2023-2024学年内蒙古呼和浩特三十九中金地校区八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年内蒙古呼和浩特三十九中金地校区八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，，，添加下列条件不能判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

2.利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的(    )

A. 三边中线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三边高的交点
D. 三边垂直平分线的交点

4.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是(    )

 

A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两定确定一条直线 D. 三角形的稳定性

5.根据下列已知条件，能画出唯一的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ， D. ，，

6.在中，，则此三角形是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

7.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是(    )

A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形

8.如图，中，点是和的平分线的交点，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

9.如图，在中，平分，，且交于点，，，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.如图，在中，点是边的中点，，的面积是，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

11.等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为则等腰三角形的腰长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上答案都不对

12.如图，，、、分别平分的外角、内角、外角，以下结论：，，，，其中正确的结论有
(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则______

14.一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______．

15.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为、、，另一个三角形三边的长分别为、、，则______．

16.如图，在五边形中，，、分别平分、，则 ______ ．

17.如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则 ______ ．

18.如图，于，于，若，，则下列结论：；平分；；中正确的是______．

 

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算：
在中，，，求；
在中，，，求．

20.本小题分
已知三角形的三边为，，；
若，，为最长边且为整数，求三角形的周长；
化简：．

21.本小题分

在中，平分交于点，是边上的高，且，，求的度数．

22.本小题分
在中，，点在边上，且，，平分，交于点求的大小．

 

23.本小题分
已知和的位置如图，，，．

求证：．

．

24.本小题分

如图，、均为等边三角形，连接、交于点，与交于点．
求证：；
求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
添加，可以根据证明≌，
添加，可以根据证明≌，
添加，推出，可以根据证明≌，
添加，不能判定三角形全等，
故选：．
根据全等三角形的判定方法，一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是在为全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．

2.【答案】 

【解析】解：作的高，下列作法正确的是．
故选：．
根据三角形高的定义对各选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的角平分线、中线和高．

3.【答案】 

【解析】解：支撑点应是三角形的重心，
三角形的重心是三角形三边中线的交点，
故选：．
根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．
考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．

4.【答案】 

【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选D．
用窗钩固定窗户，显然是运用了三角形的稳定性．
本题考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象．

5.【答案】 

【解析】解：、，，，角边角，可以画出唯一三角形，故本选项正确；
B、，，，，不能构成三角形，故本选项错误；
C、，，可画出多个三角形，故本选项错误；
D、，，，并不是，的夹角，所以可画出多个三角形； 故本选项错误．
故选：．
利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．

6.【答案】 

【解析】【分析】
用表示出、，然后利用三角形的内角和等于列方程求解即可．
本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用列出方程是解题的关键．
【解答】
解：，
，，
，
，
解得，
所以，，
，
所以，此三角形是直角三角形．
故选B．

7.【答案】 

【解析】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．
故选：．
一个边形剪去一个角后，剩下的形状可能是边形或边形或边形．
剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．

8.【答案】 

【解析】解：点是和的平分线的交点，
，，
中，，
，
，
，
，
故选：．
先根据角平分线的定义得：，，再由三角形内角和定理和已知可得结论．
此题考查的知识点是三角形内角和定理与角平分线的定义，结合图形，灵活运用基本知识解决问题．

9.【答案】 

【解析】【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，内错角相等的性质，准确识图是解题的关键．先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
【解答】
解：，
，
平分，
，
又，
．
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：设与相交于点，连接，过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，

设的面积为，
点是边的中点，
的面积的面积，的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，
的面积的面积，
，
，
的面积的面积，
，
的面积的面积，
的面积的面积，
的面积的面积，的面积的面积，
的面积，的面积的面积，
，
故A不符合题意；
的面积是，
的面积，
的面积的面积，
，
，
，，
，
故B，都不符合题意；符合题意；
故选：．
设与相交于点，连接，过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，设的面积为，根据点是边的中点，可得的面积的面积，的面积的面积，从而利用等式的性质可得的面积的面积，再根据已知可得，从而可得的面积的面积，进而可得，然后利用三角形的面积可得的面积的面积，从而可得的面积，进而可得的面积，的面积，最后求出，，再根据的面积是，可得，从而求出的值，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：设腰长为，一腰的中线为，
则或，
解得：，，
或，
三角形三边长为、、，符合三角形三边关系定理；
三角形三边是、、，，不符合三角形三边关系定理；

故选：．
设腰长为，得出方程或，求出后根据三角形三边关系进行验证即可．
本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出的值后根据三角形三边关系进行验证．

12.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定与性质，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．
由题意可知，进而可证，即可证得正确；
由可知，由已知可得，于是有，即可证得错误；
先证，再证，，
，于是可证得，，根据三角形内角和定理可证，
即，故可证得正确；
先证，从而可证，即，即可证得正确．
【解答】
解：平分，
，
，，
，
，正确；
，
，
平分，，
，
，错误；
在中，，
平分的外角，
，
，
，，，
，，
，
，
正确；
平分，
，
，，
，
，
，
，
正确．
综上所述，正确的结论有，共个．
故选：．

13.【答案】 

【解析】解：因为，将沿着翻折得到，
所以，，
所以，
故答案为：
根据三角形外角性质和翻折的性质解答即可．
此题考查翻折的性质，关键是根据三角形外角性质和翻折的性质解答．

14.【答案】 

【解析】解：当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．
故填．
等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．

15.【答案】或 

【解析】解：两个三角形全等，
，或，，
，或，，
或，
故答案为：或．
根据全等三角形的性质列方程组即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，解二元一次方程组，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：在五边形中，，
，
又、分别平分、，
，
中，．
故答案为：．
先根据五边形内角和求得，再根据角平分线求得，最后根据三角形内角和求得的度数．
本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和且为整数．

17.【答案】 

【解析】解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
．
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

18.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出平分，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据图形表示出表示出、，再整理即可得到．
【解答】
解：在和中，

≌，
，故正确；
又，，
平分，故正确；
在和中，

≌，
，
，
，
即，故正确；
由垂线段最短可得，故错误，
综上所述，正确的是．
故答案为：．

19.【答案】解：，，
又，
，
；
，
，
，
． 

【解析】利用三角形内角和定理构建方程求解；
利用三角形内角和定理构建方程组求解．
本题考查直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

20.【答案】解：，，
，
即，
为最长边且为整数，

，
三角形的周长；
三角形的三边为，，，
，，
，，，
． 

【解析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，求出的取值范围是解题的关键．
根据三角形三边关系得出的取值范围，进而解答即可；
根据三角形三边关系判断绝对值号内的正负，进而解答即可．

21.【答案】解：平分，，
，
，
；
，
，
，
． 

【解析】由直角三角形的两锐角互余即可求解，根据，即可得解．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22.【答案】解：，，，
，
，
，
在中，，
平分，
，
． 

【解析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据，求出，即可解决问题．

23.【答案】证明：，
，且，，
≌，
，
≌，
，且，，
≌，
 

【解析】由“”可证≌，可得；
由全等三角形的性质可得，由“”可证≌，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．

24.【答案】证明：和都是等边三角形，
，，，

即，
在和中，，
≌，
；

解：由知，≌，则，
，
，即． 

【解析】利用“边角边”证明和全等，可得；
利用中全等三角形的性质可得：，根据“八字型”证明即可．
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．