T cos 60°，水平方向根据牛顿第二定律有N″cos 30°＋T sin 60°＝mω2r″，根据几何关系，其轨迹半径r″＝R sin 60°，联立解得T＝mg，T>0，假设正确，D正确。
11、(2021·吉林省长春市高三4月质量监测三)如图甲所示，两个完全相同的物块A和B(均可视为质点)放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块质量均为1 kg，与圆心距离分别为RA和RB，其中RA＜RB且RA＝1 m。当圆盘以不同角速度ω绕轴OO′匀速转动时，绳中弹力FT与ω2的变化关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)

A．物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.1
B．物块B与圆心距离RB＝2 m
C．当ω＝1 rad/s时，圆盘对A的静摩擦力的方向指向圆心
D．当ω＝ rad/s时，A恰好要相对圆盘发生滑动
【答案】ABD
【解析】角速度较小时，物块各自受到的静摩擦力f充当向心力，绳中无拉力，根据牛顿第二定律：f＝mω2R，因为RA