山西省吕梁市中阳县2022-2023学年八年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市中阳县2022-2023学年八年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省吕梁市中阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列函数中，是的一次函数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各式计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  直角三角形的三边长分别为，，，则的值可能为(    )A.  B.  C.  D. 或4.  在平行四边形中，，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 5.  八年级班的期末综合成绩按照课堂表现、作业成绩、考试成绩：：的比例计算，小明的课堂表现为分，作业成绩为分，考试成绩为分，那么小明的期末综合成绩为(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分6.  如图，菱形中，，分别是，的中点，若菱形的周长为，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 7.  一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图所示的是丽丽家正方形后院的示意图，丽丽家打算在正方形后院打造一个的正方形游泳池和一个的正方形花园，剩下阴影部分铺满瓷砖，则阴影部分的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上小明从家出发，匀速骑行到达休育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速步行到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系下列说法不正确是(    )

 A. 体育馆与图书馆之间的距离为
B. 小明从体育馆到图书馆的步行速度为
C. 小明在体育馆停留了分钟
D. 小明从家去体育馆的速度比从图书馆回家的速度快10.  小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图所示，小明用个这样的积木，按照如图所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙则图形的总长度与图形个数之间的关系式为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．12.  如图所示的是甲、乙两公司上半年前个月利润的折线统计图，则 ______ 填“”或“”．
13.  将直线向右平移个单位长度后与轴相交于点，则点的坐标为______ ．14.  攀岩是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的向上攀爬的运动项目如图，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，小天根据学过的数学知识准确地判断出从点攀爬到点的最短路径为______ 米

 15.  在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，点坐标为，直线上有一点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则 ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．
下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算：．
解：原式第一步
第二步
第三步
任务一：以上步骤中，从第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
任务二：请写出正确的计算过程．17.  本小题分
如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点求证：四边形是矩形．
18.  本小题分
为了解学生对五一劳动节上映的长空之王与灌篮高手两部电影的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
长空之王得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
灌篮高手的得分统计图：

抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：  平均数众数中位数长空之王灌篮高手根据以上信息，解答下列问题：
上述图表中的 ______ ， ______ ．
根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由写出一条理由即可．19.  本小题分
已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，且．
求该一次函数的解析式．
若点和点在该一次函数的图象上，求的值．20.  本小题分
甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度与燃烧时间之间的关系如图所示，已知，请根据所提供的信息解答下列问题：
乙蜡烛燃烧前的高度是______ ，乙从点燃到燃尽所用的时间是______
燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度一样长？
21.  本小题分
阅读与思考
请你阅读下列材料，并完成相应的任务．
裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和例如：．
在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项例如：，．
模仿材料中的计算方法，化简： ______ ．
观察上面的计算过程，直接写出式子 ______ ．
利用根式裂项求解：．22.  本小题分
综合与实践
问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动小亮准备了矩形纸片，其中是的中点，将沿折叠，点的对应点为．
观察发现：如图，当点恰好在边上时，小亮发现与存在一定的数量关系，其数量关系是______ ．
探索猜想：如图，当点在矩形内部时，延长交边于点试猜想线段，与之间的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：当点在矩形内部时，若，直接写出线段与的数量关系．
23.  本小题分
综合与探究
如图，直线：分别交轴，轴于点，，过点作直线分别交轴，轴于点，．

求直线的解析式．
在轴左侧作直线轴，分别交直线，于点，当时，过点作直线轴，交轴于点能否在直线上找一点，使的值最小，求出点的坐标．
为直线上一点，在的条件下，轴上是否存在点使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 解析：解：．不是一次函数，不符合题意；
B.不是一次函数，不符合题意；
C.是一次函数，符合题意；
D.不是一次函数，不符合题意．
故选：．
根据一次函数的定义：，进行判断即可．
本题考查一次函数的定义熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
 2.【答案】 解析：解：、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的四则运算法则求解即可．
本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
 3.【答案】 解析：解：设第三边为，
若是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理，得：
，所以，
若是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理，得：
，所以．
所以第三边的长为或．
故选：．
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边，既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
 4.【答案】 解析：解：在平行四边形中，，则，
故选：．
根据平行四边形对角相等即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等是解题的关键．
 5.【答案】 解析：解：小明的期末综合成绩为分．
故选：．
根据加权平均数的求法求解即可．
本题考查求加权平均数．掌握求加权平均数的公式是解题关键．
 6.【答案】 解析：解：四边形是菱形，
，
菱形的周长为，
，
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据菱形的性质，周长可得，根据，分别是，的中点，可得是的中位线，根据中位线的性质即可求解．
本题主要考查菱形的性质，中位线的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键．
 7.【答案】 解析：解：由图可知：
当时，，即；
故关于的不等式的解集为．
故选：．
一次函数的图象经过点，由函数表达式可得，其实就是一次函数值，结合图象可以看出答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用一次函数的图象求不等式的解集，注意数形结合的数学思想是解题的关键．
 8.【答案】 解析：解：由题意得
大正方形的边长为，
阴影部分面积为

．
故选：．
先求出大正方形的边长，再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积，即可求解．
本题考查了二次根式的运算及应用，掌握二次根式的运算方法是解题的关键．
 9.【答案】 解析：解：、小明时从体育馆出发，到达图书馆，体育馆与图书馆之间的距离，该选项不符合题意．
B、小明从体育馆到图书馆的步行速度，该选项不符合题意．
C、小明在体育馆停留时间，该选项不符合题意．
D、小明从家去体育馆的速度，小明从图书馆回家的速度，该选项符合题意．
故选：．
小明离开家的距离是离开家的时间的函数，图象中两段平行于轴的线段分别表示在体育馆和图书馆停留．
本题主要考查函数的图象，能够正确分析函数图象表示的实际意义是解题的关键．
 10.【答案】 解析：解：当个图形时，总长度为；当个图形拼接时，总长度为；当个图形拼接时，总长度为；
当个图形拼接时，总长度为．
．
故选：．
当个图形时，总长度为；当个图形拼接时，总长度为；当个图形拼接时，总长度为依此类推，当个图形拼接时，总长度为，由此可得与的关系式．
本题考查函数关系式，用列举法找规律，从而写出其函数关系式．
 11.【答案】 解析：解：根据题意得：
，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式的概念和性质：概念：式子叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 12.【答案】 解析：解：由折线统计图得出，甲公司上半年前个月的利润波动较大，而乙公司上半年前个月的利润较集中，所以甲公司利润的方差较大，即．
故答案为：．
根据方差的意义观察折线统计图：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，即可得出结论．
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，熟知方差的意义是解题关键．
 13.【答案】 解析：解：由直线向右平移个单位长度，可得平移后的直线解析式为：
，即，
令代入解析式，解得，
点的坐标为；
故答案为：．
根据一次函数平移确定平移后的一次函数解析式，即可求出平移后直线与轴的交点坐标．
本题考查求一次函数平移后解析式及与坐标轴的交点坐标，熟练掌握“自变量左加右减，因变量上加下减”是解题的关键．
 14.【答案】 解析：解：平面展开图为：

．
故答案为：．
利用立体图形路径最小值为展开平面图的两点间距离，再根据勾股定理求解即可．
本题考查立体图形中两点间最短路径问题，通用办法是展开为平面图形，两点间最短路径为两点线段长度，利用水平距离和竖直距离得到直角三角形，勾股定理求出两点线段长度．熟悉立体图形中两点间最短路径问题的计算方法是解题的关键．
 15.【答案】 解析：解：如图：过点线段轴于点，

是以点为直角顶点的等腰直角三角形，
，，
，
又，
，
在和中，，，，
≌，
，，
一次函数与轴交点为，
，
又，
，，
，，
在直线上，
．
故答案为：．
由以直角顶点的等腰直角三角形，所以可以得出，，此时作点关于轴的垂线，可以得到一对分别以的两条直角边为斜边的全等直角三角
形，从而可以得到点的坐标，进而求出直线的解析式以及值．
本题主要考查了反比例函数与一次函数、反比例函数与几何的综合等知识点，正确画出图形是解答本题的关键．
 16.【答案】一  乘除混合运算时，未按照从左到右顺序依次计算 解析：解：

．
任务一：从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是：乘除混合运算时，未按照从左到右顺序依次计算；
任务二：


．
故答案为：第一步；乘除混合运算时，未按照从左到右顺序依次计算．
先化最简二次根式，再计算加减即可；
根据二次根式的混合运算法则即可找出错误和正确计算．
本题考查二次根式的混合计算．掌握二次根式的混合计算法则是解题关键．
 17.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形． 解析：根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据菱形的性质得出，求出，根据矩形的判定得出即可．
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
 18.【答案】   解析：解：长空之王调查得分出现次数最多的是分，共出现了次，因此众数是，可即，
由灌篮高手的得分统计图：得分所占的百分比为，灌篮高手的调查得分从小到大排列处在中间位置的得分为分，因此中位数是，即．
故答案为：，；
八年级学生对长空之王的评价更高，理由如下：
长空之王的打分平均数，中位数和众数都比灌篮高手的高，
八年级学生对长空之王的评价更高．
根据长空之王得分情况，得分的次数最多，可得；根据扇形统计图可得灌篮高手获得分所占的百分比，根据中位数的定义即可求解；
通过平均数、中位数、众数比较得出答案．
本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，熟练掌握中位数、众数的定义和计算方法是解答本题的关键．
 19.【答案】解：设一次函数的解析式为．
，且点在轴正半轴上，
，
将，代入中，得，
解得，
一次函数解析式为．
将、代入中，得，
由得． 解析：运用待定系数法即可求解；
将点、坐标代入一次函数解析式，转化为二元一次方程组求解即可．
本题主要考查一次函数，二元一次方程组的综合，掌握待定系数法求一次函数解析式，将一次函数转化为二元一次方程组求解的方法是解题的关键．
 20.【答案】   解析：解：由，令，得，令，得，
可得乙两根蜡烛燃烧前的高度是，从点燃到烧尽所用小时是，
故答案为：；；
由题意得经过与两点，
设，
则，
解得，
甲蜡烛燃烧的解析式为．
当时，甲、乙两根蜡烛的高度一样长，
，解得．
燃烧时间为时，甲、乙两根蜡烛的高度一样长．
根据函数图象可以解答本题；
先设出甲蜡烛燃烧时，与之间的函数解析式，然后根据函数图象中的数据即可求得相应的函数解析式，令的两个函数解析式的值相等，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】  解析：解：；
故答案为：．
原式
；
故答案为：．
原式

．
故答案为：．
根据材料，对二次根式分母有理化，进行化简即可；
根据题中材料进行总结，即可得出答案；
对式子中各项二次根式进行分母有理化，裂项求和进行计算即可．
本题考查二次根式裂项求解，解题关键是熟练进行二次根式分母有理化的化简．
 22.【答案】 解析：解：观察发现：四边形是矩形，
，
是的中点，
，
由折叠性质得，，
四边形是矩形，
由折叠性质得，，
四边形是正方形，
，
，
故答案为：；
探索猜想：，理由如下：
如图，连接，

由折叠性质得，，，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
；
拓展延伸：，理由如下：
如图，连接，

四边形是矩形，
，
是的中点，，
，
，
，
由折叠得，，，，，
由知，≌，
，
，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
，
．
观察发现：根据矩形及折叠的性质推出四边形是矩形，再结合折叠的性质推出四边形是正方形，根据正方形的性质即可得解；
探索猜想：连接，根据矩形及折叠的性质得出，利用证明≌，根据全等三角形的性质及折叠的性质即可得解；
拓展延伸：根据矩形的性质及题意推出，，根据折叠的性质及平角定义推出，根据直角三角形的性质推出，结合，推出∽，根据相似三角形的性质得出，
等量代换得出，进而求出，，计算求出．
此题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：设直线的解析式为，
将，代入中，
得，
解得，
直线的解析式为．
与轴交于，与轴交于，
．
，
设，则．
将代入中，
解得，
即，．
设关于直线的对称点为，连接，则．
设直线的解析式为，将，代入，
得，解得，
的解析式为．
令，得，
点的坐标为．
存在，点的坐标为或或．
如图，当，时，四边形是平行四边形；
由得，
，
，
．

如图，当，时，四边形是平行四边形；
，
．

如图，当，时，四边形是平行四边形；
过点作轴，垂足为，
过点作轴，垂足为．
，
．
又，
，
．
又，，
≌，
，，
点的纵坐标为．
将代入中，解得，
．

综上所述，的坐标为或或． 解析：直接运用待定系数法即可解答；
先说明，设，则再根据对称性求得、、，再求得直线的解析式，再令代入即可解答；
分平行四边形为、、三种情况，分别画出图形结合平行四边形的判定和点与坐标的关系即可解答．
本题主要考查了求一次函数解析式、轴对称的性质、一次函数的性质、平行四边形的判定等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键．