苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理精品巩固练习

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2023年苏科版数学八年级上册《3.2 勾股定理的逆定理》同步练习一              、选择题1.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　)A.∠A＝∠B﹣∠C        B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C.b2＝a2﹣c2           D.a∶b∶c＝2∶3∶42.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)A.a：b：c＝3：4：5        B.∠A：∠B：∠C＝9：12：15C.∠C＝∠A﹣∠B            D.b2﹣a2＝c23.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　)A.三个角的比为1：2：3B.三条边满足关系a2＝b2﹣c2C.三条边的比为1：2：3D.三个角满足关系∠B＋∠C＝∠A4.△ABC的三边为a、b、c，且(a＋b)(a﹣b)＝c2，则(  )A.△ABC是锐角三角形B.c边的对角是直角C.△ABC是钝角三角形D.a边的对角是直角5.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(　　)①a＝3，b＝4，c＝5；②a＝6，∠A＝45°；③a＝2，b＝2，c＝2；④∠A＝38°，∠B＝52°.A.1个                      B.2个                      C.3个         D.4个6.三角形的三边长a，b，c满足2ab＝(a＋b)2﹣c2，则此三角形是(　　)A.钝角三角形     B.锐角三角形        C.直角三角形      D.等边三角形  7.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　)A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形8.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是(　　)A.30                          B.40                          C.50                            D.609.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　)A.6       B.7       C.8       D.910.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据(　　)A.13，10，10                    B.13，10，12                   C.13，12，12                    D.13，10，11二              、填空题11.有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是　   　．12.已知a、b、c是△ABC三边长，且满足关系式＋|a﹣b|＝0，则△ABC形状为　　 ．13.如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝         ．14.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a＋2b﹣60)2＋｜b﹣18｜＋｜c﹣30｜＝0，则△ABC的形状是　　   　　　　　.15.已知|x﹣12|＋|z﹣13|与y2﹣10y＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是     三角形.16.观察下列式子：
当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22＋1＝5
n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32＋1＝10
n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42＋1＝17…
根据上述发现的规律，用含n(n≥2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a＝______，b＝______，c＝_______.三              、解答题17.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．(1)求△ABC的周长．(2)判断△ABC的形状并加以证明．            18.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4， ①所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2) ②所以c2＝a2＋b2．③所以△ABC是直角三角形.④回答下列问题：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为            .(2)错误的原因为               .(3)请你将正确的解答过程写下来.      19.如图，每个小方格的边长都为1.(1)求四边形ABCD的周长.(2)连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由.       20.如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．(1)证明：△ABC是直角三角形．(2)请求图中阴影部分的面积．     21.如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2．           22.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA：PB：PC＝3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由.    
答案1.D2.B.3.C.4.D.5.C.6.C.7.B.8.A9.C.10.B.11.答案为：cm．12.答案为：等腰直角三角形.13.答案为：24．14.答案为：直角三角形.15.答案为：直角.16.答案为：2n；n2﹣1；n2＋1.17.解：(1)∵CD是AB边上高，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴AC＝＝20，BC＝＝15，∵AB＝AD＋BD＝25，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝25＋20＋15＝60；(2)△ABC是直角三角形，理由如下：202＋152＝252，即AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．18.解：(1)③  (2)忽略了a2﹣b2＝0的可能(3)解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2)，所以a＝b或c2＝a2＋b2．所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.19.解：(1)由勾股定理可得：AB＝＝3，BC＝＝，CD＝＝2，AD＝＝，∴四边形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝3＋＋2＋＝3＋＋3；(2)△ACD为直角三角形，理由如下：由题意可知AC＝5，又由(1)可知AD＝，CD＝2，∴AD2＋CD2＝()2＋(2)2＝25＝AC2，∴△ACD为直角三角形.20.解：(1)证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，∴AC＝10(取正值)．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形；(2)解：S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD＝×10×24﹣×8×6＝96．21.证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)； (2)∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45°∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°，∴AD2＋AE2＝DE2．由(1)知AE＝DB，∴AD2＋DB2＝DE2，即2CD2＝AD2＋DB2．22.解：(1)猜想：AP＝CQ，证明：∵∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60°，∴∠ABP＝∠QBC.又AB＝BC，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP＝CQ；(2)由PA：PB：PC＝3：4：5，可设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接PQ，在△PBQ中由于PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，∴△PBQ为正三角形.∴PQ＝4a.于是在△PQC中∵PQ2＋QC2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2∴△PQC是直角三角形.