辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题

高三考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、复数、平面向量。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则（    ）

A．     B．     C．     D．

2．命题“”的否定为（    ）

A．     B．     C．     D．

3．已知复数满足，则（    ）

A．     B．     C．     D．

4．函数在区间上的大致图象是（    ）

A．     B．

C．     D．

5．某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，当时，该质点的瞬时速度大于，则的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．在中，是边的中点，与交于点，若，则（    ）

A．     B．     C．     D．1

7．已知函数则“”是“有3个零点”的（    ）

A．充要条件           B．必要不充分条件

C．充分不必要条件     D．既不充分也不必要条件

8．若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知向量，则（    ）

A．         B．

C．     D．在上的投影向量为

10．已知定义在上的函数满足，且，则（    ）

A．            B．

C．     D．

11．若函数的最小值为，则（    ）

A．当时，的图象关于点对称

B．当时，

C．存在实数与，使得

D．当时，将曲线向左平移个单位长度，得到曲线

12．已知实数满足，且，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．若，则的最小值为

C．的最大值为

D．若，则的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．已知一个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为________．

14．若函数，则________，的值为________．

15．分别为内角的对边．已知，则的最小值为________．

16．已知函数的导函数都存在，若，且为整数，则的可能取值的最大值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北．整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮．如图，小张为了测量黄河楼的实际高度，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点处测得黄河楼顶的仰角为，求黄河楼的实际高度（结果精确到，取）．

18．（12分）

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程．

（2）证明：（1）中的切线经过定点．

（3）若在上有极值，求的取值范围，并指出该极值是极大值还是极小值．

19．（12分）

已知函数的图象经过点，且图象上相邻的两条对称轴之间的距离是．

（1）求的单调递增区间；

（2）若，求的取值范围．

20．（12分）

已知．

（1）设，求的值；

（2）若是方程的实根，且，求的值．

21．（12分）

已知函数．

（1）若，求在上的值域；

（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围．

22．（12分）

已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，证明：（提示：）

高三考试数学试卷参考答案

1．B  因为，所以．

2．A  存在量词命题的否定是全称量词命题．

3．D  由题意可得．

4．C  因为，所以是偶函数，故而排除A，B；因为当时，，所以，故选C．

5．B  ，因为当时，该质点的瞬时速度大于，所以，显然不是负数，所以．

6．A  因为，所以．则．因为，三点共线，所以．因为，所以．因为是边的中点，所以，因为E，P，F三点共线，所以，则解得，从而，故．

7．B  由，得作出函数的图象，如图所示．由图可知，当时，直线与的图象有3个交点．因为对恒成立，所以对恒成立，所以．

故当有3个零点时，．所以“”是"有3个零点”的必要不充分条件．

8．D  由，得，

因为，所以，

依题意可得，，解得．

9．AC  ，A正确．因为，所以，则，所以，B错误．因为，所以，C正确．在上的投影向量为，D错误．

10．ABD  令，得，因为，所以．令，得，因为，所以．令，得，即，因为，所以，所以．令，得，则，即．

11．BCD  当时，，则，所以B正确．

当时，，则的图象关于点对称，所以A错误．当时，，此时，所以C正确．当时，将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，因为，所以D正确．

12．ABD  因为，所以，即，因为，所以，则，所以，A正确．若，则，且均为正数．则，则，当且仅当，即时，等号成立，则的最小值为，B正确．因为，所以，因为，所以，所以，C错误．由，得，则，由，得，则的最小值为，D正确．

13．  因为，所以该扇形的面积为．

14．；5或50  因为，所以，所以，所以．由，解得或2，所以或2，所以或100，所以的值为5或50．

15．  由余弦定理得．

16．14  由，得．

设函数，则，

所以在上单调递减，所以，即，则．因为为整数，所以的可能取值的最大值为14．

17．解：．

在中，由正弦定理得，

则．

在中，，

所以．

故黄河楼的实际高度约为．

18．（1）解：，则．

又，所以曲线在点处的切线方程为，

即．

（2）证明：令，得，

所以（1）中的切线经过定点，且定点的坐标为．

（3）解：因为在上单调递增，

所以，

解得，即的取值范围为．

当时，；当时，．

所以在处取得极小值，即在上有极小值．

19．解：（1）由题意可得的最小正周期，则．

因为的图象经过点，所以．

所以，解得．

因为，所以．

令，解得，

即的单调递增区间为．

（2）因为，所以，所以，则．

因为，所以，

所以解得．

故的取值范围为．

20．解：．

（1）由，得，

解得或2，

所以或．

（2）由，得，

则，即．

因为，所以，

所以．

21．解：（1）因为，所以，则在上为减函数，

因为，所以在上的值域为．

（2）由，得，

则，则，所以，

因为，所以，

所以．

令函数，则．

当时，；当时，．

所以在上单调递增，在上单调递减．

当时，，当时，．

故的取值范围是．

22．（1）解：，

由，得．

当时，；当时，．

所以在上单调递减，在上单调递增．

故在上单调递减，在上单调递增．

（2）证明：因为，所以要证，

只需证，

即证．

令函数，则，当时，；当时，．

所以．

令函数，则．当时，；当时，．

所以．

因为，所以，所以，

所以，从而得证，故．