人教版四年级数学上册【详解】四年级上第05讲_加法原理与乘法原理

第五讲 加法原理与乘法原理

1. 例题1

答案：9种

详解：小高一家外出旅行，火车、汽车或飞机只要选择其中一类就可以完成要做的事情，所以这是出行方式分成了三类，即加法原理，有种出行方式．
 

2. 例题2

答案：16种

详解：房子的四个部分都要染色，所以先给屋顶染色，有2种颜色可以选择，接下来给烟囱染色，也有2种颜色可以选择，再接下来给门染色，也有2种颜色可以选择，最后给窗染色，同样有2种颜色可以选择，分了四步即乘法原理，一共有种不同的染色方法．
 

3. 例题3

答案：17种

详解：分成“甲→乙→丙”和“甲→丁→丙”这两类路线．对于“甲→乙→丙”这类路线：第一步从甲到乙，有3种走法，第二步从乙到丙，有3种走法，利用乘法原理得到共有种走法．类似地，对于“甲→丁→丙”这类路线，共有种走法．把两类的走法加起来，可得从甲地到丙地一共有种走法．
 

4. 例题4

答案：35种

详解：标数法，如下图：
 

5. 例题5

答案：81000种

详解：一个减法算式，只要被减数和减数确定了，这个减法算式就是确定的，而且被减数和减数都要有，所以先选择一个被减数，再选择一个减数．被减数是三位数，三位数的总个数有两种算法，方法一：最小的三位数是100，最大的三位数是999，所以一共有个三位数；方法二：三位数必须要有百位、十位、个位，所以先给百位选择一个数字，1~9有9种选择，再给十位选择一个数字，0~9有10种选择，最后给百位选择一个数字，0~9有10种选择，一共分了三步即乘法原理，一共有个三位数．两位数的总个数算法和三位数一样，一种是个两位数，另一种是个两位数．要组成一个减法算式，先从三位数中选择1个作为被减数，一共有900种选择，再从两位数中选择1个作为减数，一共有90种选择，分了两步即乘法原理，共有种不同的写法．

6. 例题6

答案：30种；750种；275种

详解：（1）从所有的书中任取1本，即可以选择小说或者漫画或者科普书，即在三类中选择1本，加法原理，共有种不同的取法；（2）从每一层中各任取1本，可以先在第一层取小说，再在第二层取漫画，最后在第三层取科普书，分了三步即乘法原理，共有种不同的取法；（3）从中取出2本不同类别的书，可以是小说和漫画，也可以是漫画和科普，还可以是小说和科普，这是分了三类，在第一类小说和漫画必须各有一本，所以先取小说再取漫画，有种不同的取法；在第二类漫画和科普必须各有一本，所以先取漫画再取科普，有种不同的取法；在第三类小说和科普必须各有一本，所以先取小说再取科普，有种不同的取法，三类是加法原理，共有种不同的取法．

7. 练习1

答案：18种

详解：从小说、漫画中任意取一本即可，即加法原理，有种取法．
 

8. 练习2

答案：8种

详解：先给眼睛染，有2种方法；再给嘴巴染，有2种方法；最后给身子染，有2种染法，分三步，乘法原理，所以共有中不同的染法．
 

9. 练习3

答案：11种

简答：分成“甲→乙→丙”和“甲→丙”这两类路线．对于“甲→乙→丙”这类路线：第一步从甲到乙，有3种走法，第二步从乙到丙，有3种走法，利用乘法原理得到共有种走法．而对于“甲→丙”这类路线，共有2种走法．把两类的走法加起来，可得从甲地到丙地一共有种走法．

10. 练习4

答案：10种

简答：标数法：

11. 作业1

答案：54000种．

简答：乘法原理，种．

12. 作业2

答案：27种

简答：乘法原理，种．

13. 作业3

答案：（1）60种；（2）6000种

简答：（1）加法原理，种．（2）乘法原理，种．

14. 作业4

答案：26种

简答：分三类：
水墨、油画，种选法；
油画、水彩，种选法；
水墨、水彩，种选法，所以一共有种选法．

15. 作业5

答案：25种

简答：标数法，如下图所示．