江苏省扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年九年级上学期10月素养体验数学试卷（月考）

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初三素养体验活动数学学科参考答案一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCDAACDB 二．填空题（共10小题）9． 　3.2(1+x)2=3.7　．10． 　　．11． 　0.3　．12．—1　13．　1：4　．14．　②　． 15． 　2　．16．1.25　．17．　—50　．18． ．三．解答题（共10小题）19．解方程：
（1）∵（3x﹣1）2＝2（3x+1），         （2）∵2x2﹣4x+1＝0，∴（3x﹣1）2﹣2（3x+1）＝0，               ∴2x2﹣4x＝﹣1，∴（3x﹣1）（3x﹣3）＝0，                    ∴x2﹣2x，则3x﹣1＝0或3x﹣3＝0，                   ∴x2﹣2x+11，解得x1，x2＝1；                           （x﹣1）2，∴x﹣1＝±，解得x1＝1，x2＝1 20．解：∵x2+3x﹣1＝0．∴x2+3x＝1．x（x+3）＝1∴原式．   21.  解：设k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）；（2）∵a+b+c＝60，∴3k+4k+5k＝60，∴k＝5，∴a＝15，b＝20，c＝25．  22.  （1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：解得m＝1，把m＝1代入得方程的另一个根为2所以m的值为1，方程的另一个根为2 23. 设售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个．（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400整理，得x2﹣7x+12＝0解得x1＝3，x2＝4，因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元，但是实际销量要够卖，需小于等于1210个，当x＝4时，1400＞1210（舍去）当x＝3时，1200＜1210，可取，所以售价为37元   24.                    25. 解：由题意，得：AH⊥HG，CB⊥HG．∴BC∥HA．∴△AHF∽△CBF．∴．同理，△EDG∽△AHG，∴．又∵BC＝DE＝3米，∴．∵BF＝5米，BD＝19米，DG＝6米，∴HF＝HB+BF＝HB+5．∴HG＝HB+BD+DG＝HB+19+6＝HB+25．∴，解得：HB＝95．∴，解得：AH＝60．答：该建筑物的高度AH为60米，HB长为95米  26.  解：（1）如图①中，点E即为所求；（2）如图②，点P，点Q即为所求．（3）如图③，点E即为所求      27. 解：（1）解方程x2＝4得：x1＝﹣2，x2＝2，所以，点P（﹣2，2）．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，∴（x﹣k）（x﹣k﹣1）＝0，∵x1≤x2，∴x1＝k，x2＝k+1，∴P（k，k+1）．①∵点P在直线y＝﹣x上，∴k+1＝﹣k，∴，②∵P（k，k+1），∴点P在直线l：y＝x+1上，∴当OP⊥l于点P时，OP取得最小值．如图，设直线l：y＝x+1别交x轴、y轴于点A、B，作OP垂直l于点P、PH⊥OA于点H，则A（﹣1，0），B（0，1）∴OA＝OB＝1，又∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∴∠AOP＝∠OPH＝45°，∴OH＝HP，∴﹣k＝k+1，∴，∴．另法：两点间距离公式表示OP2=k2+(k+1)2=2(k+2+  28.解：（1）：如图①，过点A作AP∥EF，交BC于P，过点B作BQ∥GH，交CD于Q，BQ交AP于T．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形，∴AP＝EF，GH＝BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠BAT+∠ABT＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠C＝90°，AD＝BC，∴∠ABT+∠CBQ＝90°，∴∠BAP＝∠CBQ，∴△ABP∽△BCQ，∴，   ∴． （2）如图②中，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝4，∴BD，∵D，B关于EF对称，∴BD⊥EF，∴，∴，∴EF． （3）如图③中，过点F作FH⊥EG于H，过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠A＝90°，∴，∴DG，∴AG2，由翻折可知：ED＝EG，设ED＝EG＝x，在Rt△AEG中，∵EG2＝AE2+AG2，∴x2＝AG2+AE2，∴x2＝（6﹣x）2+4，∴x，∴DE＝EG，∵FH⊥EG，∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90°，∴四边形HGPF是矩形，∴FH＝PG＝CD＝4，∴EH，∴GH＝FP＝CF＝EG﹣EH2，∵PF∥EG，EA∥FB，∴∠AEG＝∠JFP，∵∠A＝∠FJP＝90°，∴△AEG∽△JFP，∴，∴，∴FJ，PJ，∴BJ＝BC﹣FJ﹣CF＝6，在Rt△BJP中，BP．  解法二：作PH垂直AB于H，证△AEG∽△HGP，求出GH，HP，然后在直角三角形BPH，勾股定理求出BP．